“y=kx+b”在物理實驗中的應用

杜忠田

摘 要：筆者以測電池的電動勢和內阻實驗的數據處理為例，分析了由物理規律變形的解析式中各物理量（或物理量的倒數、物理量的組合）與一次函數y=kx+b對照，明確各字母之間的一一對應關系，分清自變量和因變量，弄清圖線的斜率及截距的物理意義，得出實驗結論。

關鍵詞：電動勢；內阻；自變量；因變量；斜率；截距

在測電池的電動勢和內阻實驗的數據處理中，習慣了用“X、Y”書寫函數關系式的學生感覺不適應，有的學生分不清自變量和因變量，在探究圖線斜率和截距的物理意義時出現了思維障礙。弄清由物理規律變形的解析式中各物理量（或物理量的倒數、物理量的組合）與一次函數y=kx+b各字母之間的一一對應關系，那么問題就迎刃而解了。

一、用電流表和電壓表測電池的電動勢和內阻

實驗電路如圖1所示，依據閉合電路歐姆定律，由E=U+Ir變形可得U=-Ir+E，對照y=kx+b可知，I是自變量，U是因變量，在U-I圖像中：斜率|k|=r，圖像與縱軸的截距b=E，如圖2所示。

例1.（2014高考北京卷21題節選）利用電流表和電壓表測定一節干電池的電動勢和內電阻。選擇的實驗電路圖如下圖所示。

（1）某位同學記錄的6組數據如下表所示，其中5組數據的對應點已經標在如圖所示的坐標紙上，請標出余下一組數據的對應點，并畫出U-I圖線。

（2）根據（1）中所畫圖線可得出干電池的電動勢E =_____V，內電阻r=______Ω.

解析：（1）先描點，然后畫圖線。如圖所示。根據數據點的排列趨勢，可知圖線為一條傾斜的直線。畫圖線時，應使平滑的直線盡可能經過更多的點，不在圖線上的點盡可能均勻分布在直線兩側，第三個點離圖線較遠，應該舍去。

（2）由圖像可知：電動勢E=1.5V，

r==Ω≈0.83Ω

二、用電流表和變阻箱測電池的電動勢和內阻

例2：（2014高考全國新課標卷I）利用如圖（a）所示電路，可以測量電源電動勢和內阻，所用的實驗器材有：待測電源，電阻箱R（最大阻值999.9Ω），電阻R0（阻值為3.0Ω），電阻R1（阻值為3.0Ω），電流表?（量程為200mA，內阻為RA=6.0Ω），開關S。

實驗步驟如下：（1）將電阻箱阻值調到最大，閉合開關S；（2）多次調節電阻箱，記下電流表的示數I和電阻箱相應的阻值R；（3）以為縱坐標，為縱坐標，R為橫坐標，作圖線（用直線擬合）；（4）求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b。

回答下列問題：（1）分別用E和r表示電源的電動勢和內阻，則與R的關系式為_________。（2）實驗得到的部分數據如下表所示，其中電阻R=3.0Ω時電流表的示數如圖（b）所示，讀出數據，完成下表。答：①_________，②_________。

三、用電壓表和電阻箱測電池的電動勢和內阻

實驗電路如圖5所示，據閉合電路歐姆定律E=U+r，變形可得=（）+，對照y=kx+b可知，是自變量，是因變量，在-圖像中：斜率K=，截距b=，如圖6所示。

例3.某研究性學習小組采用如下圖所示的電路測量某干電池的電動勢E和內電阻r，R為電阻箱，V為理想電壓表，其量程略大于電源電動勢。實驗中通過多次改變電阻箱的阻值R，從電壓表上讀出相應的示數U，該小組同學發現U與R不成線性關系，于是求出了相應的電阻與電壓的倒數如下表所示。回答下列問題：

（1）根據實驗數據，請在所給的坐標系中繪出-關系圖線。

（2）由圖象可知，該電源的電動勢E=____V，r=____Ω（保留兩位有效數字）。

解析：

（1）根據給定的各組R、U值在坐標系中描出位置，然后依據這些位置作出-圖線如圖所示。

（2）根據閉合電路歐姆定律：E=U+r可得=·+，對照y=kx+b知縱軸截距是電動勢的倒數，斜率是，有=0.35，==0.25Ω/V，

得E=2.9V，r=0.71Ω。

新課程標準對物理實驗的要求之一，就是“會用正確的方法處理實驗數據，并得出結論”。雖然處理實驗數據的方法很多，但是“利用表格、對照y=kx+b圖線處理實驗數據”是較為常規的方法。從以上例題可以看出，該方法也是近幾年高考的熱點，所以要求學生都應該很好地掌握。