基于改進遺傳算法的無刷勵磁系統參數估計

沈峰

(康泰斯(上海)化學工程有限公司，上海 201203)

1 引言

當發電機的勵磁電流大于8000A時，由于受到滑環材質、炭刷均流等因素的影響，制造相應容量的滑環是困難的，為此，大型汽輪發電機采用無刷勵磁系統是適宜的［1］。美國西屋公司(Westinghouse)在上世紀60年代研制出大型汽輪發電機無刷勵磁系統，經過近半個世紀的發展如今已經成為大型汽輪發電機的主要勵磁方式。

電力系統運行、調度的基礎是數字仿真，仿真的結果可信度依賴于模型結構及其參數的準確性。AC1A模型是IEEE提出的三機交流勵磁系統的標準模型，同時他勵或自勵無刷勵磁系統也多以此作為標準模型結構。參數辨識就是在系統結構以知的條件下通過對系統輸入輸出信號的處理和分析確定系統組成各個環節的參數也稱為參數估計。基于系統辨識的參數估計有豐富的理論支持和研究基礎，以最小二乘法為代表的參數辨識在很多領域得到應用［2］。但是這種方法只適用于線性系統的參數估計。無刷勵磁系統由于其顯然的非線性環節，傳統的線性系統參數辨識方法得到的結果無法接受。基于模型響應與實測響應最好擬合的參數估計在激勵信號滿足系統可辨識性的條件下可以不區分所研究系統的線性與非線性［3］，選擇合適的優化算法在一定范圍內總能找到一組最優的參數使得模型響應與實測響應最好的擬合。

遺傳算法由于其固有的并行處理以及全局尋優能力在優化領域得到眾多應用［4］。本文在簡單實數編碼遺傳算法基礎上對交叉算子進行改進，使交叉后產生的兩個子代都是可行解，并且必有一個子代靠近較好的父代，從而使得解向好的方向發展。利用改進后的遺傳算法進行無刷勵磁系統各環節參數估計結果證明算法的收斂性和精度較簡單遺傳算法均有提高。

本文研究了包含非線性環節的無刷勵磁系統參數估計優化算法;建立有效的參數估計工業試驗方法。文章首先詳細描述了IEEE的AC1A勵磁模型，利用Matlab/Simulink搭建待辨識勵磁系統模型以及單機仿真系統，分別施加M序列偽隨機信號和機端電壓階躍信號對待辨識系統進行激勵，采用改進遺傳算法辨識勵磁系統參數。

2 無刷勵磁系統模型

無刷勵磁系統由于主勵磁機采用與發電機轉子繞組同軸的旋轉電樞同步發電機和旋轉整流裝置，使得勵磁電流可以無需電刷滑環直接介入轉子繞組。根據勵磁控制器控制對象不同，無刷勵磁可以分成兩類一種是采用旋轉二極管整流裝置，控制器通過控制主勵磁機的勵磁電流控制主勵磁機端電壓;另一種是采用旋轉晶閘管的全控整流裝置，勵磁控制直接控制晶閘管導通角獲得需要的勵磁電流。后者由于勵磁控制信號不經過交流勵磁機所以具有極高的響應速度，但是制造上難度較大。工業中采用較多的是前者。圖1是IEEE提出的ACIA勵磁模型也是Westinghouse公司的主流無刷勵磁系統模型［5］。圖中機端電壓VC與電壓參考值Vref在信號疊加點獲得電壓差值，經AVR的超前滯后環節和綜合放大環節后形成勵磁調節信號VR(主勵磁機勵磁電壓)，通過主勵磁機環節形成空載電勢VE。考慮整流環節的換相阻抗以及不同負載電流的影響最后得到同步發電機勵磁電壓Efd。圖中略去了勵磁系統中的保護環節如低勵限制等。

圖1 無刷勵磁系統框圖

式(1)表示整流器的三個不同工作狀態

同時AC1A模型考慮了交流勵磁機的磁飽和以及電樞反應的去磁效應，這使獲得同樣的VE實際的勵磁機勵磁電壓Vfe要比不考慮飽和及去磁效應時的勵磁電壓大。飽和系數SE是空載電勢VE的函數，常見的表達如(2)式:

KD反映了交流勵磁機的電樞反應，其值由主勵磁機的直軸同步電抗電及暫態電抗決定。電壓軟反饋環節通過加入微分環節提高空載運行是勵磁調節器的穩定性，其輸出VF在信號疊加點上。

3 基于改進遺傳算法的參數估計

一旦選定模型結構，系統辨識過程就進入參數估計階段。基于模型響應與實測響應最優擬合的參數估計常采用如下目標函數:

離散化后得到:

式中y(t)是實測系統輸出，x為待估計參數組，gms(t，x，u(t))是模型輸出，其中 u(t)是輸入信號(激勵)。T是參數估計試驗周期，離散化后轉化成數據長度N。

上述目標函數的極小化問題是一個非線性優化問題，必須采用非線性優化算法來解決，基于現代優化算法的非線性優化問題的求解得到關注并取得一定的成果［6－7］。

3.1 改進遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是一種基于自然群體遺傳演化機制的高效探索算法。它將問題域中的可能解看作是生物群體的一個個體或染色體，并將每一個體編碼成符號串形式，根據預定的適應度函數對每個個體進行評價，針對參數估計的遺傳算法適應度函數可以表示為:

通過對群體反復進行基于遺傳學的操作(選擇，交叉和變異)，依據優勝劣汰的進化規則，不斷得到更優的群體，以全局并行搜索方式來搜索優化群體中的最優個體。因在求解連續參數優化問題時，實數編碼的遺傳算法比二進制編碼的遺傳算法的收斂速度快且精度高，本研究針對無刷勵磁參數估計的優化問題對各環節參數采用實數編碼，針對簡單遺傳算法交叉算子的弊端改進交叉算子。本算法中選擇算子采用適應度值比例選擇法(也稱輪盤賭法)。變異操作采用均勻變異，即簡單地在指定范圍內隨機選一個實數替代原基因。對于交叉算子做如下改進:

交叉運算的基本概念源于凸集理論。對于個體(染色體向量)的如下組合:

按對乘子限制的不同，可獲得凸交叉和線性交叉。凸交叉要求 λ1+λ2=1，λ1＞0，λ2＞0;如果僅要求乘子屬于實數空間，則成為線性交叉。凸交叉使得后代過于集中而線性交叉使得后代過于分散，可能產生不可行解。假設，種群大小pop=m，個體長度為n，交叉概率為pc，從第t代個體中根據交叉概率隨機選擇兩個個體:

xr={x1r，x2r，…，xrn}，xs={x1s，x2s，…，xsn}進行交叉操作，其中(1≤r，s≤m)，兩個個體中進行交叉的基因為xri，xsi，(1≤i≤n)，，交叉操作后對應基因為 x'ri，x'si，(1≤i≤n)。

(1)如果個體xr優于個體 xs，即 F(xr)＞F(xs)，則

(2)如果個體xs不劣于個體xr，即F(xr)≤F(xs)則:

這樣的交叉操作可以確保一個后代靠近較好的父代，且可消除不可行解，大大加快收斂速度。

3.2 基于改進遺傳算法的參數估計流程

Step1 建立模型并確定待估參數，根據實際情況確定各個參數的上下限值，采用實數編碼建立遺傳算法解空間，確定個體適應度函數;

Step2 確定遺傳算法的控制參數值如群體規模，最大迭代次數;

Step3 初始化種群;

Step4 執行遺傳操作;

Step5 如果滿足停止準則則輸出結果，否則繼續執行Step4。

4 無刷勵磁系統參數估計的試驗設計

圖2是仿真試驗系統單線圖。

圖2 單機仿真系統

其中工頻60Hz，發電機采用六階凸極機，原動機與調速器，變壓器負荷等系統組成部分的詳細參數參見文獻［8］。勵磁系統結構框圖如圖1，其中TB、TC為超前滯后環節時間常數，本仿真模型中設置為零不作辨識。待估計的線性環節參數包括勵磁調節器放大倍數和時間常數Ka、Ta，勵磁繞組的時間常數，勵磁電壓軟反饋環節參數Kf、Tf。非線性環節中需要辨識的參數包括飽和環節及電樞反應環節的參數A、B、KE、KD以及換相阻抗系數KC。

4.1 參數辨識試驗設計

在圖1的無刷勵磁系統中包含有線性環節與非線性環節，本研究對線性環節與非線性環節分別進行辨識。首先利用幅值可調的M序列偽隨機信號做激勵，當發電機帶75%額定負荷時，在參考電壓Vref(Vref=1)處施加M序列偽隨機信號［9］。記錄機端電壓Vt、勵磁電壓Efd、勵磁電流Ifd。飽和環節線性化為飽和系數SE+KE仿真中取實際值，反映電樞反應的系數KD取實際值，整流器工作在第一種工作狀態，即FEX=1－0.577IN整個環節等效成一個與勵磁電流的線性函數，仿真中取實際值，只辨識 KaTa、Te、Kf、Tf，其真值見表1。仿真中施加的M序列偽隨機信號引起的Vt變化在0.5%之內，其具體參數為:幅值a=0.001，采樣周期:Δt=0.001s，信號長度:N=511，重復周期數:q=8。仿真中各量均用標么值。

工業試驗中一般利用階躍響應來考察系統的動態特性，同時利用試驗的激勵與響應數據進行勵磁系統參數辨識。考慮到對系統的沖擊，試驗時間比起利用偽隨機信號進行得辨識試驗稍長。階躍信號的加入點也是參考電壓Vref處，在1s時加入0.05標么值的階躍，4s時加入－0.05的階躍，總仿真時間7s。仿真用的模型參數線性環節參數采用利用偽隨機信號辨識得到的參數，僅辨識非線性環節參數A、B、KE、KD以及換相阻抗系數KC其真值見表2。

表1 線性環節參數辨識結果

4.2 辨識結果

本文的參數辨識算法采用改進遺傳算法(IGA)，其中迭代次數50，群體規模100。分別施加M序列偽隨機信號和參考電壓階躍信號，輸出響應信號Efd、Ifd的采樣頻率均為1000Hz。辨識結果如表1、2所示。由辨識結果可以看出改進遺傳算法地辨識精度高于簡單遺傳算法。圖3分別為改進遺傳算法辨識得到的線性模型輸出Efd與實測Efd擬合曲線以及非線性模型Efd與實測Efd擬合曲線。為了驗證模型的泛化能力采用0.1s發生0.2s恢復的發生于230kV母線處的三相短路擾動來對比實測Egd與模型Efd輸出，從圖4擬合曲線可以看出模型輸出與實測擬合地非常好。

圖3 不同采樣頻率下的實際與辨識系統的響應

表2 非線性環節參數辨識結果

圖4 大擾動仿真與實測響應

5 結論

無刷勵磁系統的詳細模型包含非線性環節，本文提出線性環節與非線性環節分別辨識，采用不同的辨識信號利用改進遺傳算法獲得了很好的辨識結果。

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［8］IEEE Working Group on Prime Mover and Energy Supply Models for System Dynamic Performance Studies，“Hydraulic Turbine and Turbine Control Models for Dynamic Studies，”IEEE Transactions on Power Systems，February，1992，pp.167－179.

［9］沈善德.電力系統辨識［M］.北京:清華大學出版社，1993.