三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)高速測(cè)量下的動(dòng)態(tài)綜合誤差分析

黃玉晟

摘要 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)存在的動(dòng)態(tài)誤差對(duì)其測(cè)量精度的影響，在一定程度上限制了測(cè)量速度的提高，本文對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在高速測(cè)量過(guò)程中的動(dòng)態(tài)誤差源進(jìn)行了研究和分析，為修正誤差提供一定的依據(jù)，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)措施。

關(guān)鍵詞：三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)；高速測(cè)量；動(dòng)態(tài)測(cè)量；誤差分析

引言

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是一種大型的檢測(cè)儀器，其測(cè)量精度較高，對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量起到重要的保證作用，因而被廣泛應(yīng)用于機(jī)器設(shè)備的檢測(cè)中。隨著現(xiàn)代制造業(yè)生產(chǎn)要求的提高，促使三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)逐漸由靜態(tài)測(cè)量向動(dòng)態(tài)測(cè)量發(fā)展。傳統(tǒng)的靜態(tài)模型如果繼續(xù)在高速的動(dòng)態(tài)測(cè)量下使用，必定會(huì)造成錯(cuò)誤結(jié)果，帶來(lái)很大的誤差。因此，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)高速測(cè)量下的動(dòng)態(tài)綜合誤差分析不僅有助于測(cè)量精度提高，對(duì)誤差的修正以及高速測(cè)量機(jī)的改進(jìn)都有十分重要的意義。

1.測(cè)量機(jī)動(dòng)態(tài)誤差分析

對(duì)動(dòng)態(tài)誤差產(chǎn)生最直接影響的因素是加速度，測(cè)量速度的影響只是間接的，加速度會(huì)使測(cè)量機(jī)部件之間發(fā)生力的相互作用，這些相互依存的具有一定質(zhì)量的部件組成了測(cè)量機(jī)的構(gòu)環(huán)，由于相互作用力使運(yùn)動(dòng)部件發(fā)生偏轉(zhuǎn)變形，測(cè)量機(jī)的探針相應(yīng)的就會(huì)與測(cè)量標(biāo)尺發(fā)生位置誤差，從而導(dǎo)致測(cè)量誤差。可見(jiàn)，由于組成測(cè)量機(jī)構(gòu)環(huán)的部件是有質(zhì)量的并且其間永遠(yuǎn)存在力的作用，因此無(wú)論測(cè)量機(jī)經(jīng)受加速度與否，都是會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)的。當(dāng)測(cè)量機(jī)進(jìn)行高速測(cè)量時(shí)，產(chǎn)生的加速度越大，結(jié)構(gòu)發(fā)生的偏斜就越大，產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)誤差也就越明顯。

當(dāng)x方向存在加速度時(shí)，測(cè)頭的轉(zhuǎn)角變形公式為：

?Z（x）|測(cè)頭=?Z（x）|氣浮軸承+?Z（x）|橋柱+?Z（x）|橫梁

因?yàn)闇y(cè)量機(jī)在x軸方向上的結(jié)構(gòu)不符合阿貝原則，設(shè)阿貝臂長(zhǎng)為l，由動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)角誤差造成的這一動(dòng)態(tài)定位誤差則為?Z（x）|測(cè)頭×l。由于難以得到各部件的具體參數(shù)如其橫截面積、質(zhì)量、材料等，無(wú)法用理論方法精確地計(jì)算誤差的大小，所以用測(cè)量轉(zhuǎn)角的方法確定機(jī)體的動(dòng)態(tài)變形。

橋式測(cè)量機(jī)的動(dòng)態(tài)誤差源主要有如下因素：

（1）橋式測(cè)量機(jī)在進(jìn)行高速測(cè)量時(shí)的速度是經(jīng)常變化的，產(chǎn)生的慣性力對(duì)大部分運(yùn)動(dòng)部件都會(huì)產(chǎn)生一定的影響。

（2）位于運(yùn)動(dòng)部件連接處的空氣軸承和導(dǎo)軌的性能限制會(huì)使部件在一定程度上產(chǎn)生較大的動(dòng)力彈性變形。

（3）測(cè)頭誤差，主要有兩類，一類是由于x軸上的結(jié)構(gòu)違背阿貝原則導(dǎo)致的阿貝誤差，一類是由于測(cè)量速度的提高對(duì)測(cè)頭動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生的一系列影響。

（4）測(cè)量速度會(huì)對(duì)測(cè)量機(jī)光柵測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生影響等。

上述幾種是比較常見(jiàn)的且影響較大的誤差因素，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中還需根據(jù)具體的測(cè)量情況和條件進(jìn)行分析，并且這些因素都是相互聯(lián)系、相互作用的，會(huì)對(duì)測(cè)量機(jī)的測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生綜合性的影響。

2.分析模型的建立

為了使動(dòng)態(tài)誤差能夠更加直觀地表述出來(lái)，可以利用數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型。將三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量系統(tǒng)視為一線性動(dòng)力系統(tǒng)，將測(cè)量機(jī)的示值u（k）和測(cè)頭的位移值Y（k）分別視為系統(tǒng)的輸入量和輸出量。根據(jù)測(cè)量機(jī)的示值u（k）就能夠得到測(cè)頭的真實(shí)位移。

利用有限參數(shù)模型擬合法求得系統(tǒng)參數(shù)H；在測(cè)量噪聲V（k）較小時(shí)，用最小二乘擬合就能夠得到較好的結(jié)果。辨識(shí)出參數(shù)H后，利用式（3）就能預(yù)測(cè)測(cè)量機(jī)的動(dòng)態(tài)誤差。

3.減小動(dòng)態(tài)誤差措施

3.1 測(cè)量機(jī)設(shè)計(jì)的改進(jìn)

結(jié)構(gòu)環(huán)的改進(jìn)是測(cè)量機(jī)設(shè)計(jì)改進(jìn)的關(guān)鍵。

（1）為了盡可能使旋轉(zhuǎn)誤差向探測(cè)位置的傳播達(dá)到最小，應(yīng)該選擇阿貝爾偏移量最小的機(jī)構(gòu)配置；測(cè)量機(jī)探針到結(jié)構(gòu)環(huán)的路徑越小，測(cè)量機(jī)對(duì)動(dòng)態(tài)誤差的靈敏度就會(huì)越低；測(cè)量機(jī)運(yùn)動(dòng)部件的剛度越高、質(zhì)量越小，由于加速度導(dǎo)致的部件上發(fā)生的偏斜就會(huì)越小；但是高剛度的材料會(huì)影響測(cè)量機(jī)的導(dǎo)熱性能和熱膨脹屬性。使運(yùn)動(dòng)部件達(dá)到高度對(duì)稱或者使用動(dòng)態(tài)啟動(dòng)器也可以減小構(gòu)環(huán)的變形。此外，為了避免外部環(huán)境對(duì)測(cè)量精度的干擾，應(yīng)采取相應(yīng)的隔離措施。

（2）Metrology frame 方法是另一種解決結(jié)構(gòu)環(huán)變形以及由結(jié)構(gòu)換變形導(dǎo)致的測(cè)量誤差的方法。這種結(jié)構(gòu)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)環(huán)分離并且只對(duì)測(cè)量系統(tǒng)起到支撐作用。這樣就可以避免結(jié)構(gòu)環(huán)的力對(duì)測(cè)量環(huán)產(chǎn)生的影響。但是大多數(shù)測(cè)量機(jī)只配有一套既包含測(cè)量環(huán)又包含定位環(huán)的機(jī)械結(jié)構(gòu)，以降低成本費(fèi)用。

3.2 對(duì)測(cè)量機(jī)的控制

在使用測(cè)量機(jī)工作前，必須對(duì)其測(cè)量環(huán)和控制環(huán)進(jìn)行嚴(yán)格區(qū)分，這是因?yàn)闇y(cè)量機(jī)的主要任務(wù)不是對(duì)機(jī)架進(jìn)行高精度定位，而是高精度測(cè)量。結(jié)構(gòu)環(huán)是測(cè)量機(jī)執(zhí)行控制任務(wù)的重要結(jié)構(gòu)。閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)主要包括導(dǎo)軌、機(jī)架、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和測(cè)量標(biāo)尺，相反的，開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)是由連接于機(jī)架和探針之間的結(jié)構(gòu)擴(kuò)展而來(lái)的。

探針和測(cè)量標(biāo)尺之間的結(jié)構(gòu)部分就是測(cè)量環(huán)。只有知道測(cè)量機(jī)探針相對(duì)于參考坐標(biāo)系的相對(duì)位置才能確保測(cè)量結(jié)果的精確性。也就是說(shuō)不僅在三個(gè)方向上相對(duì)每個(gè)標(biāo)尺來(lái)說(shuō)探針的坐標(biāo)都是已知的，相對(duì)于機(jī)器的參考坐標(biāo)系，每個(gè)標(biāo)尺的可能位移也是已知的。這種情況下，為了在探測(cè)時(shí)盡可能減小測(cè)量環(huán)的偏差并且使探針到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的速度得到保證，對(duì)測(cè)量機(jī)的控制是是十分必要的。因此控制系統(tǒng)既要有定位、調(diào)速的作用，控制加速度的能力也是不可少的。

3.3 誤差補(bǔ)償

當(dāng)改進(jìn)結(jié)構(gòu)環(huán)和控制兩種措施都不能達(dá)到提高測(cè)量機(jī)測(cè)量精度的目的時(shí)，可以使用誤差補(bǔ)償方法。測(cè)量機(jī)準(zhǔn)靜態(tài)測(cè)量的誤差補(bǔ)償和動(dòng)態(tài)誤差的軟件誤差補(bǔ)償都可以運(yùn)用這種方法。

此外，在進(jìn)行軟件誤差補(bǔ)償時(shí)，應(yīng)先通過(guò)測(cè)量或模擬對(duì)測(cè)量機(jī)的重要?jiǎng)討B(tài)誤差進(jìn)行分析。

4.結(jié)論

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)不僅在機(jī)械制造業(yè)中被廣泛使用，在電子、航空航天、汽車等工業(yè)行業(yè)中也逐漸發(fā)揮越來(lái)越重要的作用，其具有通用性強(qiáng)、精確度高、處理和控制方便等優(yōu)點(diǎn)。可見(jiàn)其廣闊的發(fā)展前景和突出的重要性，因此對(duì)其在高速測(cè)量下的動(dòng)態(tài)綜合誤差進(jìn)行分析是提高三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量速度、精度的必要過(guò)程，也是推進(jìn)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)步的關(guān)鍵步驟。

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