棋盤上的坐標問題

趙連杰

同學們對棋類游戲并不陌生，把棋盤放在平面直角坐標系中，可以得到許多和點的坐標有關的趣味數學問題，下面請大家一起來欣賞一下吧.

一、圍棋盤上的坐標

例1 將圖1中所示的圍棋棋盤（不完整）放在某個平面直角坐標系內，黑棋①的坐標為（一1，-2），黑棋②的坐標為（一1，0），那么白棋②的坐標應該是____.

分析：本題用圍棋棋盤中的正方形網格來考查平面直角坐標系及點的坐標等相關知識.要求根據點的位置寫出坐標，但本題并沒有給出坐標系，只是給出了兩個點的坐標，所以在求解時應先根據這兩個點的坐標找到原點，確定坐標系，再寫出白棋②的坐標.

解：根據黑棋①、②的坐標分別為（-1，-2），（一1，0）可確定如圖2所示的坐標系，所以白棋②的坐標為（3，1）。

二、象棋棋盤上的坐標

例2 中國象棋中規定“馬”走“日”字，“相”走“田”字.如圖3，現在“帥”記為（4，1）“仕”記為（5，0），如果“相”走一步，請說出“相”下一步可以到達的位置.

分析：這一道考題源于象棋游戲，要求同學們會按照一定的游戲規則設計從一點出發的不同走法，同學們只要遵循“觀圖、析圖、解圖”的思維程序.不難得出結論.本題中“相”下一步可以到達的位置具有開放性，根據規定共有四種可能.

解：“相”下一步可以到達的位置為：（6，4）或（6，0）或（2，4）或（2，0）.

三、五子棋棋盤上的坐標

例3 五子棋和象棋、圍棋一樣，深受廣大棋友的喜愛，其規則是：在棋盤上，由黑方先落子，輪流落子，在任一方向上連成五子者為勝.如圖4是兩個五子棋愛好者甲和乙的對弈圖（甲執黑子先落子，乙執白子后落子），觀察棋盤思考：若點A的位置記作（8，4），最下方白子的位置記作（2，1），甲必須在哪兒落子，才不會讓乙在短時間內獲勝？為什么？

分析：由對弈規則可知，只要當任一方向（包括直線和斜線）上有五子連在一起時就能獲勝，觀察棋盤，不難發現，甲必須首先截斷乙方的（2，6），（3，5）和（4，4）三顆白子，故必須在（1，7）或（5，3）處落子，才不會讓乙在短時間內獲勝，

解：在（1，7）或（5，3）處落子，才不會讓乙在短時間內獲勝.

理由：若甲不首先在（1，7）或（5，3）處落子，而讓乙在（1，7）或（5，3）處落子，則能形成四個棋子連在一起，且兩端無棋子，此時甲無論放在哪一端，乙總可以放在另一端連成五子，從而乙必勝無疑.