變式學(xué)習(xí)“不等式與不等式組”

張文娣

前面我們已經(jīng)學(xué)過表示相等關(guān)系的方程（組），這里我們又學(xué)到表示不等關(guān)系的不等式（組）.下面我們借助教科書上“不等式與不等式組”一章中的一些問題進(jìn)行變式學(xué)習(xí).

按照常規(guī)步驟求解即可得到不等式的解集，需要注意的是不等號的方向是否改變.

（1）不等式的解集是x>3，將解集在數(shù)軸上表示出來如圖1.

（2）不等式的解集是x<4，將解集在數(shù)軸上表示出來如圖2.

（3）不等式的解集是x≥2，將解集在數(shù)軸上表示出來如圖3.

（4）不等式的解集是x<-6，將解集在數(shù)軸上表示出來如圖4.

點譯：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空心圓圈和實心圓點的區(qū)別，空心圓圈表示不包括這一點，實心圓點表示包括這一點.

解析：（1）解第一個不等式，得x>3.

解第二個不等式，得x>2.

將兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來如圖5，可以看出兩個不等式的解集的公共部分，故不等式組的解集為x>3.

（2）解第一個不等式，得x<4.

解第二個不等式，得x<-6.

將兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來如圖6，可以看出兩個不等式的解集的公共部分，故不等式組的解集為x<-6.

（3）解第一個不等式，得x>2.

解第二個不等式，得x<4.

將兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來如圖7，可以看出兩個不等式的解集的公共部分，故不等式組的解集為2

（4）解第一個不等式，得x>3.

解第二個不等式，得x<-6.

將兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來如圖8，可以看出兩個不等式的解集沒有公共部分，故不等式組無解.

點評：利用數(shù)軸確定不等式組的解集與將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來有所不同，如將變式2中不等式組（1）（2）（3）的解集在數(shù)軸上表示出來分別如圖9、圖10、圖11.

解析：先解方程組，分別用含m的代數(shù)式表不x、y，再運用轉(zhuǎn)化思想，依據(jù)方程組的解為非負(fù)數(shù)這一條件構(gòu)建不等式組，然后解不等式組，求出m的取值范圍，最后確定m的整數(shù)值.