基于概率公式的決策樹建模及其案例研究

龍艷萍

摘 要：本案例從數據分析的角度求得構造決策樹所需的概率，并充分利用計算機軟件的功能（Microsoft Excel的透視表功能及其加載宏TREEPLAN工具）實現概率分析的計算、決策樹模型的繪制。

關鍵詞：決策樹模型；專家調查法；概率公式；案例研究

一、案例介紹

A公司要投資生產一種新產品，經理在決策前通過專家調查法預測到生產該產品后的市場前景及相應盈利數據，見表1。接下來，經理面臨兩個重要的決策問題：一是有沒有必要再做一次市場調查，以進一步弄清楚市場情況究竟如何？二是公司到底應不應該生產該產品？

注：表中第二列數據的含義分別是：1——市場前景好，2——市場前景中，3——市場前景差。

表2 過去2年的月度市場調查結果與市場需求狀況的事后比較數據

注：第二列、第三列數據的含義：1——市場前景好，2——市場前景中，3——市場前景差。

公司經理知道，要做市場調查的話，需要調查費30000元，而且調查結果是否準確還不知道。但經理擁有過去2年的月度市場調查結果與市場需求狀況的事后比較數據，如表2所示，這種歷史經驗數據或許會有所幫助。

二、研究方法和工具

通過對案例進行分析，我們知道這是一個在不確定環境條件下的管理決策，是一個典型的二級決策問題，求解的常用方法是構造決策樹模型。我們可以從數據分析的角度求得構造決策樹所需的概率，并充分利用計算機軟件的功能（Microsoft Excel的透視表功能及其加載宏TREEPLAN工具）實現概率分析的計算、決策樹模型的繪制，求得案例問題的決策結果。其中，問題的難點一個是決策樹的制作，一個是決策過程中涉及的不確定性結果的概率分布確定。

三、尋求構造決策樹的概率分布

表1中，我們利用描述統計可以得到新產品的市場前景及盈利的頻率分布，這種頻率分布通常可以近似地認為主觀概率用于決策。利用Excel的數據透視表功能很容易實現該操作，見表3，表3給出了預測的新產品市場前景好、中、差的概率分布及其相應的盈利狀況。

從表2的歷史數據中，我們利用Excel的數據透視表功能很容易得到如表4所示的概率分布數據。

該概率分布為在實際市場狀況為好、中、差的條件下，調查結果為好、中、差的條件概率。而我們構造決策樹需要的概率分布是在調查結果為好、中、差的條件下，未來市場狀況為好、中、差的條件概率，以及在調查結果已知的條件下進行生產后的市場狀態分布。

調查結果為好、中、差的條件下，未來市場狀況為好、中、差的條件概率及其生產后的市場狀態分布的計算利用表3、表4的數據和三個概率公式（1）-（3）是很容易實現的，計算結果見表5，表中陰影部分即為所求。

四、利用Microsoft Excel第三方加載宏TREEPLAN工具制作決策樹

文獻《數據、模型與決策》（弗雷德里克·S·希利爾等著、任建標譯）提供了制作決策樹的方法，即利用Microsoft Excel第三方加載宏TREEPLAN工具來制作決策樹。如圖1（操作步驟從略）。

至此，該問題的決策結果是：進行市場調查，如果調查結果為市場前景好或中，則進行生產，若為差就不進行生產。

參考文獻：

[1]李秀蘭.決策樹在經濟分析中的應用[J].理論學刊，1995（1）.[2]弗雷德里克·S·希利爾，等.數據模型與決策[M].北京：中國財經出版社，2004.