一類飛行器動(dòng)態(tài)變化加速度模擬試驗(yàn)原理探索

張東鋒，歐峰

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

導(dǎo)彈、飛機(jī)等飛行器從發(fā)射起飛至下降著陸等過 程中都會(huì)承受持續(xù)加速度載荷，該持續(xù)加速度載荷的一類典型地面模擬方法是通過離心機(jī)實(shí)現(xiàn)的。若該持續(xù)載荷從某種典型特征面截取，則稱之為穩(wěn)態(tài)加速度模擬試驗(yàn)，模擬過程中飛行器與離心機(jī)的相對(duì)位置保持不變。如果需要模擬飛行器的連續(xù)動(dòng)態(tài)變化，通常需要在離心機(jī)上安裝常平架進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，稱之為離心機(jī)連續(xù)動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)[1]。若加速度變化率大，則稱為高動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)。從設(shè)備研發(fā)角度而言，模擬時(shí)輸入角速度或角加速度可以實(shí)現(xiàn)某特定點(diǎn)的目標(biāo)加速度，力學(xué)理論上稱之為運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題[2—5]，而加速度模擬試驗(yàn)原理研究卻屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題范疇。運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題存在多值性和對(duì)初值的依賴性，比正問題復(fù)雜得多，目前主要集中在機(jī)器人領(lǐng)域，關(guān)于多軸運(yùn)動(dòng)研究較少。

文中首先針對(duì)研發(fā)的特殊高動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)建立三軸高動(dòng)態(tài)加速度模擬系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，從運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題出發(fā)，探討試件加速度與模擬系統(tǒng)各主要結(jié)構(gòu)部件的角加速度、角速度及旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系。通過反解方程，得到所需的角速度、角加速度及旋轉(zhuǎn)角度，最后運(yùn)用Matlab對(duì)雙軸運(yùn)動(dòng)簡例進(jìn)行仿真分析。

1 數(shù)學(xué)模型

不同需求的加速度動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)中，常平架的安裝方式也不同。如土工離心機(jī)中使用吊斗，在不同加速度載荷下離心機(jī)半徑會(huì)動(dòng)態(tài)改變，但不能人為控制吊斗，屬于一種雙軸模擬系統(tǒng)。飛行員和飛行器模擬系統(tǒng)通常使用內(nèi)、中、外框等動(dòng)量矩框架以及離心機(jī)轉(zhuǎn)軸共同構(gòu)成多軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。文中研究一種特殊的離心機(jī)動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)，其常平架某轉(zhuǎn)軸始終與離心機(jī)轉(zhuǎn)軸方向相同，模擬系統(tǒng)外觀如圖1所示。該系統(tǒng)固定了三軸模擬系統(tǒng)的兩軸方向，第三方向上試件可以自旋。動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的幾何描述與相關(guān)坐標(biāo)系如圖2所示。

圖1 某動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)Fig.1 Sketch map of simulation system with three-axial variable accelerations

圖2 動(dòng)態(tài)模擬系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of simulation system with three-axial variable accelerations

2 三軸加速度模型運(yùn)動(dòng)方程的建立

2.1 三軸加速度模型及相關(guān)坐標(biāo)系

三軸加速度模型如圖2所示，其中S0為慣性坐標(biāo)系，Sa為與離心機(jī)固連的坐標(biāo)系，S0，Sa的原點(diǎn)為o點(diǎn)。在離心機(jī)旋轉(zhuǎn)研究中，通常以Sa坐標(biāo)系代替S0坐標(biāo)系進(jìn)行慣性系研究，Sb為吊籃處與離心機(jī)固連的坐標(biāo)系，它與Sa相差一臂長，記為矢量r。實(shí)際可以認(rèn)為是同一坐標(biāo)系，Sc是與常平架固連的坐標(biāo)系，通常與飛行器固連，為本體坐標(biāo)系，Sc與Sb的原點(diǎn)為常平架中心o′點(diǎn)。Sc是通過Sb先繞z軸旋轉(zhuǎn)β，再繞y軸旋轉(zhuǎn)φ實(shí)現(xiàn)的，旋轉(zhuǎn)順序表示為[6—9]：

式中：Az（β）,Ay（φ） 為旋轉(zhuǎn)矩陣；S1為中間過渡坐標(biāo)。從Sa到Sc的轉(zhuǎn)換矩陣Aca為：

記從Sc到Sa的轉(zhuǎn)換矩陣為Aac。

2.2 相對(duì)角速度、相對(duì)角加速度

相對(duì)于本體坐標(biāo)系的角速度矢量可以表示為[10—14]：

相對(duì)角加速度Sc坐標(biāo)系下的列陣形式為：

2.3 三軸加速度模型的建立

慣性坐標(biāo)系下的速度及加速度矢量為：

因?yàn)镾a坐標(biāo)平移加速度式（10）整理為公式（11）：

離心機(jī)旋轉(zhuǎn)的角速度在Sa坐標(biāo)系下的矢徑表示為｛為其在Sa坐標(biāo)系下的叉乘矩陣，為其在Sc坐標(biāo)系下的叉乘矩陣，角加速度也同樣表示，記為｛Sc坐標(biāo)系原點(diǎn)點(diǎn)在Sa坐標(biāo)系下的矢徑表示為變 矢 量為了簡化公式，將 Sa坐標(biāo)系下的分量記為的位置矢量在Sa坐標(biāo)系下的列式為：，則式（8）表示

式（12）的絕對(duì)加速度在Sa坐標(biāo)系下的列式為：

式（14）表示的加速度在x，y，z三個(gè)方向都存在偏移，試驗(yàn)中最常見的情況為z向、x向偏移設(shè)為0，僅僅

存在自轉(zhuǎn)軸y向的偏移量，那么：

則（14）式改為：

通常試驗(yàn)中Sc坐標(biāo)系下的絕對(duì)加速度已知，則Sc坐標(biāo)系和Sa坐標(biāo)系兩坐標(biāo)系下的絕對(duì)加速度轉(zhuǎn)換公式為：

式（17）為三軸旋轉(zhuǎn)時(shí)需要求解的微分方程，復(fù)雜問題需要求解該方程。為了算例簡單，不考慮偏移量，即變矢量，同時(shí)不考慮重力加速度的影響，則φ=0。式（17）簡化為：

簡化公式為求解每時(shí)刻的圓周運(yùn)動(dòng)和試件轉(zhuǎn)角。為了避免無解和多值波動(dòng)，下面算例中將式（18）的角加速度作線性化處理，將方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，計(jì)算時(shí)先聯(lián)立求解角速度和角加速度，最后求解試件的旋轉(zhuǎn)角度。

3 算例

圖3 試件軸向和橫向目標(biāo)加速度變化曲線Fig.3 Axial and transverse project accelerations

文中算例同時(shí)具有軸向和法向加速度，算例中機(jī)臂長r=3.5 m，軸向及法向目標(biāo)加速度同時(shí)隨時(shí)間的變化曲線如圖3所示。試驗(yàn)時(shí)需要同時(shí)實(shí)現(xiàn)軸向和法向加速度動(dòng)態(tài)變化，并且在整個(gè)試驗(yàn)過程中反映軸向和法向加速度劇烈的動(dòng)態(tài)變化。

通過Matlab求解[15]處理后的方程（18），離心機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度和試件旋轉(zhuǎn)角度如圖4和圖5所示。圖5說明當(dāng)軸向值趨近0時(shí)，橫向目標(biāo)的微小變化需要通過較大轉(zhuǎn)角變化來實(shí)現(xiàn)。通過計(jì)算獲得的離心機(jī)角速度和試件轉(zhuǎn)角模擬仿真軸向加速度和橫向加速度與目標(biāo)加速度比較如圖6所示。從圖6a中可見，當(dāng)加速度經(jīng)劇烈變化到突然長時(shí)間變?yōu)?時(shí)，由于離心機(jī)的角加速度始終處于趨近于0的狀態(tài)，橫向模擬值與目標(biāo)橫向加速度存在0.07g的差值。從整體上以及圖6b所示的橫向加速度可知，能夠很好地模擬軸向和橫向的動(dòng)態(tài)變化加速度。

圖4 離心機(jī)角速度隨時(shí)間變化曲線Fig.4 Angular velocity of centrifuge

圖5 試件旋轉(zhuǎn)角度隨時(shí)間變化曲線Fig.5 The changing curve of rotation angle of product over time

4 結(jié)語

圖6 試件模擬值與目標(biāo)加速度比較Fig.6 Comparison of transverse simulated value and objective acceleration

文中通過建立三軸動(dòng)態(tài)變化加速度模擬系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，從運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題出發(fā)，建立了試件目標(biāo)加速度與模擬系統(tǒng)各驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的角加速度、角速度之間的關(guān)系，通過Matlab反解方程，并對(duì)方程進(jìn)行線性化處理，減小初值的影響和多值性的影響，得到所需的角速度和試件旋轉(zhuǎn)角度，最后對(duì)雙軸運(yùn)動(dòng)簡例進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明反解方程進(jìn)行動(dòng)態(tài)加速度模擬試驗(yàn)是可行的。

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