高考新概念、新信息題賞析

王進

新概念、新信息題型是近幾年高考命題中經常出現的一種命題方式，考查考生閱讀、遷移能力和繼續學習的潛能. 本文就近幾年高考中出現的一些新概念、新信息題加以歸類分析，進而總結破解方法.

古代數學背景信息題

從數學古籍中尋找古代數學問題來作為高考試題，也是近年來高考的熱點問題.

例1 《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（ ）

A. [14]斛 B. [22]斛

C. [36]斛 D. [66]斛

答案 B

賞析 本題實際上是借助《九章算術》這一古代數學問題背景考查圓錐的性質與圓錐的體積公式. 以古代數學為背景的試題，重在考查同學們將數學用于解決實際問題的水平、以及在陌生環境下解答數學問題的能力. 此外，這類題也著重考查了同學們心理素質和讀題能力. 一般情況下，同學們只要認真提煉重要信息. 剔除干擾信息，解題就不會太困難.

“集合問題”新定義信息型

有關新定義“集合”的問題，可化歸為對集合中元素特征的研究.

例2 已知集合[A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}]，[B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}]，定義集合[AB=][{（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A， （x2，y2）∈B}]，則[AB]中元素的個數為（ ）

A. 77 B. 49

C. 45 D. 30

解析 由題意知，[A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}=][{（1，0），][（-1，0），（0，1），（0，-1）}，][B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，][x，y∈Z}，]所以由定義集合[AB]可知，[x1=±1，y1=0]或[x1=0，][y1=±1].

當[x1=±1，y1=0]時，[x1+x2=-3，-2，-1，0，1，2，3]，[y1+y2=-2，-1，0，1，2]，所以此時[AB]中元素的個數有：[7×5=35]個.

當[x1=0， y1=±1]時，[x1+x2=-2，-1，0，1，2]，[y1+y2=][-3，-2，-1，0，1，2，3]. 這種情形和第一種情形除[y1+y2]的值取-3或3外均相同，即此時有[5×2=10]，由分類計數原理知，[AB]中元素的個數為35+10=45個.

答案 C

賞析 此類問題的解題關鍵是根據題意給出的新定義，正確列舉出集合的元素和描述集合元素具備的特征，再結合集合元素的性質解題.

圖表信息類問題

所謂圖表信息類問題，就是根據實際問題中所呈現出來的圖象、圖表信息，要求同學們依據這些給出的信息，通過整理、分析、加工等手段解決的一類問題. 主要考查同學們識圖、看表的能力以及處理信息的能力. 解決這類問題的關鍵是對圖表信息認真分析、合理利用.

例3 把正整數排列成如圖甲所示的三角形數陣，然后擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到如圖乙所示的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列解析 圖乙中第[k]行有[k]個數，第[k]行最后一個數為[k2]，前[k]行共有[k（k+1）2]個數. 由[44×44=1936]，[45×45=2025]知，[an=2015]出現在第[45]行，第[45]行第一個數為[1937]，第[2015-19372+1=40]（個）數為[2015]. 所以[n=44（44+1）2+40=1030].

答案 1030

賞析 本題考查歸納推理. 歸納推理是通過對特例的分析來引出普遍結論的一種推理形式. 通過觀察、實驗、思考，對有限的資料作歸納推理，提出帶有規律性的結論，乃是科學發現的最基本的方法之一.

函數圖象信息題

函數圖象能反映函數定義域、值域、單調性、奇偶性（對稱性）、特殊點（交點、邊界點、最值點）等性質，在解題時應從這些方面入手加以分析，充分挖掘圖象信息，并注意與方程、不等式聯合起來求解.

例4 設[f（x）]是函數[f（x）]的導函數，[y=f（x）]的圖象如圖所示，則[y=f（x）]的圖象最有可能是（ ）

[A B C D]

解析 觀察所給導函數[f（x）]的圖象可知，當[x<0]時，[f（x）>0]，則[f（x）]為增函數. 當[0