基于排列熵 CHMM的齒輪故障診斷

叢華等

摘 要：針對齒輪故障特征提取和狀態(tài)識別困難的問題，提出一種基于排列熵和連續(xù)隱馬爾可夫模型（CHMM）的齒輪故障診斷方法。首先對提取的齒輪嚙合信號作降噪處理，爾后采用排列熵算法進(jìn)行分析，提取排列熵均值、方均根作為特征量輸入到CHMM中訓(xùn)練和識別，通過對比最大對數(shù)似然概率值來確定齒輪的故障。最后在變速箱齒輪故障模擬實(shí)驗(yàn)臺上，對正常、輕微磨損、嚴(yán)重磨損和斷齒四種齒輪狀態(tài)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：該方法能有效地對齒輪故障進(jìn)行診斷。

關(guān)鍵字：齒輪；故障診斷；排列熵；CHMM

中圖分類號：TJ089 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

引言

齒輪箱作為重要的傳動部件，被廣泛應(yīng)用于各類機(jī)械設(shè)備中，對其進(jìn)行故障診斷與分類研究具有重要的實(shí)際意義。振動信號是齒輪箱故障特征信息的有效載體，對振動信號的分析可實(shí)現(xiàn)不停機(jī)操作下的齒輪箱故障診斷。但振動信號的致命弱點(diǎn)是易受噪聲干擾，特別是對復(fù)雜設(shè)備，眾多運(yùn)動部件同時產(chǎn)生振動激勵，使得實(shí)際獲取信號的信噪比不高。排列熵反映了一維時間序列復(fù)雜度，用于信號特征提取可以很好地放大系統(tǒng)的弱變信號，同時檢測出復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)突變；CHMM的輸出序列不存在量化處理，能夠比較精確地表示原始信號，有利于提高識別精度。結(jié)合兩種模型的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于排列熵和CHMM的齒輪故障特診斷方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

1.CHMM建模

首先介紹隱馬爾可夫（HMM）模型，HMM是一種統(tǒng)計(jì)分析模型，用來描述一個含有隱含未知參數(shù)的馬爾可夫過程，其研究對象是一個數(shù)據(jù)序列。模型可記為： 。其中：N為模型中Markov鏈的狀態(tài)數(shù)；M為每個狀態(tài)對應(yīng)的可能觀測值數(shù)；π為初始狀態(tài)概率分布矢量；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；B為觀測值概率矩陣。

連續(xù)隱馬爾可夫模型（CHMM）是HMM的一種改進(jìn)算法。所謂CHMM，是指觀測值為一個連續(xù)隨機(jī)變量，任一狀態(tài)對應(yīng)的觀測值的觀測概率由一個觀測概率密度函數(shù)表示。在實(shí)際應(yīng)用中，常常用幾個高斯概率密度函數(shù)的線性組合模擬觀測序列的產(chǎn)生。如果高斯概率密度函數(shù)足夠多，則混合高斯密度可以逼近任意的概率分布函數(shù)[2]。每個高斯概率密度函數(shù)都有各自的均值和協(xié)方差矩陣，這些參數(shù)可以通過大量的觀測樣本特征統(tǒng)計(jì)得到。記觀測概率密度函數(shù)為 ，

（1）

式中，o表示觀測矢量D×T（D為維數(shù)，T為觀測序列長度），M為每個狀態(tài)包含的混合高斯元個數(shù)， 表示第j個狀態(tài)第l個混合高斯元的權(quán)值（即混合系數(shù)），G表示正態(tài)高斯概率密度函數(shù)， 表示第j個狀態(tài)第l個混合高斯元的均值矢量， 表示第j個狀態(tài)第l個混合高斯元的協(xié)方差矩陣。

CHMM直接以特征矢量作為觀測序列，可最大限度地保留信號的特征信息，因此采用CHMM進(jìn)行故障預(yù)測可以獲得更高的精度。

3.故障診斷實(shí)驗(yàn)

3.1試驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)在自主搭建的變速箱系統(tǒng)試驗(yàn)臺上進(jìn)行。試驗(yàn)臺主要包括變速箱、轉(zhuǎn)速控制臺、三相異步電動機(jī)、電磁測功儀、傳感器和采集設(shè)備等。變速箱為某型坦克變速箱，功率輸入由轉(zhuǎn)速為1200r/min、額定功率為5.0KW的交流異步電動機(jī)驅(qū)動，轉(zhuǎn)速由轉(zhuǎn)速控制臺調(diào)節(jié)，在終端連接一吸收功率為45KW的電磁測功儀，起到負(fù)載的作用信號采集通過基于虛擬儀器平臺搭建的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成。

實(shí)驗(yàn)中變速箱掛Ⅲ檔，主動齒輪齒數(shù)為14，從動齒輪齒數(shù)為27，預(yù)加載的扭力為100N·m。對正常、輕微磨損、嚴(yán)重磨損、斷齒4等種狀態(tài)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.2數(shù)據(jù)預(yù)處理和特征提取

實(shí)驗(yàn)中傳感器選用DYTRAN公司生產(chǎn)的3215M1型單自由度加速度傳感器，測點(diǎn)布置在靠近輸出軸端的箱體表面外側(cè)，該測點(diǎn)能夠較好地獲取檔位齒輪故障位置附近的振動信號。采用編碼器控制采集，采樣頻率為20kHz，數(shù)據(jù)采集寬度為10s，每種狀態(tài)采集5個數(shù)據(jù)樣本，每個樣本檔含有20萬個采樣點(diǎn)。

由于原始信號含有大量的噪聲，致使有用信息淹沒在噪聲里，所以首要進(jìn)行降噪處理。采用小波相關(guān)濾波法進(jìn)行降噪，該算法是利用各層信號之間的相關(guān)特征將信號中的重要特征信息與噪聲區(qū)分開，從噪聲中檢出重要的信號邊緣，并移除噪聲，使得信噪比大大提高。

運(yùn)用排列熵可以反映齒輪振動信號的復(fù)雜度。在轉(zhuǎn)速、負(fù)載相同的情況下，齒輪振動信號的排列熵越大，振動信號越隨機(jī)；反之，排列熵越小，振動越平穩(wěn)。當(dāng)齒輪發(fā)生磨損或斷齒時，機(jī)械設(shè)備發(fā)生異常必然產(chǎn)生異常頻率成分，由于有缺陷的齒輪在嚙合過程中存在的低頻、低振幅所激發(fā)的高頻、高振幅共振，排列熵值能夠有效反映這些突變信號特征。

3.3HMM建模

由于CHMM的初始概率π和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A的初始值選取對模型的訓(xùn)練結(jié)果影響不大，這里采用等概率方式產(chǎn)生。

而CHMM中觀測值概率矩陣的初值對模型的訓(xùn)練結(jié)果影響較大，并且需要考慮不同樣本對輸出結(jié)果的影響，這就涉及到CHMM訓(xùn)練的問題，即混合高斯概率密度函數(shù)中的均值、方差和權(quán)系數(shù)應(yīng)該如何初始化的問題。采用的方法是：將幾個屬于同一觀察樣本的特征矢量組成一個大的矩陣，然后對這個矩陣進(jìn)行分段，對每一段的特征矢量進(jìn)行K-調(diào)和均值聚類，得到連續(xù)混合高斯概率密度函數(shù)。

3.4試驗(yàn)結(jié)果分析

各種狀態(tài)的模型建立以后，用各組數(shù)據(jù)的后兩個樣本診斷故障，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，最大對數(shù)似然概率值，數(shù)值越大，表示越接近模擬的狀態(tài)，從表中可以看出，算法對每種故障的診斷結(jié)果較為理想。

4.結(jié)論

1.以齒輪振動信號為研究對象，運(yùn)用小波相關(guān)法進(jìn)行降噪，并利用排列熵算法較好地提取了目標(biāo)齒輪的信號特征。

2.應(yīng)用CHMM進(jìn)行齒輪的故障診斷，減少了對連續(xù)觀察序列進(jìn)行離散化處理這一步驟，提高了診斷精度，并通過齒輪箱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證該方法的有效性。

參考文獻(xiàn)

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