坐標系在三坐標中的應用

王秀偉

摘要：本文主要講述了笛卡爾坐標系的意義，以及在工件測量過程中坐標系的重要性，和建立坐標系的方法。

關鍵詞：坐標系 ；笛卡爾； 三坐標； 基準

引言

三坐標測量機是測量和獲得尺寸數據的最有效的方法之一，因為它可以代替多種表面測量工具及昂貴的組合量規，并把復雜的測量任務所需時間從小時減到分鐘，坐標系的建立使得工件測量準確高效，在工件坐標系上編制的測量程序可以重復運行而不受零件擺放位置的影響。以下我會分別以笛卡爾坐標系的定義，建立坐標系的方法以及坐標系的作用來分析闡述坐標系在三坐標中的應用。

1.定義

笛卡爾坐標系就是直角坐標系和斜角坐標系的統稱。相交于原點的兩條數軸，構成了平面仿射坐標系。如兩條數軸上的度量單位相等，則稱此仿射坐標系為笛卡爾坐標系。兩條數軸互相垂直的笛卡爾坐標系，稱為笛卡爾直角坐標系，否則稱為笛卡爾斜角坐標系。

為了溝通空間圖形與數的研究，我們需要建立空間的點與有序數組之間的聯系，為此我們通過引進空間直角坐標系來實現。 過定點O，作三條互相垂直的數軸，它們都以O為原點且一般具有相同的長度單位.這三條軸分別叫做x軸（橫軸）、y軸（縱軸）、z軸（豎軸）；統稱坐標軸.通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線。

1.1 右手定則

在三維坐標系中，Z軸的正軸方向是根據右手定則確定的。右手定則也決定三維空間中任一坐標軸的正旋轉方向。

要標注X、Y和Z軸的正軸方向，就將右手背對著三坐標測量機放置，拇指即指向X軸的正方向。伸出食指和中指，食指指向Y軸的正方向，中指所指示的方向即是Z軸的正方向。

要確定軸的正旋轉方向，用右手的大拇指指向軸的正方向，彎曲手指。那么手指所指示的方向即是軸的正旋轉方向。

1.2 用戶坐標系（UCS）

用戶坐標系為坐標輸入、操作平面和觀察提供一種可變動的坐標系。定義一個用戶坐標系即改變原點（0，0，0）的位置以及XY平面和Z軸的方向。可在AutoCAD的三維空間中任何位置定位和定向UCS，也可隨時定義、保存和復用多個用戶坐標系。

2.坐標系的建立方法

坐標系的建立方法有很多種，比如“3-2-1”工件找正方法，RPS找正，三個中心點找正，復雜曲面找正等等，下面介紹經常用到的“3-2-1”工件找正方法和RPS找正這2個方法。

2.1 “3-2-1”法建立坐標系

“3-2-1”方法就是確定面線點元素，從而建立坐標系。

2.1.1 確定第一坐標軸（面）：方向的實際基準元素被測零件上必須有一個確定第一個坐標軸方向的實際基準元素， 它一般是零件的某基準平面或基準軸線。

2.1.2 確定第二坐標軸的方向（線）：必須能在垂直于第一坐標軸的平面上確定第二坐標軸的方向。有時， 實際基準元素的方向與第一坐標軸不垂直， 則第二坐標軸的方向是基準軸線或基準平面法向在垂直于第一坐標軸的平面上投影的方向。

2.1.3 確定坐標原點（點）：必須能確定坐標系原點。工件坐標系原點通常應選在測量中無附加計算便能獲得較多的測量結果且能與圖樣上標注的尺寸進行比較的位置上。

例如，在車輪中典型的應用“3-2-1”方法，由安裝面，中心孔和螺栓孔組合直線，中心孔來建立車輪坐標系，如圖1所示。

2.2 RPS找正

RPS系統就是規定一些從開發到制造、檢測直至批量裝車各環節所有涉及到的人員共同遵循的定位點及其公差要求。在確定這些定位點時必須遵循RPS系統的規則。

RPS坐標系主要應用在工件的坐標系不再工件本身或無法找到相應的基本元素，如面線點等來確定軸向或者原點，多為曲面薄壁件鈑金類零件。按照零件特性選擇三個與整車坐標軸平行的平面并求其交點，這個交點定義為RPS系統的基準點。基準點相對于整車坐標沒有公差，零件尺寸以基準點為起點標注。

例如：如圖2所示為一儀表盤支架，其坐標系是由A1、A2、A3、H1、H3五個元素來進行RPS找正，紅色坐標系為工件坐標系，其工件的坐標原點不再工件上。設置好循環次數和找正后元素實測值與名義值誤差。成功建立坐標系后進行工件測量。

3.總結

隨著CAD 技術的發展， 測量技術被廣泛應用于實際工程中。與三坐標測量機配套的相應測量軟件也逐漸成熟。本文討論了在實際測量前期坐標系統建立的有關技術問題， 坐標系統的建立對后續測量工作以及數據處理起到至關重要的作用。建立工件坐標系是非常靈活的，在測量過程中我們可以根據具體情況和測量的需要多次建立和反復調用零件坐標系，利用三坐標檢測工件可以達到準確、快速、高效的目的。

參考文獻：

[1]王亞平，鄭彥龍.三維測量軟件系統中坐標系的建立方法[J].工業計量.2004.14（6）：27-30.

[2]梁榮茗.三坐標測量機的設計、使用、維修與檢定1 中國計量出版社.2000.

[3]孫宏麗，吳洪濤，繆群華，程世利，趙大旭.基于完全笛卡爾坐標O（N）次正向動力學研究[J].機械科學與技術.2010.03：364-368.

[4]王洋.笛卡爾科學及其哲學之間的關系問題研究[D].華東師范大學.2012.