數形結合 理解算理 對比內化 掌握算法

陳勵群

[摘 要]學生根據已有的計算學習經驗，借助拆分12根磁條，在分析、比較中得出：將12拆成10和2進行計算比較簡便。在此基礎上，教師再通過“數形結合，理解算理”“對比內化，掌握算法”這兩個層次，使學生對兩位數乘兩位的豎式算法的學習水到渠成。

[關鍵詞]數形結合 對比內化 理解算理 掌握算法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）14-025

在2014年江蘇省小學數學優秀課評比暨課堂教學觀摩會上，四位教師進行“同課異構”活動，同時執教“筆算兩位數乘兩位數”（義務教育教科書小學數學蘇教版三年級下冊P3頁例3）一課。其中一位教師在引導學生復習一位數乘一位數、兩位數、三位數的口算和兩位數乘整十數的口算后出示例題，讓學生列式計算24×12，為了讓學生理解算理和掌握算法，采用如下教學方法，取得了很好的教學效果。現將教學片斷整理如下，與大家共享。

教學片斷一：數形結合，理解算理

師：仔細觀察這道乘法算式，它的兩個乘數都是兩位數。大家想挑戰一下，自己算出12層樓的總房間數嗎？請看“學習單”（課件展示）。

（師為每兩位學生準備了12根磁條，每根磁條代表24間房，并將這12根磁條均勻地排在磁性操作板上，先讓一名學生操作磁條，一名學生記錄下計算的方法，在計算出結果后，再讓學生在小組內交流算法，師巡視指導）

師：誰愿意將自己的想法跟大家交流一下？

（師有選擇地將學生典型的3種方法的成果先在實物展臺上展示，再用多媒體展示）

師：同學們太棒了，想出了這多計算總房間數的方法，真想把大家的學習成果一一展示，可惜時間不允許。下面請一些同學做代表，和大家一起分享學習成果吧！

生1：我把12分成了6和6，先算24乘6等于144，再算2個144是288。

生2：我把12分成了4、4和4，先算24乘4等于96，再算3個96是288。

生3：我把12分成10和2，先算24乘10等于240，再算上2個24是288。

……

師：你為什么把12分成10和2？

生3：因為24×10算起來方便！

師（在課件上演示先分再合起來的過程）：這樣一分，不僅把24×12變成了24×10和24×2這些我們學過的乘法，而且算起來很方便。

師：這些算法各不相同，但其實又是相同的，它們的相同點是什么？

生4：都把24×12變成了我們會算的乘法。

師：概括得多精準啊！

生5：都是先把12分成了幾個部分，再合起來算。

師：將12分成幾部分不重要，重要的是這么一分，就把24×12變成了我們會算的乘法，也就是把新知轉變成了舊知。

……

教學賞析：

算理就是計算過程中的道理，主要解決“為什么這樣算”的問題。算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和正確性，所以對算理的探討有助于學生發現和掌握算法。上述教學中，教師為了讓學生理解算理，借助12根磁條和操作板，讓學生在操作中先分一分12根磁條。由于學生有兩位數乘一位數、三位數乘一位數、兩位數乘整十數的口算等舊知作為學習經驗，他們很自然地想到要將12分一分，再合起來計算，自然會出現上述幾種不同的分法，即先算什么，再算什么，最后算出24乘12的正確結果。然后通過比較幾種分法的相同點（都是將12分一分），發現將12分成10和2進行計算比較簡便，解決了“為什么要分一分”及“怎樣分”的問題，為學生發現并掌握豎式算法提供了有力支撐。同時，這樣教學，使學生建立了先分一分（分成整十和零頭），再合起來算的這種數形結合的模型，為后面學習三位數乘兩位數提供了堅實的基礎。

教學片斷二：對比內化，掌握算法

師：小朋友們，這么難的計算你們都能想辦法算出來了，真是了不起！經驗告訴我們，當計算比較復雜時，還可以用——

生（齊）：豎式計算。

師：你會用豎式計算24×12嗎？同桌兩人商量商量，在嘗試單上試著算算，好嗎？

（學生在嘗試單上嘗試計算，師巡視，收集典型的算法）

師：同學們都在努力地嘗試用豎式計算24×12，老師收集了幾種同學的答案，大家一起看看。

（師將學生的作品先在實物展臺上展示，再用電腦出示，如下圖）

師：這些方法都能正確地算出計算結果，可哪種方法更能簡潔地記錄計算的過程呢？

生1：第三種方法。

生2：第一種方法只有計算結果，缺少了過程。

生3：第二種方法列一道豎式算一步，算了幾步就列了幾道豎式，雖有過程，但不簡潔。

師：我們細細看看第三種方法，有幾道豎式？有計算的過程嗎？這一道豎式就能將第二種方法中的三道豎式都包含進來了嗎？

生（齊）：能。

師：先算的24×2=48這一步在哪兒？你來指一指。

（學生指好后，課件在第三種方法的豎式上用方框框住24、2，然后涂色演示積的計算過程，即先涂8，再涂4）

師：第二步24×10=240在哪兒呢？誰找到了？（指名學生指一指）

師：我看到的是24×1呀？

生4：這里的“1”是一個十。

師：原來24×10=240藏在這兒（課件在第三種方法的豎式上用方框框出24、1，涂色演示積的計算過程，即先涂0，再涂4、2），最后把兩次乘得的積合起來這一步在哪兒？自己指一指。（課件同步在第三種方法的豎式上演示）

師：三種方法中，哪種最好？

生5：第三種方法最好，既有過程，又有結果。

師：這說明第三種方法既完整，又簡潔。

師：第一種方法呢？

生6：把過程補上就完整了。

師（出示之前的兩幅算法圖）：其實，豎式計算的這種算法，和我們小朋友分一分、算一算時的哪種方法是相同的？

生7：和第三種方法是相同的，都是將12分成10和2。

師：同樣的計算方法，不同的記錄形式，你更喜歡哪一種？

生8：用豎式計算，因為用豎式計算很簡潔，且不容易出錯。

師：我們就把這簡潔的計算方法請上黑板，先寫24，再在它的下一行寫上12，列好豎式后開始計算，把12看成——

生：10和2。

師：先算——

生：2乘24。

師：48表示的是——

生：2層樓，共48間房。

師：再算——

生：12十位上的1乘24。

（師生同算：一四得四）

師：這個4要寫在——

生：十位上。

師：表示——

生：4個十。

師：240表示的是——

生：10層樓的房間數。

師：最后算——

生：48+240=288。

師：288表示的是——

生：12層樓的房間數。

……

教學賞析：

算法就是計算的方法，主要解決“怎樣算”的問題。算法為計算提供了快捷的操作方法，提高了計算的速度。在學生理解兩位數乘兩位的算理后，掌握豎式算法還是有困難的，因為學生只有兩、三位數乘一位數的豎式計算的舊知，所以很自然地在教師讓他們用豎式記錄計算過程中，會出現第一種沒有過程的豎式；又因為學生操作過程的豐富思維及分一分思想的深刻，所以出現第二種豎式也很正常；一個班級中也不乏有一些思維層次高或先預習、早就知道豎式算法的學生，所以不少班級會出現第三種豎式。教師在引導學生充分理解算理的基礎上，放手讓學生嘗試用豎式記錄計算過程的做法是切合實際的，在學生通過小組交流、合作得出這三種豎式后，引導學生比較這三種不同豎式的優劣，得出簡潔的豎式，最后讓學生借助格子圖指導教師書寫，共同完成豎式的算法。整個教學過程通過“數形結合，理解算理”“對比內化，掌握算法”這兩個層次，使學生對兩位數乘兩位的豎式算法的學習水到渠成。

（責編 藍 天）