變式學習“數據的收集、整理與描述”

張文娣

數據是一種重要的信息載體，統計所提供的運用數據進行推斷的思考方法以及從隨機現象中尋找規律的歸納思想，是現代社會普遍使用的思維方式。為此，我們要了解收集、整理與描述數據方法。下面我們借助教科書上“數據的收集、整理與描述”一章的一些問題進行變式學習.

例l （第158頁習題1）要調查下列問題，你覺得應采用全面調查還是抽樣調查？說說理由.

（1）檢查某城市的空氣質量.

（2）了解全國中學生的視力和用眼衛生情況.

（3）企業招聘，對應聘人員進行面試.

（4）調查某池塘中現有魚的數量.

解析：考察全體對象的調查叫作全面調查；只抽取一部分對象進行調查，然后根據調查結果推斷全體對象的情況的調查叫作抽樣調查.

（1）空氣分布在城市的每一個角落，不可能全面調查，只能采用抽樣調查.

（2）全國中學生人數較多，要了解全國中學生的視力和用眼衛生情況，全面調查花費多、耗時長，且沒有必要，因此應采用抽樣調查.

（3）企業招聘時應了解每一位應聘人員的情況，因此應采用全面調查.

（4）池塘中魚的數量一般較多，都撈出來數一數不現實，且撈出來對魚的生長有影響，因此應采用抽樣調查.

點評：全面調查收集到的數據較為全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且在某些情況下調查會對被調查對象產生影響：抽樣調查具有花費少、省時的特點，但沒有全面調查準確，受樣本的影響比較大.

變式1（源自第135頁問題1）要了解某班同學對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節目的喜愛情況，你覺得應采用全面調查還是抽樣調查？

解析：人數較少，調查起來很方便，應采用全面調查.

變式2（源自第137頁問題2）某校有2000名學生，要想了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節目的喜愛情況，你覺得應采用全面調查還是抽樣調查？應該怎樣進行調查？

解析：如果對全校學生進行全面調查，統計出全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節目的喜愛情況，就可以準確、全面地了解情況，但由于學生人數較多，全面調查花費時間長，消耗人力、物力大，因此應采用抽樣調查.不妨按如下步驟操作.

（1）抽取樣本.

從2 000名學生的注冊學號中，隨機抽取100個學號，調查這些學號對應的學生.

（2）設計調查問卷，

設計出一個如圖1所示的調查問卷.

調查問卷

年

月

在下面四類電視節目中，你最喜愛的一類是（）.

A.新聞 B.體育 C.動畫 D.娛樂

（3）收集數據.

發放、收集調查問卷.

（4）整理數據.

將所得數據進行整理，得到抽樣調查的100名學生最喜愛各類電視節目的人數統計表（如下頁表1）.

由表1可以看出，抽取的100名學生中喜愛娛樂類節目的最多，占38%.據此可以估計，這個學校的學生中喜愛娛樂類節目的最多，約占38%

（5）描述數據.

為了更直觀地描述表1中的信息，可用條形統計圖（如圖2）和扇形統計圖（如圖3）來描述，

圖3所示的扇形統計圖描述了抽取的100名學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節目的喜愛情況，我們可以據此估計全校2000名學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節目的喜愛情況和相應的學生人數.喜愛新聞類節目的學生人數約為2000x8%=160，喜愛體育類節目的學生人數約為2 000x24%=480，喜愛動畫類節目的學生人數約為2 000x30%=600，喜愛娛樂類節目的學生人數約為2 000x38%=760.

點評：若題中所給的不是某校的2 000名學生，而是500萬電視觀眾，那么我們還能否按照變式2中的方法進行抽樣呢？顯然不能.一是樣本容量太小，不能真實地反映總體的實際情況；二是抽取的樣本不具有代表性，沒有考慮到學生以外的人員，由于各年齡段的觀眾對節目的愛好明顯不同，而同一個年齡段的觀眾對節目的愛好存在共性，因此可以將觀眾分為青少年、中年人、老年人，并按照各個年齡段的觀眾所占的比例，通過在各個年齡段的觀眾中進行簡單隨機抽樣抽取一定數量的人來代表所在的人群，然后匯總調查結果，

變式3（2014年河南中考題）某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉的情況，隨機摘取了本校300名男生進行問卷調查，整理數據后繪制了圖4和圖5所示的兩個不完整的統計圖.

請根據以上信息解答下列問題.

（1）在課外體育鍛煉情況扇形統計圖中，“經常參加”部分對應扇形的圓心角的度數為_____ .

（2）請補全圖5所示的條形統計圖.

（3）若該校共有1200名男生，請估計該校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡籃球項目的約有多少名.

（4）小明認為，在全校所有男生中，課外體育鍛煉最喜歡乒乓球項目的約有（名）.請你判斷這種說法是否正確，并說明理由，

解析：（1）在圖4中，“經常參加”部分占總體的百分比是1-15%-45%=40%，對應扇形的圓心角為3600x40%=1440.

（2）抽取的300名男生中經常參加課外體育鍛煉的有300x40%=120（名），其中最喜歡籃球項目的有120-27-33-20=40（名）.補全條形統計圖如圖6.

（3）該校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡籃球項目的約有

（4）這種說法不正確.

小明得到的108是經常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡乒乓球項目的人數，而該校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球項目的，因此應多于108名.

由變式2和變式3可以發現：

（1）條形統計圖中小長方形的高表示數據的大小，小長方形越高，數據越大；扇形統計圖中扇形的面積表示數據在總體中所占百分比的大小，扇形面積越大，所占百分比越大.

（2）條形統計圖的優點是易于顯示每個小組的具體數據，缺點是不易顯示每個小組占總體的百分比；扇形統計圖的優點是易于顯示每個小組占總體的百分比，缺點是不能顯示每個小組的具體數據，不同的統計圖有各自的優缺點，使用時應根據需要而定.

親愛的同學們，我們研究了收集、整理與描述數據的方法、步驟，了解了常用的統計圖，其實，本章重點介紹的統計圖是頻數分布直方圖，大家知道這種統計圖在什么情況下使用嗎？