TFU“為理解的教育”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索與實(shí)踐

許瑞勤

“為理解的教育”（Teaching for understand， 簡(jiǎn)稱TFU）是1989 至1996 年由附屬于哈佛大學(xué)教育學(xué)院的零項(xiàng)目研究人員和教育家研究開(kāi)發(fā)的一個(gè)教學(xué)模式，用于課程及教學(xué)的設(shè)計(jì)、修改和審核，以幫助學(xué)生增強(qiáng)理解。這個(gè)模式通過(guò)相互聯(lián)系的很多方面（選擇啟發(fā)性論題、明確理解目標(biāo)、針對(duì)理解目標(biāo)要求學(xué)生積極參與理解活動(dòng)、通過(guò)持續(xù)性評(píng)價(jià)經(jīng)常檢查學(xué)生的理解情況），促進(jìn)學(xué)生在積極的參與中加深對(duì)事物的理解。

一、TFU教學(xué)模式的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)

TFU教學(xué)模式的最大特點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的“理解”、發(fā)展學(xué)生的“理解”。哈佛大學(xué)研究者設(shè)計(jì)的這種課堂教學(xué)模式，處處緊扣“理解”兩字展開(kāi)，環(huán)環(huán)相扣，緊密銜接。筆者認(rèn)為，TFU教學(xué)模式應(yīng)該包括以下三方面特點(diǎn)。

1.TFU教學(xué)模式有較高的立足點(diǎn)

TFU教學(xué)模式要求教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要考慮落實(shí)關(guān)鍵知識(shí)、各個(gè)學(xué)科的關(guān)系、學(xué)生的知識(shí)積累和生活經(jīng)歷、課堂教學(xué)的方法與過(guò)程、如何發(fā)展學(xué)生的思維特質(zhì)。所以，這里“理解”的內(nèi)涵絕不僅僅是傳統(tǒng)意義上的所謂“學(xué)生對(duì)所傳授的知識(shí)的理解”這種狹義的理解。“為理解的教學(xué)”要求教師能綜觀學(xué)科全局，結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)認(rèn)真思考哪些知識(shí)最為重要，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生哪些學(xué)習(xí)方法和思維品質(zhì)，高屋建瓴地設(shè)計(jì)“貫穿線索”。這個(gè)“貫穿線索”是跨越單元或章節(jié)教學(xué)而又指導(dǎo)單元或章節(jié)教學(xué)的學(xué)科教學(xué)綱領(lǐng)，其作用在于引導(dǎo)教師更深層次地思考學(xué)科教學(xué)的目的，以免“只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林”乃至有失偏頗，僅把知識(shí)傳授當(dāng)作課堂教學(xué)的唯一目的。

2.TFU教學(xué)模式結(jié)構(gòu)緊湊

啟發(fā)性論題、理解目標(biāo)、理解活動(dòng)和持續(xù)性評(píng)價(jià)前呼后應(yīng)，環(huán)環(huán)相扣。理解目標(biāo)所提出的教學(xué)預(yù)設(shè)，包括關(guān)鍵知識(shí)、過(guò)程和方法，必須由理解活動(dòng)來(lái)加以實(shí)現(xiàn)；其間又有持續(xù)性評(píng)價(jià)來(lái)加以評(píng)估和反思，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)的流程，因而整個(gè)教學(xué)的過(guò)程必然又是教學(xué)內(nèi)容生成的過(guò)程；而理解活動(dòng)又起承轉(zhuǎn)合、循序漸進(jìn)，渾然形成一個(gè)嚴(yán)密的整體。

3.TFU教學(xué)模式十分注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)積累和生活經(jīng)驗(yàn)

這種教學(xué)模式注重學(xué)生在課堂教學(xué)過(guò)程中的活動(dòng)體驗(yàn)，注重所學(xué)內(nèi)容與生活、生產(chǎn)之間的聯(lián)系，注重培養(yǎng)學(xué)生從已知探求新知或未知的能力，注重引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于新的場(chǎng)景。“理解”強(qiáng)調(diào)一個(gè)人靈活地思考和運(yùn)用其所學(xué)知識(shí)的能力，即給定一個(gè)新的場(chǎng)景時(shí)，學(xué)生能說(shuō)明、發(fā)現(xiàn)、生成、運(yùn)用、類推或描述已學(xué)的知識(shí)?？偟膩?lái)說(shuō)，TFU教學(xué)模式十分重視學(xué)生自己的“習(xí)得”。在TFU教學(xué)模式研究者的心目中，教師的主要職能就是成為學(xué)生的“教練”，即教給學(xué)生如何去練習(xí)，而不能替代學(xué)生自己的理解體驗(yàn)。

二、TFU在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中探索與實(shí)踐

高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)比較繁多，極其需要學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí) ，因此為了理解的教學(xué)模式對(duì)于生物學(xué)科的教學(xué)尤為重要。根據(jù)TFU教學(xué)模式，教師在教學(xué)之前應(yīng)先結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)啟發(fā)性論題和理解目標(biāo)；然后根據(jù)理解目標(biāo)設(shè)計(jì)相應(yīng)的理解活動(dòng)；最后針對(duì)這些理解活動(dòng)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的持續(xù)性評(píng)價(jià)，用以評(píng)價(jià)學(xué)生是否達(dá)到了理解目標(biāo) 。

1.啟發(fā)性論題

啟發(fā)性論題是指要選擇一些對(duì)學(xué)科非常重要的，又要能吸引學(xué)生和教師參與，與學(xué)生聯(lián)系緊密，并存在多種視角的主題來(lái)幫助學(xué)生增強(qiáng)理解。

例如在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)我先在課堂上講了一個(gè)故事：在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚。為什么呢？這個(gè)問(wèn)題引起了學(xué)生的興趣，挑起學(xué)生探索新知識(shí)的欲望，課堂氣氛瞬間沸騰，我進(jìn)而提出了等比數(shù)列求和的問(wèn)題。

這些與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān) ，也是學(xué)生關(guān)心和感興趣的話題，對(duì)于學(xué)生的理解會(huì)起到很大的幫助。

2.理解目標(biāo)

單元理解目標(biāo)類似于我們某一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，但在理解教育中它更突出實(shí)施的“細(xì)化”，例如：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們借鑒了高斯的求和技巧。分析哪些求和的例子可以用倒序相加的方法，具有怎樣的特征，如何轉(zhuǎn)化，需要注意什么？盡量回避 “學(xué)生要看，要做”等只能體現(xiàn)籠統(tǒng)過(guò)程的詞語(yǔ)。理解目標(biāo)可以通過(guò)問(wèn)句或陳述句的形式來(lái)表述。

3.理解活動(dòng)

理解活動(dòng)是指要為學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在新的情境下或以新的方式運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)完成活動(dòng) 。以此來(lái)展示學(xué)生對(duì)理解目標(biāo)的理解程度。理解活動(dòng)要求學(xué)生在新的場(chǎng)景中使用需理解的理論和概念；必須對(duì)需要理解的理論和概念進(jìn)行思考；所做的活動(dòng)與需要理解的內(nèi)容 直接相關(guān)；所做的活動(dòng)表現(xiàn)出他們所理解的內(nèi)容。理解活動(dòng)可以是引導(dǎo)型的，通常在課程開(kāi)始時(shí)進(jìn)行。通過(guò)一系列活動(dòng)的實(shí)施 ，讓學(xué)生在做中學(xué)，得到了切實(shí)的體驗(yàn)，非常有利于知識(shí)的理解和掌握。

4.持續(xù)性評(píng)價(jià)

TFU提倡形成性的評(píng)價(jià) ，要求定期檢查學(xué)生的理解情況和理解程度 ，讓學(xué)生持續(xù)得到對(duì)他們的理解活動(dòng)的反饋信息，以改進(jìn)下一活動(dòng)的表現(xiàn)，教師也可以不斷改進(jìn)自己的教學(xué)過(guò)程。持續(xù)性評(píng)價(jià)可以使用反饋梯表來(lái)進(jìn)行反饋 ，TFU 提供的反饋梯表提出了四個(gè)步驟：澄清有疑問(wèn)的地方；肯定其價(jià)值；提出潛在問(wèn)題；提出改進(jìn)建議。

評(píng)價(jià)是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，及時(shí)的反饋和評(píng)價(jià)對(duì)于更好地進(jìn)行下一階段的教學(xué)和學(xué)習(xí)有著重要的意義。利用反饋梯表進(jìn)行持續(xù)性評(píng)價(jià)，既肯定了對(duì)方觀點(diǎn)中有價(jià)值的地方 ，又能提出建設(shè)性的改進(jìn)建議，容易取得較好的效果。這種評(píng)價(jià)方式可以是教師對(duì)學(xué)生活動(dòng)的評(píng)價(jià) ，也可以讓學(xué)生對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，還可以在同行間的聽(tīng)課評(píng)課中采取反饋梯表來(lái)評(píng)價(jià)。

三、實(shí)踐中存在的問(wèn)題

通過(guò)對(duì)教師教案和課例的深入分析，我們發(fā)現(xiàn)，雖然“為理解的教育”為每個(gè)教學(xué)步驟都設(shè)計(jì)了具體的操作方法，而且制定了明確的衡量標(biāo)準(zhǔn)，但是，很多教師設(shè)計(jì)出來(lái)的啟發(fā)性論題、理解活動(dòng)等都存在著“不倫不類”的現(xiàn)象，很多學(xué)校和教師只是在套用“為理解的教育 ”教學(xué)模式的四個(gè)步驟，教師并沒(méi)有深入理解“理解”的含義，以及如何幫助學(xué)生達(dá)成深入地理解。因此，導(dǎo)致在運(yùn)用這個(gè)教學(xué)模式時(shí)，出現(xiàn)了“換湯不換藥”的情況：雖然運(yùn)用TFU的教學(xué)模式來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，但也只是在用一個(gè)新的理論和教學(xué)模式重新包裝、解讀以往的教學(xué)。

TFU教學(xué)模式不是一個(gè)一成不變的套路讓教師去運(yùn)用，而是一個(gè)能夠讓教師靈活改變、不斷創(chuàng)造、不斷反思的過(guò)程。運(yùn)用這一模式就像是爬山，雖然目標(biāo)是山頂，可是在爬山的過(guò)程中會(huì)有什么事情發(fā)生，誰(shuí)也無(wú)法預(yù)料。在這個(gè)過(guò)程中，教師總能發(fā)現(xiàn)驚奇，得到成長(zhǎng)。