一樣還是不一樣

張景中

同學們衡量事物一樣的標準是什么呢？想知道張院士的標準是什么嗎？請繼續往下看.

爸爸在家里教小明學會了“小”字，到了街上，爸爸指著小吃店的招牌上的“小”字問他：“這是什么字？”小明說不認識.爸爸說：“這不是剛學過的‘小字嗎？”小明說：“這個‘小字和我學的那個不一樣，那個小，這個大得多！”

這個笑話之所以成為笑話，就是因為大家都認為：一個字寫得大些、小些，都是同一個字，

國旗上的大五角星和小五角星，一樣還是不一樣呢？

說一樣，對.它們都有五個角，五個角都是36。，顏色都是黃的.

說不一樣，也對.一個大，一個小嘛.

在數學里，這個矛盾就能解決了：大、小五角星是相似的，但不是全等的！

在日常生活中，一樣有時表示全等，有時表示相似，有時表示某些方面有共同點.

在數學里說全等或相似，得滿足三條：

第一，一個事物總應該和自己一樣：

第二，甲和乙一樣，那么乙和甲一樣：

第三，甲和乙一樣，乙和丙一樣，那么甲和丙一樣.

要是在某個集合里，規定了兩個元素之間的某種關系滿足這三條，便叫作“等價關系”.等于、全等和相似都是等價關系.

兩個數用9除余數相同，叫作模9同余，這也是一個等價關系，

大于、小于和不等于都不是等價關系.

有一個等價關系，就可以分類，彼此等價的屬于一類，這叫作劃分等價類.

日常所說的一樣，其含義變化雖然很多，可是不管用在什么地方，本質上是等價的.

不滿足這三條，“一樣”這個詞就用得不恰當.

回到開始的笑話上來.我們認為兩個字是一樣的，實際上是把字分了類：不論大小，也不論是毛筆寫的、鋼筆寫的、鉛字印的，也不論書法優劣，只要筆畫結構相同，就都歸人一類，同一類的，算是一樣的！