江亞軍


【關鍵詞】簡潔美 和諧美 對稱美 奇異美
美是人類創造性實踐活動的產物,是人類本質力量的性感呈現。我們通常所說的美是以自然、社會為基礎的藝術美。而數學美是自然美的客觀反映,是科學美的核心。
通過對數學多年的接觸,發覺自己的身邊原來存在這么多數學知識,而這些數學知識又組成了生活中無數的美麗風景。數學美的魅力是誘人的,數學美的力量是巨大的,數學美的思想是神奇的,它可以改變人們對數學枯燥無味的成見,讓人們認識到數學也是一個多彩的美的世界。普洛克拉斯早就說過“哪里有數學,哪里就有美?!眮喞锸慷嗟乱苍v過“雖然數學沒有明顯地提到善和美,但善和美也不能和數學完全分離。因為美的主要形式是次序,勻稱和準確性”。我國著名數學家華羅庚也說過“就數學本身而言,是壯麗多彩,千姿百態,引人入勝的……認為數學枯燥乏味的人,只是看到了數學的嚴謹性,而沒有體會出數學的內在美?!?/p>
數學美有別于其它的美,它沒有鮮艷的色彩,也沒有美妙的聲音,沒有動感的畫面,它卻是一種獨特的美。我對數學試談一下我的幾點見解:
簡潔美
簡潔美也是數學的一個基本內容。數學的簡潔性是人類思想表達經濟化要求的反映,它給人以美感。愛因斯坦說過“美在本質上終究是簡單性?!睌祵W語言本身就是最簡潔的文字,許多復雜的客觀現象,總結為一定的規律時,往往呈現十分簡單的公式。如我們所熟悉的勾股定理“平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度(古稱勾長、股長)的平方和等于斜邊長(古稱弦長)的平方,如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a, b,斜邊長為 c,那么 ”
和諧美(統一美)
所謂和諧美就是配合得適當和勻稱
數學概念、規律、方法的統一。
代數的和諧與統一的表現為例:行列式與矩陣, 平面上過點 平面上過點( , ),( , ))的直線,平面上所有直線一般形式: 平面上所有二次曲線一般形式:
對稱美
所謂對稱性,即指圖形或物體對某個點,直線或平面而言,在大小、形狀或排列上具有一一對應的關系,在數學中,對稱的概念約有拓廣。
古希臘時代,對稱性就被認為是數學美的一個基本內容。
中國的建筑就是很好地應用數學的對稱美。
數學中的對稱處處可見:幾何中中心對稱,軸對稱等,都給我們一種舒適優美的感覺。代數中美也隨處可見,如:
楊輝三角
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
……………………
這樣構成了有規律的并且是成對稱的形狀的三角圖案。
數學的解題中也體現了對稱美
例1 111111111 111111111
=12345678987654321
真是太出人意料太美妙了。
例2 0 9+1=1
1 9+2=11
12 9+3=111
123 9+4=1111
1234 9+5=11111
……………………
奇異美
奇異美是數學內涵美的又一基本內容。
徐利治說過“奇異是一種美,奇異到極度更是一種美。
奇巧的東西給人以奇異,巧妙之感,高度的奇巧更是令人賞心悅目,數學中充滿著奇巧的符號,公式,算式,圖形和方法,歐拉給出的著名公式將最基本的運算符號,通過最方便的方式巧妙的組合在一起,可謂數學創造的藝術精品。
在教學“奇妙的9”時,如:
2 9=18 1+8=9
13 9=117 1+1+7=9
26 9=234 2+3+4=9
56 9=504 5+0+4=9
78 9=702 7+0+2=9
總之,數學的美是一種抽象的美,但是數學的美并不是體現在數學的本質,它還可以體現在教學中,而數學教學中的美往往體現在教學提問中,如果這些問題來源于學生的實際生活,就會大大提高學生學習數學的興趣。
只要我們勇于去探索,就會發現數學中的各種美。