淺談EPR悖論與量子糾纏

李曉

摘 要：EPR佯謬是愛因斯坦同其助手B.波多爾斯基和N.羅森于1935年為論證量子力學的不完備性而提出的悖論。通過一個精巧設計的理想實驗，愛因斯坦似乎將狹義相對論與量子力學對立了起來。文章將從EPR悖論出發，探討其對量子力學發展帶來的影響，并通過貝爾不等式和否定貝爾不等式的阿斯派克特實驗引入量子糾纏，最后對量子通信作出簡單介紹。

關鍵詞：EPR悖論；貝爾不等式；阿斯派克特量子糾纏

1 EPR佯謬

1.1 佯謬的來源

EPR佯謬來源于愛因斯坦等人于1935年發表的文章《能認為量子力學對物理實在的描述是完備的嗎？》的論文。

這篇論文分兩個部分，第一部分是愛因斯坦等人給出的完備理論的條件和物理實在的盤判據，以此為前提，他們提出了完備性的必要條件是：物理實在的每個要素都必須在物理理論中有它的對應。而物理實在要素的確定則是能在對物理體系無干擾的情況下準確預測一個物理量的值。隨后，這個對物理實在的論述被稱為定域實在論。[1][2]

緊接著在第二部分，愛因斯坦等設計了一個關于測量粒子坐標和動量的假想實驗，其含義等同于之后玻姆改進的測定自旋實驗——設一孤立系統中有一個自旋為0的中性π介子，在t=0時刻衰變為兩個自旋為±1/2的粒子A和粒子B。一定的時刻后，粒子A和粒子B完全分離至足夠遠，不再發生相互作用，二者的自旋都處于±1/2的疊加態。此時我們觀察粒子A的自旋，則它的波函數會坍塌到任一狀態，而相應地粒子B的自旋也就確定了。

這個精巧的實驗顯然存在一個不可思議的地方：兩個曾經發生但早已不再發生相互作用的體系，通過觸動其中的一個體系，可以影響另一個體系，而這另一個體系是不再和第一個體系有什么關聯的。倘使二者之間存在著一種不為人所知的關聯，那么這關聯無疑是一種超距作用，又明顯違背了狹義相對論中對光速的描述。

1.2 玻爾的反駁

玻爾認為愛因斯坦等提出的關于物理實在的判據本身存在問題，不足以影響量子力學描述的可靠性。在玻爾看來，把經典物理學體系分離為各個部分的處理方法在量子世界已經失效，只要兩個體系聯合成一個單一的體系，即使只在一段有效時間內，這樣的一個組成過程就不再可分離。他認為，考慮客體和測量儀器之間相互作用的非無限小性，必須把復合體系看成單一的不可分離的整體，整體的結果只是顯示實驗裝置本身的整個情況。

這樣，玻爾以測量儀器與客體實在的不可分性為理由，通過否定物理實在的認識論判據，進而否定了EPR論證的悖論性質。

2 貝爾不等式[3][4]

依據愛因斯坦的完備性論述，即假設定域實在論的正確，那么，為了能實現在對物理體系無干擾的情況下準確預測一個物理量的值，應當引入一個未知的變量來進行推導。在此基礎上建立起來的理論就是隱變量量子理論。

在隱變量量子理論建立的過程中，玻姆不僅通過一個自旋相關體系來代替EPR論證的坐標動量相關體系，使得在二者本質一樣的前提下，更加簡單明了且可以實際進行檢驗，還論證了對于相關體系的隱變量量子理論，要復現量子力學的全部預言，就必須引進相關體系之間的非定域相互作用。之后，貝爾認識到一個定域隱變量量子理論不能夠重現量子力學全部預言的事實。于是仿照EPRB方案，貝爾導出了一個自旋關聯的不等式，即是貝爾不等式。將貝爾不等式的預言與量子力學的預言進行比較，可以看出定域隱變量理論給出的自旋相關度不總是等于量子力學給出的相關度。因此，以二者之間的差異為指標可以衡量二者的正誤。

3 EPR佯謬的實驗驗證

第一個檢驗貝爾不等式的實驗是1972年由克勞瑟和弗里德曼在加州大學伯克利分校完成的，但實驗存在一些被人詬病的漏洞。真正令所有人信服的精確實驗是由法國科學家阿斯派克特等人做出的于1982年發表在PRL上的延遲選擇實驗。

驗證貝爾不等式，其根本即是在于驗證量子力學定域與否。延遲選擇實驗中并未測量電子的自旋，而是使用了偏振光，因為正負電子對湮滅時產生的兩個光子，其偏振狀態時相互耦合的，這與電子自選十分相像。但是，正負電子對湮滅所產生的光子對能量太高，糾纏相關度不夠，因此實際實驗中采用的是原子級聯法來產生的糾纏光子對。通過一種基于聲光效應的設備，阿斯派克特領導的實驗小組使得檢偏鏡在每10ns的時間內旋轉一次。這樣，在兩個光子飛行足夠長路程后，將無法彼此傳遞信息。因為依據相對論，二者是在抵達檢偏鏡后才能互相傳遞信息，而此時即便使用光速也無法成功傳遞。藉由這個精巧的設計，阿斯派克特成功地避免了未知的可能影響實驗結果的機制。

最終實驗的結果證實了貝爾理論的錯誤，量子力學確實是非定域的，而這個實驗也證實了量子糾纏態存在的事實，并為之后的量子通信等相關領域的發展埋下了伏筆。

4 量子糾纏與量子通信

4.1 幽靈成像實驗

“幽靈成像”是美國馬里蘭大學華裔物理學家史硯華做的一個關于量子糾纏的實驗。

糾纏光源發出大量的互為糾纏態的光子A和光子B。經過偏振器之后，AB光子分開向不同的方向傳播。其中部分A光子通過了預設的狹縫，而與A光子糾纏的B光子被識別分離出來，投射到一個屏幕上。A光子道路上經過的狹縫圖像，呈現在了B光子投射的屏幕上。值得注意的一點是，并非所有A光子都穿過了狹縫，但是所有的B光子卻都到達了預設屏幕。此時在屏幕上是無法成像的，必須利用關聯函數把穿過狹縫的A光子的糾纏態B光子識別出來才能得到我們想要的圖像。

從以上的信息可以看出，完成幽靈成像必須有兩個通道——量子通道和經典通道。量子通道提供了與所有光子A糾纏的光子B，經典通道提供分離出特別的糾纏態的方法。對成像來說，這兩個通道缺一不可。

之所以特別指出量子通道與經典通道，是為了描述現下對量子糾纏能否實現超光速通信的一個論述。通過制造一個糾纏態，使得足夠長時間后二者在足夠遠的距離。此時一方對其中一個進行測量后就會使得二者都從疊加態坍塌到一個本征值態，但是之后二者將不會再有糾纏態的聯系。為了實現信息的獲取，就必須對糾纏態進行測量，但是測量糾纏態時由于其是疊加態，本身不處在一個測量行為之中，因此測量端不能實時得知測量引起的變化。必須利用經典通道告知另一端才能夠實現通信。這樣就就從理論上避開了通信超光速的可能，但是我們必須看出，現在對于二者的機制仍不十分清楚，盡管已經有不少科研團隊在從事量子通信相關應用的研究。

4.2 量子通信[5][6]

量子通信是建立在量子糾纏相關基礎理論研究上的最新應用領域，將量子力學和信息理論結合后有望突破現有信息系統的瓶頸。其基本思想是通過量子糾纏態，如Bell態、四粒子cluster態、三粒子GHZ態以及六粒子cluster態，作為信道來實現遠程制備方案，如此就能實現量子的遠程通信。由于“量子的不可克隆原理”，可以說，量子通信在安全性上將是一個質的飛躍，一旦實現量子通信的應用化，那么除非是量子計算機，否則憑借現有的手段是不可能截獲通信內容的。

參考文獻

[1]黃政新.EPR問題：進展與機遇[J].南京航空航天大學學報（社會科學版），2002，4：16-19.

[2]劉文隆.從EPR佯謬到Bell不等式與實驗檢驗[J].武漢教育學院學報，2001，6：33-36.

[3]王素新.由EPR佯謬說起——淺談量子力學解釋[J].承德民族師專學報，2003，2：58-59.

[4]葛侃斌.EPR佯謬的前前后后[J].大學物理，1992，7：33-36.

[5]葉明勇，張永生，郭光燦.量子糾纏和量子操作[J].中國科學（G輯：物理學力學天文學），2007，6：716-722.

[6]楊福家.原子物理學（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008，4.