本原性數(shù)學(xué)問題驅(qū)動課堂教學(xué)的實證研究

楊吟

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實際上就是面對不同的問題不斷地與數(shù)學(xué)實質(zhì)的不同側(cè)面之間展開一系列的對話活動過程，從而發(fā)展對數(shù)學(xué)的多角度的和深刻地理解。那么如何讓課本上“冰冷美麗”的學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)和“生活化”的數(shù)學(xué)“返璞歸真”呢？筆者試求以《角的度量》一課為例，結(jié)合教學(xué)問題的設(shè)計和本原性認(rèn)知的分析，通過對以下三個維度來承載和闡述“本原性數(shù)學(xué)問題驅(qū)動課堂教學(xué)”這一教學(xué)思想。

一、認(rèn)知的“根源”——起動教學(xué)

個體在認(rèn)識過程中必然會產(chǎn)生許多的信息，這些信息就是學(xué)生對所要學(xué)習(xí)的知識起點。但是，這些信息中有一部分是錯誤的，而這些錯誤的認(rèn)識能給我們提供有用的教學(xué)動力。

（一）找到學(xué)生認(rèn)知的“根”點

找到學(xué)生認(rèn)識的“根”點，其價值是喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗，并把所學(xué)內(nèi)容與他們自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，這樣學(xué)生才會有真切的體驗。通過以下三個問題找出了這節(jié)課學(xué)生認(rèn)知的“根”：

教學(xué)片場鏈接1：

【問題一】 “角的大小是由邊的什么決定的？” （100%的學(xué)生知道角的大小是由邊的張口大小決定的。）

【問題二】“你有辦法知道這個角（圖一）有多大嗎？” （這個班共有52人。）

出現(xiàn)了以下幾種方法：

【問題三】同一個角，兩個同學(xué)用皮尺（軟尺）量的不同量法，哪個角大？（如圖一）

大部分學(xué)生都認(rèn)為是角2要大。給出的理由是：

（1）它所用的皮尺長。

（2）皮尺與兩條邊所形成的面積大。

（二）找到學(xué)生認(rèn)識的“源”點

在角的初步認(rèn)識中已經(jīng)明確得出：角的大小與邊的長短無關(guān)，與邊的張口大小有關(guān)。可以說學(xué)生對這句話已經(jīng)能倒背如流了，但是對于“如何才能知道這個角的大小？”這問題，學(xué)生是有思維障礙的，因為它受到空間和面積的影響。所以，如何把握好學(xué)生認(rèn)知的“源”點，在這節(jié)課中就顯得尤其重要：角到底在哪里？它的大小是指什么？（角就在頂點與兩條邊所張開的部份，角的大小就是這個張口的大小。）

在學(xué)生看來，用軟尺量是個好辦法，（這時學(xué)生頭腦里已經(jīng)有了“化直為曲”的模糊思想。）但是還是不能解決這個角有多大的問題。該怎么量這個角呢？那么什么方法可以解決這個角有多大的問題呢？從而為下面引入用小角來量大角的方法掃除了障礙。

二、認(rèn)知的“沖突”——推動教學(xué)

在“本原性數(shù)學(xué)問題驅(qū)動課堂教學(xué)”這一理念下，我們追求的是：從對數(shù)學(xué)本身的認(rèn)知出發(fā)，在某個數(shù)學(xué)主題的教學(xué)中讓學(xué)生掌握的是該主題的數(shù)學(xué)本質(zhì)、經(jīng)歷的是一種類似數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)活動過程。

（一）利用數(shù)學(xué)史，誘導(dǎo)認(rèn)知沖突

數(shù)學(xué)是人類進(jìn)步的階梯，數(shù)學(xué)史是經(jīng)過歷代數(shù)學(xué)家從無到有，從不完善到完善探索而得到的，最終被人類普遍認(rèn)識。

教學(xué)片場鏈接2：

那這個小角定多大好呢？（學(xué)生定了各式各樣的小角）那我們數(shù)學(xué)史上是怎么定這個小角的？在我們的數(shù)學(xué)史上有這么一段記載：在古代沒有任何的測量工具的條件下， “古巴比倫人”發(fā)現(xiàn)：地球繞太陽轉(zhuǎn)一圈是一年，一年大約是360天，轉(zhuǎn)動的軌道近似一個圓。于是人們就把這個圓平均分成了360份，一天就是這樣的一份，這一份所對應(yīng)的角就被全世界的人定為統(tǒng)一的小角，它的大小剛好是1度的角，記作1°。

在這個片場中利用了兩個問題帶出數(shù)學(xué)史，這樣能有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心，學(xué)生渴求尋找到統(tǒng)一的小角，而在尋找1度角的過程中，認(rèn)知沖突油然而生。

（二）創(chuàng)設(shè)問題場，制造認(rèn)知沖突

利用學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中的困惑，創(chuàng)設(shè)大的問題情境（問題場），有意識混淆問題的性質(zhì)，暗設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考、解決、同化新知識到自己原有的知識結(jié)構(gòu)中，這樣有利于加深學(xué)生的印象，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。在這節(jié)課中我設(shè)計了四個大的問題場：

本課后面三個問題場中每個場所對應(yīng)第一個問題到第二個問題都是從“知識失衡”到“知識平衡”的過程，一方面喚起了學(xué)生的思維注意，活躍課堂氣氛，另一方面也能激發(fā)學(xué)生的情緒注意，使學(xué)生從自己的需要來參與課堂教學(xué)。

（三）變式問題練習(xí)，強(qiáng)化認(rèn)知沖突

同是一道題，變換問題的部分條件或設(shè)問方式，在原有的認(rèn)知沖突突然消失后，不斷出現(xiàn)新的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對問題的認(rèn)識不斷深化，思維水平不斷提高。

三、認(rèn)知的“完善”——提升思維

“本原性數(shù)學(xué)問題驅(qū)動”下的課堂教學(xué)核心還是在于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，只有借助認(rèn)知結(jié)構(gòu)才會有新知識的生長點，才會有對新知識的理解、內(nèi)化，而不斷發(fā)展、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)又會成為更新的知識之生長點，正是這種循環(huán)，才是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)。

本節(jié)課的核心就是認(rèn)學(xué)生體會量角器的產(chǎn)生過程：1度角的疊加——半圓數(shù)刻度——只有外圈刻度——完整的量角器。讓學(xué)生的認(rèn)知從無到有、從復(fù)雜到簡單、從圖形到工具等一系列的、不斷完善的過程，學(xué)生的思維也在不斷地提升。