基于lamb波在氮化硅陶瓷葉片及其作摩擦材料鍍層傳播特性的研究

吳南星，陳正林，廖達海

(景德鎮陶瓷學院機械電子工程學院，江西 景德鎮 333403)

基于lamb波在氮化硅陶瓷葉片及其作摩擦材料鍍層傳播特性的研究

吳南星，陳正林，廖達海

(景德鎮陶瓷學院機械電子工程學院，江西 景德鎮 333403)

摘 要：氮化硅陶瓷以其高強度、耐磨損及高化學穩定性等優越性能被應用于燃氣輪機渦輪的靜葉片和金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中。其應用的關鍵是避免制備過程中形成的缺陷。利用Lamb波具有傳播距離遠、檢測速度快的特點實現氮化硅陶瓷靜葉片和金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料缺陷檢測。采用二分法繪制lamb波在燃氣輪機氮化硅陶瓷渦輪葉片和金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中的頻散曲線，并給出了lamb波檢測其缺陷時選擇的模態和頻厚積范圍，應該選擇能量高、波形好、不易發生模式轉換的模態，為實踐檢測氮化硅陶瓷渦輪葉片和金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料缺陷提供理論依據。

關鍵字：lamb波；氮化硅陶瓷；渦輪葉片；摩擦材料；頻散曲線

E-mail:zlchen1988@yeah.net

0　引 言

氮化硅陶瓷最早是由Devile和Wohler發現[1]。隨著工業技術的迅速發展，高強度、耐磨損及高化學穩定性等優越性能氮化硅陶瓷已經被制成各種精密零部件廣泛應用于航天航空、精密機械、石油化工、國防科技等領域[2-4]，本文主要研究lamb波在燃氣輪機氮化硅陶瓷渦輪葉片和用粉末冶金生產的鐵基、銅基等金屬陶瓷摩擦材料中的傳播特性。

燃氣輪機是應用于噴氣式飛機、火力發電站、機車的一種先進動力機械，其核心部件是由靜葉片和轉子組成的渦輪。工作原理是利用燃氣室噴出來的高溫高壓燃氣，通過靜葉片射到轉子葉片上，使得轉子高速旋轉，且燃氣溫度越高，產生的動力就會越大[5]。這也是金屬葉片使得燃氣輪機的高效應用大大限制的原因。完好無缺陷的氮化硅陶瓷葉片力學性能較好，同時在高溫下還具有熱穩定性、斷裂韌性和強度。密 度3.25g/cm3，比鋼7.8 g/cm3密度要低得多。因此在燃氣輪機渦輪葉片的應用越來越廣泛[6]。

氮化硅陶瓷的耐高溫性和耐磨性等優異性能還可以金屬基陶瓷材料形式應用到摩擦制動材料中。研究發現Al2O3基陶瓷摩擦材料具有良好的耐磨性，其強度也遠遠優于硬質合金[7, 8]。因此完好無缺陷的金屬基陶瓷摩擦材料具有較高的使用溫度、強度、合適而穩定的摩擦系數、耐磨性好及污染小的優點。在重型和特殊工況下，采用金屬基陶瓷或在摩擦材料表面噴涂氮化硅陶瓷涂層可以得到良好的使用效果[9, 10]。但是氮化硅陶瓷制品在制造或使用過程中往往會產生種種缺陷，一種工藝因素可能導致不同的缺陷,同一種缺陷也可能是由完全不同的幾種工藝因素引起的[11]。由于陶瓷材料顯微結構的非均質性和對往外因損傷的敏感性，幾微米的裂紋或氣孔即可能導致制品破壞[12, 13],大大降低了氮化硅陶瓷的實用性和安全性,因此采用高效靈敏的測試手段對氮化硅陶瓷材料進行全面檢測顯得十分必要。Lamb波具有傳播距離遠、檢測速度快的特點，使得其在氮化硅陶瓷缺陷檢測中具有較好的應用前景[14, 15]。但是lamb波在燃氣輪機氮化硅陶瓷渦輪葉片和金屬基氮化硅陶瓷材料中的傳播機理十分復雜，與缺陷的相互作用規律還不是十分清楚。因此了解lamb波在其中的頻散曲線、相速度曲線、群速度曲線并選擇合適的模態進行缺陷檢測是非常有必要的，本文采用二分法繪制了lamb波在在燃氣輪機氮化硅陶瓷渦輪葉片和金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中的頻散曲線，為氮化硅陶瓷渦輪葉片及金屬基陶瓷摩擦材料檢測的實際應用提供理論依據。

圖1　氮化硅葉片的幾何示意圖Fig.1 Geometric schematic of silicon nitride blade

1　Lamb波基本理論

Lamb波是超聲波在薄層自由面經反射并不斷發生波形轉換形成的結果，在波的傳播過程中，波相互干涉產生Lamb波的無限多種模式，如對稱模態S0、S1、S2……，反對稱模態A0、A1、A2......。而且Lamb波最明顯的特征就是其傳播過程中的頻散特性，頻散特性是lamb波應用于材料無損檢測的主要依據。

1.1lamb波在燃氣輪機氮化硅陶瓷渦輪葉片頻散模型建立

這里我們主要用各向同性氮化硅陶瓷薄板進行燃氣輪機氮化硅陶瓷渦輪葉片建模，采用二分法數值求解lamb波特征方程[16]，如圖(1)所示。

1.1.1對稱lamb波

由文獻[17]可知，描述對稱lamb波波動的是特性方程，表達式如下：

1.1.2 反對稱lamb波

反對稱模式lamb波的特性方程為：

“糧改飼”工作的重點是支持以全株玉米為主兼顧其它優質飼草種植，鼓勵流轉土地企業、專業種植合作社、種糧大戶，從事青貯飼料專業種植。政府引導、技術指導服務種植單位。針對我市多年來推廣苜蓿種植不成功的情況，我市積極引導串葉松香草、構樹等牧草品種實驗性種植、青貯、飼喂爭取找到適合保定市種植的牧草品種予以推廣。今年多種牧草種植、青貯、飼喂在我市取得了實質性成功。

方程(2)也反映了lamb波反對稱模式波速是頻厚積的函數，有無數個解。分別稱為A0、A1、A2......，即質點相對于中間層做反對稱運動。

可知，這二組超越方程確定了lamb波是多模式和頻散的，不可能寫出這些曲線的解析表達式，而且不同的模式有不同的非線性關系。由超越方程可確定頻散方程是連續函數，根據零點定理，函數值符號在區間變號說明在此區間內存在至少一個解，即在此區間內通過編程語言進行二分法迭代求根[18]可得所需結果。

1.2Lamb波的傳播速度

相速度和群速度是研究蘭姆波的兩個主要參數。相速度就是指同相位點在單位時間內傳播距離，群速度是指波的包絡上具有某種特性的點(如最大振幅)及其附近頻率的點的行進速度。如文獻[19]可知，用于計算lamb波的相速度與頻厚積關系式：

(反對稱模式)(4)

Lamb的群速度與頻厚積關系式：

其中，fd是頻厚積，cl是縱波速度，cT是橫波速度，cp是相速度，cg是群速度。

1.3頻散方程的數值求解

通過實驗測得氮化硅葉片中，cl=5842 m/c，ct=3228 m/s氮化硅陶瓷葉片參數如表1列出。

根據式(3)、(4)、(5)可知，lamb波在氮化硅陶瓷渦輪葉片中的頻散方程是超越方程，通過matlab編程進行二分法迭代求根。

從上面圖2和圖3可以看出，lamb波在氮化硅陶瓷渦輪葉片中的頻散曲線是用來描述相速度、群速度、導波模態和板厚關系的曲線，是其頻散方程實數解分布的曲線圖。根據繪制的頻散曲線和實際檢測工況選取合適的模態對燃氣輪機氮化硅陶瓷渦輪葉片無損檢測。從實踐的應用出發，由于A0相速度太小，難以激發，S0模態的lamb波對燃氣輪機氮化硅陶瓷渦輪葉片缺陷更加敏感。

表1　氮化硅的材料參數Tab.1 The parameters of Silicon nitride ceramic material

圖2　氮化硅陶瓷渦輪葉片lamb波相速度頻散曲線Fig.2 Lamb phase velocity dispersion curves of silicon nitride ceramic turbine blades

圖3　氮化硅陶瓷渦輪葉片lamb波群速度頻散曲線Fig.3 Lamb group velocity dispersion curves of silicon nitride ceramic turbine blades

2　Lamb波在金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中的傳播特性

金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料耐高溫性和耐磨性等優異性能可用于剎車制動中，因此了解lamb波在金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中的頻散特性十分重要，為金屬基氮化硅陶瓷材料缺陷檢測時選擇合適的lamb波模態和激勵中心頻率提供理論依據。

2.1金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料模型的建立

為了分析方便，我們取氮化硅陶瓷薄層與鋼板組成的復合材質進行建模，采用二分法數值求解，如圖(4)所示。

金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料有很多種，但是所用到的分析方法是統一的。根據上下表面的零應力邊界條件、結合界面處的連續性條件以及對稱模態和反對稱模態質點振動的特點，可建立lamb波在金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中的頻散方程[20]：

其中S、A均為8×8的矩陣，為簡化表達式，可以引用文獻[21],則S和A可分別表示為：

式中，h1、h2、hm分別為氮化硅陶瓷薄層厚度、鋼板厚度、總復合板厚度的一半，Cij,Wq是材料剛度系數，是密度，D1q與D2q是各向異性材料剛度系數Cij,Wq的函數，d是各向同性材料剛度系數的函數。將式(8)和式(9)代入式(6)和式(7)可得到lamb波在金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中的頻散曲線。

2.2頻散方程的數值求解

通過實驗測得lamb波在氮化硅薄板和鋼板中縱波速度和橫波速度，其材料各參數如表2所示。

由式(6)和式(7)可知，lamb波在金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中的頻散方程是非線性復數超越方程，本文采用二分法進行迭代法利用matlab軟件編程求解。

由上述圖(5)和圖(2)對比可知，lamb波在金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中傳播時，最低階模態相速度頻散曲線以斜向上的形式收斂。相對于燃氣輪機氮化硅陶瓷渦輪葉片而言，當頻厚積小于或等于4MHz·mm時，A2模態lamb波已經產生，即金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料在低頻下激勵出更多的lamb模態。所以在lamb波實際檢測應用時，應當縮小激勵頻率的選擇范圍，以便使用最低階模態進行lamb波無損檢測。

表2　鋼基氮化硅陶瓷摩擦材料參數Tab.2 The parameters of steel-based silicon nitride ceramic material

圖4　金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料Fig.4 Steel-based silicon nitride ceramic material

圖5　鋼基氮化硅陶瓷摩擦材料lamb相速度頻散曲線Fig.5 Lamb phase velocity dispersion curves of steel-based silicon nitride ceramic friction materials

圖6　鋼基氮化硅陶瓷摩擦材料lamb群速度頻散曲線Fig.6 Lamb group velocity dispersion curves of steel-based silicon nitride ceramic friction materials

3　結 論

(1)相對于燃氣輪機氮化硅陶瓷渦輪葉片而言，金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料在低頻下能激勵出更多的lamb波模態。所以在應用lamb波實際檢測金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料時，應當縮小激勵頻率的選擇范圍，以便使用最低階模態進行lamb波無損檢測。

(2)在燃氣輪機氮化硅陶瓷渦輪葉片和金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料中，給定一個頻厚積，必定存在二種或二種以上模式，有些模式在同一頻厚積處的群速度相當接近，lamb波在傳播的過程中可能轉換為與其他群速度相近的其他模式。所以盡量避免使用易發生模式轉換的頻厚積進行缺陷檢測。

(3)無論是燃氣輪機氮化硅陶瓷渦輪葉片和金屬基氮化硅陶瓷摩擦材料，除了A0和S0模式之外，所有其他模式都存在截止頻率，所以用lamb超聲波進行氮化硅陶瓷缺陷檢測時，為了便于分析，降低激勵頻率至一定范圍，可減少激勵模式產生，并且應選擇能量高、波形好、不易發生模式轉換、能量分布狀況好的模態，實際中由于S0的速度小，能量低，激發困難，不宜采用。

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通信聯系人：陳正林(1988-)，男，碩士。

Received date: 2014-07-23. Revised date: 2014-08-18.

Correspondent author:CHEN Zhenglin(1988-), male, Master.

Lamb Wave Propagation Characteristics in the Silicon Nitride Ceramic Blade and Its Friction Material Coating

WU Nanxing, CHEN Zhenglin, LIAO Dahai
(School of Mechanical and Electronic Engineering, Jingdezhen Ceramic Institute, Jingdezhen 333403, Jiangxi, China)

Abstract:Silicon nitride ceramics with its high strength, wear resistance, chemical stability and other advantages can be applied to stationary blades in turbines and metal-based silicon nitride ceramic friction materials. The key to its application is to avoid the defects formed during the preparation. With a long propagation distance and a high susceptibility to interference on a propagation path, Lamb wave can identify the defects in silicon nitride ceramic stationary blades and metal-based silicon nitride ceramic friction materials. In this paper, the lamb wave dispersion curves for silicon nitride ceramic turbine blades and metal-based silicon nitride ceramic friction materials are plotted based on the theory of bisection, and the choices of lamb wave modes and frequency thickness products for their flaws detecting are given. The most preferable should be the wave with high energy, good waveform and less proneness to mode conversion. It’s expected to provide theoretical basis for the practice of detecting defects in silicon nitride ceramic turbine blades and metal-based silicon nitride ceramic materials.

Key words:Lamb wave ; silicon nitride ceramics; turbine blades; friction materials; dispersion curve

中圖分類號：TQ174.75

文獻標志碼：A

文章編號：1000-2278(2015)01-0083-05

DOI：10.13957/j.cnki.tcxb.2015.01.018

收稿日期：2014-07-23。

修訂日期：2014-08-18。

基金項目：國家自然科學基金資助(編號：51365018)。