函數圖像題解法指導

夏紅玉

函數圖像類題目在高考和平常各類考試中都是常見的題型，具有直觀性強、信息量大、新穎靈活等特點，在高考試題中頻繁出現，近幾年高考中出現的“微笑曲線”“平均成本曲線”“總產量曲線”“需求曲線”“收益曲線”等內容，從本質上說都屬于函數圖像類題目，不少同學看到這一類題目心里就犯怵，不知道從何處下手。為了提高復習實效，我結合教學實踐，對高中經濟生活中函數圖像類題目的解題技巧進行了一些探究。

明確函數圖像表示的數量關系

在經濟學中通常用函數圖像來表示一些數量關系，函數曲線上的每一點，都對應著橫軸（x軸）、縱軸（y軸）上的相應數值。閱讀函數圖像的基本方法是：觀察隨著橫坐標（自變量）的變化，縱坐標（因變量）的取值會有什么變化，但是，特別需要注意的是需求曲線和供給曲線例外，需求曲線和供給曲線的橫坐標為因變量，縱坐標為自變量。（注：如果x取任意一個量，y都有唯一的一個量與x對應，那么相應地x就叫做這個函數的自變量，y則是因變量）。需求曲線反映的是商品價格對商品需求的影響、供給曲線反映的是商品價格對商品供給的影響，都是把價格作為自變量，而把需求量和供給量作為因變量。

例1 甲乙兩國在糧食和肉類上的生產可能性曲線分別如圖（甲國）（乙國）所示（甲國每人每年可以生產糧食800千克或肉類600千克，乙國每人每年可以生產糧食1000千克或肉類1200千克），如果甲乙兩國之間進行貿易，下列有關說法正確的有（ ）

[肉][糧][600][O][800Q][甲國][乙國] [肉][1200][1000][Q][糧][O]

①甲國擁有生產肉類的比較優勢 ②乙國擁有生產糧食的比較優勢 ③甲國應主要生產糧食 ④乙國應主要生產肉類

A.①②③④ B.①② C.③④ D.②③

解析 從勞動生產率看，乙國在糧食生產和肉類生產上占絕對優勢。但是，乙國在糧食生產上的優勢是甲國的1.25倍，乙國在肉類生產上的優勢為甲國的2倍，乙國在肉類生產上的優勢更大，因此，乙國擁有生產肉類的比較優勢，乙國應主要生產肉類；同理，甲國雖然在糧食和肉類生產上均處劣勢，但在糧食生產上的劣勢相對更小，即甲國擁有生產糧食的比較優勢， 甲國應主要生產糧食。故正確答案選C項。

明確函數圖像的變化規律

函數圖像的變化狀態就是自變量和因變量內在變化規律的外在表現，經常涉及的經濟變量之間的函數圖像大概有三種情形：（1）兩個經濟變量之間呈同方向變動關系，即一個經濟變量隨著另一個經濟變量的增長而增長。（2）兩個經濟變量之間呈反向變動關系，即一個經濟變量隨著另一個經濟變量的增長而下降。（3）在臨界點前，兩個經濟變量成正向變化，在臨界點后兩個經濟變量成反向變化，抑或相反。其他的還有分段函數等，如超額累進稅率。對函數圖像中信息變化的把握和回應將直接影響解決問題的質量和速度。

例2 政府給農民一定的家電購置補貼，會影響農民對家電的市場需求量。下列曲線圖（橫軸為需求量，縱軸為價格，d1為補貼前市場需求曲線，d2為補貼后市場需求曲線）能正確反映這一信息的是（ ）

[O][P][Q][d1][d2] [O][P][Q] [O][P][Q] [O][P][Q][d2][d1][d2][d1][d1][d2][A B C D]

解析 以上函數圖像是顯示價格與需求量關系的曲線，是指其他條件相同時，某商品的需求量與價格之間成反方向變動，即需求量隨著商品本身價格的上升而減少，隨著商品本身價格的下降而增加。習慣上用橫坐標表示需求量，縱坐標表示價格，那么對于大多數產品而言，需求定律就可以描繪成一條從左上角到右下角的曲線，這條曲線的最基本特征，就是“向右下傾斜”。要特別注意在需求曲線中橫坐標表示因變量，縱坐標表示自變量。

首先根據需求曲線最基本特征“向右下傾斜”，即可排除B、D選項，再假設商品價格不變，則補貼前對家電的需求量要小于補貼后對家電的需求量，則可判斷曲線d1在d2的下方，此題最容易出錯的是把橫坐標當作自變量，把縱坐標當作因變量。所以正確答案是C項。

函數圖像類試題也出現在主觀題中

例3 上世紀90年代初，經濟學家通過對42個國家數據的分析發現，當一個國家經濟發展水平較低的時候，環境污染的程度較輕，但是隨著人均GDP的增加，環境污染由低趨高，環境惡化程度隨經濟的增長而加??；當經濟發展達到到達某個臨界點或稱“拐點”以后，隨著人均GDP的進一步增加，環境污染又由高趨低，環境質量逐漸得到改善，這種現象被稱為環境庫茲涅茨曲線。讓環境庫茲涅茨曲線早日達到拐點是我國當前發展中亟待解決的一個問題。

請根據材料畫出環境庫茲涅茨曲線。

解析 首先，鎖定函數圖像坐標軸，橫軸（自變量）是人均GDP，縱軸（因變量）應是環境污染程度，環境污染程度隨著人均GDP的變化而變化，其次，理清相關經濟變量之間的關系。橫軸和縱軸代表的兩個經濟變量之間是同方向變動關系，還是反方向變動關系，或者是擬或二次函數的關系，都要有清晰的思路，這樣才能明確圖像走勢。

答案 [環境污染程度][拐點][GDP趨勢線]

例4 經濟學家拉弗用下圖揭示了稅率與稅收收入之間的關系，其基本含義是：一般情況下，稅率越高，政府的稅收就越多；但稅率的提高超過一定的限度時，企業的經營成本提高，投資減少，收入減少，即稅基減小，反而導致政府的稅收減少，描繪這種稅收與稅率關系的曲線叫做拉弗曲線。

[稅收][稅率][A][B][C][O]

請根據圖像，結合經濟生活有關知識分析說明如何處理好國富與民富的關系。

解析 圖像顯示一定范圍內的稅率越高，國家的稅收收入就越多，但當稅率超過A點時，稅收收入不增反降，要合理安排國民收入的分配政策，國民收入分配必須妥善處理好國家、企業、個人的關系。

答案 在社會財富總量一定的前提下，如果稅率過高，雖然短期內國家財政收入會增加，但會影響企業的發展和個人購買力的增加，反而會不利于國家財富的持續增長。分配政策必須激發企業和個人的生產積極性。