數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的價(jià)值意蘊(yùn)與實(shí)踐創(chuàng)生

【摘 要】符號(hào)語言是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本語言，具有簡(jiǎn)潔性、抽象性和通用性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往是從具體到表象再到抽象的過程。培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)對(duì)于學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思想具有重要的意義，也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維及創(chuàng)造能力的需要。

【關(guān)鍵詞】符號(hào)意識(shí);符號(hào)美;價(jià)值意蘊(yùn);實(shí)踐創(chuàng)生

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2015）09-0036-02

【作者簡(jiǎn)介】張超，江蘇省淮安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇淮安，223000），二級(jí)教師。

關(guān)于數(shù)學(xué)符號(hào)，專家曾從課程標(biāo)準(zhǔn)的視角進(jìn)行了解讀，而在實(shí)踐層面有效地實(shí)施，是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任。本文中，我斗膽站在前人的肩上，試著從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視角談?wù)勎已壑械摹胺?hào)”。

一、從“符號(hào)感”到“符號(hào)意識(shí)”的理性回歸

（一）釋義：概念的厘清

1.符號(hào)感。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》對(duì)符號(hào)感進(jìn)行了詳細(xì)的闡述：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示;理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換;能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題。

2.符號(hào)意識(shí)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)符號(hào)意識(shí)進(jìn)行了明確的規(guī)定：能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。

（二）思辨：認(rèn)識(shí)的提升

從“符號(hào)感”到“符號(hào)意識(shí)”，不僅僅是名稱的轉(zhuǎn)變。意識(shí)是主體自身通過大腦思維產(chǎn)生的，是一種自覺的心理活動(dòng)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號(hào)，并通過概念和符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理。符號(hào)意識(shí)最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)、進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)。這里包含兩個(gè)方面的意思：第一，理解并會(huì)運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;第二，用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理，其結(jié)果具有一般性。

（三）品鑒：數(shù)學(xué)的另一種美——“符號(hào)美”

1.簡(jiǎn)潔美。

簡(jiǎn)潔性是數(shù)學(xué)符號(hào)語言的基本原則，追求的是用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá)豐富的數(shù)學(xué)思想。簡(jiǎn)潔性使數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)與其他符號(hào)系統(tǒng)或語言系統(tǒng)區(qū)別開來，是最重要的一種數(shù)學(xué)美。

2.抽象美。

數(shù)學(xué)符號(hào)所指代的數(shù)學(xué)對(duì)象都是從客觀事物中抽象出來的思維產(chǎn)物，是理性思維與抽象符號(hào)的完美結(jié)合。抽象美是數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)特征。

3.統(tǒng)一美。

盡管世界各國(guó)的語言各不相同，但數(shù)學(xué)專業(yè)符號(hào)卻是相通的，是世界通用的國(guó)際化語言。

二、從“符號(hào)意識(shí)”到“符號(hào)美”的實(shí)踐創(chuàng)生

（一）關(guān)注敏感度，點(diǎn)燃符號(hào)意識(shí)

1.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞的敏感度。

數(shù)學(xué)中的文字一般以說明性、限定性的文字為主，很少有描述性的文字。數(shù)學(xué)文字的使用與自然語言中文字的使用類似，很少的文字卻被賦予了特殊的數(shù)學(xué)意義，對(duì)人們理解數(shù)學(xué)符號(hào)和獲得數(shù)學(xué)信息有著重要的影響，這些文字被稱為數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞或關(guān)鍵字。在閱讀數(shù)學(xué)文本時(shí)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞形成一種特殊的敏感性，能夠根據(jù)問題情境獲得數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞的相關(guān)信息。

2.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)、式之間數(shù)量關(guān)系的敏感度。

（1）數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。在至少含有兩個(gè)數(shù)字的數(shù)學(xué)文本中，這些數(shù)之間存在著一些特殊的數(shù)學(xué)關(guān)系。這些特殊關(guān)系可以為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題或者歸納這些數(shù)中蘊(yùn)含的規(guī)律提供幫助，同時(shí)提高學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感度，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。

（2）式與式之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式一般都有一定的特殊結(jié)構(gòu)，通過分析這些結(jié)構(gòu)，可以獲得數(shù)學(xué)表達(dá)式本身或數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的一些特殊關(guān)系，可以為尋找解題策略提供線索與幫助。

（3）數(shù)與式之間的關(guān)系。在含有數(shù)與式的數(shù)學(xué)文本中，有時(shí)需要進(jìn)行數(shù)與式的轉(zhuǎn)換，有時(shí)需要根據(jù)數(shù)來確定式的特征，有時(shí)需要根據(jù)式來確定數(shù)的特征，這時(shí)就要根據(jù)問題情境和數(shù)與式之間的關(guān)系進(jìn)行合理的判斷和轉(zhuǎn)換才能解決問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖表符號(hào)的敏感度。

數(shù)學(xué)圖表符號(hào)是數(shù)學(xué)的一種直觀性語言，一般都含有文字、數(shù)字與表達(dá)式，這要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確而迅速地獲得數(shù)學(xué)圖表中的各種信息。

4.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或模型的敏感度。

在數(shù)學(xué)中，有一些特殊的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或數(shù)學(xué)模型可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，提供新的問題解決方法。在考慮數(shù)形轉(zhuǎn)換時(shí)，需要注意數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)性、解題過程的簡(jiǎn)單性和規(guī)范性，以及量變范圍的一致性。

（二）建構(gòu)模型，形成符號(hào)意識(shí)

1.經(jīng)歷問題解決過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)符號(hào)模型。

學(xué)生符號(hào)意識(shí)的形成需要經(jīng)歷逐步符號(hào)化、形式化的過程。這勢(shì)必需要教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中，將日常語言符號(hào)逐步譯成數(shù)學(xué)語言符號(hào)，建構(gòu)起數(shù)學(xué)符號(hào)模型。如教學(xué)蘇教版六上《解決問題的策略——假設(shè)》時(shí)，出示例題后問學(xué)生：題目中有哪些已知條件？怎么理解“小杯的容量是大杯的”？大杯和小杯容量之間的關(guān)系還可以怎么說？怎樣解決這個(gè)問題？讓學(xué)生獨(dú)立探索后匯報(bào)交流。在學(xué)生理解題意后，放手讓學(xué)生思考解決問題的方法。在這一過程中，學(xué)生既能體會(huì)到用符號(hào)解決問題的優(yōu)越性，又能認(rèn)識(shí)到要根據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)造合適的符號(hào)來幫助我們理清思路和表達(dá)自己的思考。

2.個(gè)性化地使用符號(hào)，產(chǎn)生優(yōu)化符號(hào)的意識(shí)。

在解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，靈活、富有創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)符號(hào)，是使學(xué)生產(chǎn)生優(yōu)化符號(hào)的意識(shí)的有效途徑。例如：教學(xué)蘇教版五上《用字母表示數(shù)》時(shí)，出示兒歌《數(shù)青蛙》，讓學(xué)生用一句話來概括兒歌的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示出它們之間的數(shù)量關(guān)系。讓學(xué)生經(jīng)歷個(gè)性化的符號(hào)表示過程，能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用字母表示數(shù)也需要理解數(shù)量之間的關(guān)系，從而使學(xué)生產(chǎn)生優(yōu)化符號(hào)的意識(shí)。

（三）搭建平臺(tái)，自主創(chuàng)生符號(hào)

數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)不是通過傳授培養(yǎng)的，而是在學(xué)生能動(dòng)地“悟”與“用”的過程中逐步形成的。數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)、潛移默化的過程。在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合相關(guān)內(nèi)容有意識(shí)地設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)有利于喚醒學(xué)生的符號(hào)意識(shí)的情境，提供相關(guān)材料，開展有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中發(fā)展符號(hào)意識(shí)，在運(yùn)用中優(yōu)化符號(hào)意識(shí)。

誠然，從“符號(hào)感”到“符號(hào)意識(shí)”，讓學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)化的過程，并在實(shí)踐運(yùn)用中感悟“符號(hào)美”。我們會(huì)驚喜地發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)真的很有趣！符號(hào)賦予了數(shù)學(xué)新的力量。只要我們相信兒童，給予他們自然、自在、自由的空間，當(dāng)我們徜徉在建構(gòu)“符號(hào)意識(shí)”的大道上，沿途的風(fēng)景一定會(huì)更加絢麗多彩，我們收獲的也不僅僅只有“符號(hào)美”，還會(huì)有更多驚喜！

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]王林，等.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社.2011.7.

[4]王全林.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的要領(lǐng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1996（5）：4—8.

[5]李星云.數(shù)學(xué)符號(hào)感的認(rèn)識(shí)及其培養(yǎng)策略[J].廣西教育，2007（11）：9—10.

[6]姜家鳳.在鑒賞與體驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感[J].云南教育，2007（1、2）：39—40.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，有刪改。