從猴子撈月說起

張景中

同學們知道猴子撈用的故事嗎？猴子把月亮在水中的倒影當成真的月亮了，

不過，只要不把倒影當成真的月亮去撈，從水中的倒影還是可以看出月亮究竟是個什么樣子的，甚至在很多場合，看虛像比直接看實物反而是更有用，也更我方便.

汽車駕駛室兩旁，總有兩個微凸的鏡子.沒有它們，駕駛員就無法看到車旁和車后的人和車了.

刮臉的人看不見自己的下巴，只有把下巴映射到鏡子里，才能看著下巴來刮臉.

在望遠鏡和顯微鏡里，看到的都是景物的虛像.

數學里的映射，也有類似的情況，

多邊形的模樣變化萬千，哪個大，哪個小呢？這就要算一算其面積是多少了.面積是用數量衡量的，每個多邊形有一個確定的面積，也就是對應了一個數，這就是從多邊形集合到數集合的一個映射.有了這個映射，就能比較多邊形的大小.

同樣，每個角有一個度數，這種角與度數的對應也是映射.

還有圓與圓心的對應，是圓集合到點集合的一個映射；圓與它的周長的對應，也是一個映射.

多項式和它的次數的對應，是多項式集合到自然數集合的一個映射.

平面上的點與它的坐標的對應，是點集合到數對集合的映射.

對每個無理數（無限不循環小數），我們把它精確到0.01，得到了近似值，無理數和它的近似值之間的對應，是無理數集合到有理數集合的一個映射.