一種改進的加權均值濾波算法

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摘 要： 當圖像中同時存在脈沖噪聲和高斯噪聲時，傳統的中值濾波算法和均值濾波算法均不能達到較好的去噪效果。針對這一問題，提出了一種改進的加權均值濾波算法。算法采用局部閾值優化的方法計算各像素點的權值，將濾波窗口各像素點的灰度值與對應的權值進行加權運算，結果作為窗口中心點的濾波輸出。仿真實驗結果證明，該算法對脈沖噪聲和高斯噪聲具有較強的去噪能力，且較好地保持了圖像的細節，效果均優于傳統中值、均值濾波算法和改進的中值濾波算法（IMF）。

關鍵詞： 脈沖噪聲； 高斯噪聲； 均值濾波； 中值濾波

中圖分類號： TN911?34； TP391.41 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）10?0001?03

0 引 言

圖像在成像、編碼及傳輸等過程中，經常會受到各種干擾而形成噪聲。這些噪聲破壞了圖像中一些像素點的原有灰度值，使得圖像不能真實地反映客觀景象，圖像質量下降，嚴重影響了后續的處理效果。因此，在對圖像進行相關處理之前必須要進行濾波，以減小噪聲的干擾。常用的圖像濾波算法有兩種，它們是均值濾波[1?3]和中值濾波算法[4?6]。均值濾波是一種線性濾波方法，對零均值的高斯噪聲具有較好的去噪性能，但在濾除噪聲的同時，也對圖像中的細節等信息產生破壞，圖像會變得模糊。中值濾波是一種非線性濾波方法，對脈沖噪聲的去噪效果較好，且能夠較好地保持圖像細節信息。由于實際中圖像往往會同時受到脈沖噪聲和高斯噪聲的干擾，單獨使用中值濾波算法或均值濾波算法都不能達到較好的去除噪聲的效果。因此，為了去除混合噪聲，在這兩種基本算法的基礎上，一些改進的算法被提了出來。如Lee和Kassam提出改進均值濾波算法（MTM）[7]，算法結合中值濾波和均值濾波的長處，去噪性能得到較大提高，但算法受閾值限制，不具自適應性。張恒等在MTM算法基礎上，提出一種改進的中值濾波算法（IMF）[8]，算法不再受閾值限制，去噪效果相對于MTM也得到了一定的改善，但算法會使濾波窗內一些與中值像素灰度值接近的噪聲點的權值增大，從而擴大了這些噪聲點對中心點的濾波結果。張旭明等提出一種自適應中值?加權均值混合濾波器[9]，算法將脈沖噪聲和高斯噪聲分開濾除，先濾除脈沖噪聲，再濾除高斯噪聲，對于受輕度混合噪聲污染的圖像去噪效果較好，隨著噪聲濃度的增大，去噪效果不理想。

本文對MTM算法和IMF算法進行了分析，并針對IMF算法存在的不足做了一些改進，提出了一種改進的加權均值濾波算法。

1 MTM算法和IMF算法分析

1.1 MTM算法

MTM結合了中值濾波和均值濾波的思想，在對像素點（i，j）平滑時，先取濾波窗口內所有像素的灰度中值Median（W[f（i，j）]），然后以該點為中心，選取一個灰度區間[Median（W[f（i，j）]）-δ，Median（W[f（i，j）]）+δ]，之后將濾波窗口W[f（i，j）]內所有灰度值處在該灰度區間的像素點進行平均，將結果作為點（i，j）的新灰度值輸出，如式（1）所示：

[f（i，j）=Mean（[Median（W[f（i，j）]）-δ Median（W[f（i，j）]）+δ]）] （1）

MTM算法以濾波窗口中值作為中心選擇可用像素點，能有效地濾除脈沖噪聲。采用所選的灰度區間內像素點的均值作為濾波輸出，對高斯噪聲起到了一定的平滑作用。但算法存在的問題是閾值δ值的大小影響了去噪效果和細節保護能力，而且δ的選擇不具自適應性，對于局部或是整體都取固定值必然不合適。所以MTM算法的去噪性能不是很理想。

1.2 IMF算法

IMF算法是對MTM算法的一種改進算法，同時具有中值濾波和均值濾波的思想，算法采用加權平均的方法對噪聲點進行濾波平滑，在對權值系數的計算上采取了一種自適應方法。

算法原理是在含噪圖像的每一點（i，j）為中心的濾波窗口內，找到該窗口內的灰度中值點Median（W[f（i， j）]），對窗口內的每一點都以這個中值為基礎計算該點的加權系數，加權系數的計算采用式（2）的方法進行：

[wk（i，j）=1（1+（fk（i，j）-Median（W[f（i，j）]））2）k=1N（1（1+（fk（i，j）-Median（W[f（i，j）]））2））] （2）

式中：wk（i，j）表示濾波窗口W[f（i，j）]內各像素點對應的權值；k表示濾波窗口內像素個數，對于3×3窗口，k取值范圍是1～9，對于5×5窗口，k取值范圍是1～25。式（2）中各像素點對應權值的計算采用了各點灰度值與中值點的方差，并且對權值進行了歸一化處理。最后，將濾波窗口內各像素點灰度值與對應的權值進行加權求和運算，結果作為中心點的濾波輸出，如式（3）所示：

[f（i，j）=k=1Nfk（i，j）×wk（i，j）] （3）

可見，IMF算法以濾波窗口內的中值點作為中心，并用其他各像素點與該中值進行差方運算計算加權系數，對窗口各像素進行加權求和作為濾波輸出，算法沒有閾值的限制，對脈沖噪聲和高斯噪聲均起到了較好的抑制作用。但算法也存在不足，首先，由于窗口內脈沖噪聲的存在，以窗口內所有像素點和其權值進行加權求和作為濾波結果輸出，可能會導致一些脈沖噪聲點對結果的影響較大。其次，直接利用像素點和中值像素點的灰度方差計算權值，可能使一些與中值像素灰度差別較小的噪聲點權值較大，進而擴大了噪聲的影響，使去噪性能變差。因此本文算法基于這兩點對其進行了改進，去噪性能得到了提高。

2 改進的加權均值濾波算法

本文對IMF算法進行了改進，主要原理是：以含噪圖像的每一點為中心選取3×3大小的濾波窗口W，將窗口內的極大值，極小值像素點去掉，剩余像素的集合記為H，如式（4）所示：

[H[f（i，j）]={f（i，j）f（i，j）！=Max（W[f（i，j）]）或 f（i，j）！=Min（W[f（i，j）]}] （4）

計算權值，先求出H內像素的均值Mean（H[f（i，j）]），然后采用式（5）的方法計算H內各像素的對應權值，并進行了歸一化處理：

[wk（i，j）=1（1+Max（Dk，T））k=1N1（1+Max（Dk，T））T] （5）

式中：wk表示H內各像素點的權值，k為H內像素點個數；Dk表示集合H內各像素點灰度值與其內像素點均值Mean（H[f（i，j）]）差的絕對值，如式（6）所示：

[Dk=Hk-Mean（H[f（i，j）]）] （6）

式中T表示一個閾值，是所有Dk的平均值，如式（7）所示：

[T=k=1NHk-Mean（H[f（i，j）]）N] （7）

算法在計算各點權值的時候，采用了閾值優化原則，即如果H內某點的灰度值與其內均值差的絕對值Dk大于閾值T，則權值由Dk決定，如果Dk小于閾值T，則權值由T決定。

最后，將集合H內的所有像素點與它們對應的權值進行加權計算，結果作為濾波窗口W中心點的輸出，如式（8）所示：

[f（i，j）=k=1NHk（i，j）×wk（i，j）] （8）

算法采用去除脈沖噪聲的剩余像素點的均值計算權值，消除了脈沖噪聲對權值及后續加權處理的影響，使得濾波性能得到進一步的提高。

3 驗證實驗及效果分析

為了驗證改進算法的有效性，在Matlab 平臺上進行了仿真實驗。實驗對象為256×256的8位標準灰度圖像Lena，對圖像分別加入不同密度的椒鹽噪聲、高斯噪聲及混合噪聲，分別采用傳統中值濾波、均值濾波、IMF算法進行去噪處理，濾波效果對比圖如圖1～圖3所示，峰值信噪比PSNR如表1所示。

圖1 高斯噪聲圖像濾波效果對比圖

圖2 椒鹽噪聲圖像濾波效果對比圖

圖1是添加均值為0，方差為0.1的高斯噪聲濾波效果對比圖，可以看出，傳統中值濾波算法對高斯噪聲的去除效果不好，而傳統均值濾波算法、IMF算法和本文算法較好地濾除了高斯噪聲，圖像較為清晰，且細節保護較好。實驗中均值濾波算法的PSNR值為20.34，IMF算法的PSNR值為20.63，本文算法的PSNR值為20.62，高于傳統均值濾波算法，接近IMF濾波算法。

圖2是添加了30%的椒鹽噪聲的濾波效果對比圖，可以看出，傳統中值對椒鹽噪聲濾除效果較好，但仍然存在一些未濾除的噪聲點。傳統均值濾波算法較差，細節保護不強，圖像較為模糊。IMF濾波算法對椒鹽噪聲的濾除效果比傳統均值濾波算法有了較大的提高，細節信息得到了一定的保護，但圖像仍然存在噪聲，不是很清晰。本文算法對椒鹽噪聲的濾除效果最好，基本濾除了所有的噪聲，圖像非常清晰，而且細節保護很好。

圖3 混合噪聲圖像濾波效果對比圖

圖3是添加了30%的椒鹽噪聲和方差為0.02的高斯噪聲的混合噪聲圖像濾波效果對比圖，可以看出，傳統中值濾波算法和傳統均值濾波算法效果較差，存在較多地噪聲，圖像較為模糊。IMF濾波算法比傳統算法效果要好，圖像較為清晰。本文算法的去噪效果最好，細節保持較好，圖像非常清晰。

表1是幾種算法對添加不同密度的混合噪聲圖像濾波處理后的峰值信噪比，從表中可以看出，對于混合噪聲的圖像，本文算法的PSNR值均高于其他算法，證明了本文算法良好的去噪性能及細節保持能力。

表1 幾種濾波方法的PSNR值比較

4 結 語

為了有效地去除圖像中的混合噪聲，分析了IMF算法的不足，提出了一種改進的加權均值濾波算法。算法以窗口內去除極值點像素的均值為基礎，采用局部閾值優化的方法計算像素點的權值。實驗證明，本文算法對圖像中的脈沖噪聲和高斯噪聲具有較強的濾除效果，且細節保持較好，整體性能優于其他幾種算法。

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