捕捉課堂“差錯”，精彩數學教學

楊永利

【摘要】《數學課程標準》指出：“在數學教學活動中，‘錯誤往往是教師在教學中和學生在學習過程中，出現違反教學結論或數學方法的現象.”在數學課堂上，每天都有學生在出錯.課堂是學生出錯的地方，出錯是學生的權力.心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻.因此，我們要善待學生的“差錯”，抓住這種數學教學契機，讓錯誤變成寶貴的教學資源.

【關鍵詞】差錯；轉變觀念；巧思妙用；把握契機

數學的生本課堂是以教師為主導，啟發引導學生探究學習的過程.這個過程是學生思維交流的過程，是對知識主動探究的過程，錯誤是學習過程中的相伴產物，是學生探究的標志，是一種寶貴的教學資源.因此“學生的錯誤是有價值的”.在教學過程中，對學生的錯誤寬容對待，并且善加利用，正確巧妙地引導，能有效地提高數學教學的效率，促進學生的全面發展.

一、賞識學生，讓“差錯”露出可貴

“數學學習與學生的身心發展”研究表明：每名學生都有分析、解決問題和創造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當成探索者、研究者、發現者的本能.而在有的學生眼里，“差錯”意味著失敗，意味著恥辱，因此學生非常擔心出錯，甚至有學生會產生一種恐懼感，不敢在課堂上發言.其實學生出錯是正常的，關鍵是我們怎樣來對待差錯.

例如：在進行等比數列的前n項和教學時，為了檢測學生對公式的理解程度，我給設計了這樣兩道判斷題：

（1）1+2+22+…+2n=1×（1-2n）1-2，

（2）1-2+4-8+16-…+（-2）n-1=1-2n1--2.

一學生在思考后給出兩題的錯誤答案.這下課堂氣氛活了，同學們議論紛紛，有的學生開始嘲笑這個答錯問題的學生.而我則順勢引導學生說出他出錯的原因：一項數不清，公比沒有找對.同時向學生指出這兩個方面是我們應用公式時最易出錯的地方，要求同學們在應用中特別注意這兩個環節.我們要感謝這名同學把這個易錯點展現給大家，加深了同學對公式的理解程度，而不應有嘲笑別人出錯的價值觀.

正確很有可能只是一種模仿，可差錯卻絕對是一種經歷，真實而自然.它是通往正確和成功的必經之路.作為老師，應認可學生的錯誤，也允許學生出錯.在教學中，我卻把學生的差錯看成是難得的資源，引導學生從自己的認識角度，憑借自己已掌握的數學知識找錯、知錯和改錯，并且加以運用，課堂也因差錯而變得有意義.課堂上，教師應提倡錯了允許重答，不同的意見允許爭論等.這盞“綠燈”，使學生的自尊心得到了切實保護，人格得到充分尊重.有時，學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，而必須是一個自我否定的過程，我們能做的，就是幫學生進行有意義的“自我否定”.

二、巧思妙用，放飛學生思維的翅膀

（一）妙用“差錯”，促進數學課堂自主探究

數學的價值不在模仿而在于創新，數學的本質不是技能而是思想.數學學習應是一個不斷運用自己的知識經驗進行自我建構的過程.也就是說，數學學習應由學生把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造.

例如：學習異面直線定義時，一生將定義歸納為“不同一個平面內的兩直線叫做異面直線”.根據學生給出定義，我提出在長方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1D1，是否是異面直線？很顯然，它們不在同一底面上，但卻在同一對角面內.學生馬上意識到自己定義的漏洞.于是我繼續引導學生進一步探究定義，應重點突出“不同在任何一個平面內”.學生在自我犯錯，自我改錯中，輕松的學習了定義，體驗了知識的形成過程.

一節真實的課堂教學，學生不可能不出現錯誤，就因為有了這樣那樣錯誤，才能促進學生的自主探究.

（二）巧設“差錯”，成就數學課堂精彩

錯誤之所以是寶貝，其價值有時并不終于錯誤本身，而在于師生通過思錯、糾錯活動獲得新的啟迪.教師應因地制宜地處理好來自學生的學習錯誤，讓其發揮應有的價值，讓學生在這種富有學習價值的“錯誤”中“鍛煉”、“ 成長”，提高他們的能力.

（三）深究“差錯”，完善數學知識體系

教師必須明白學生的困惑，才能有效地幫助學生.

在求三角函數的周期時，學生老是套用.究其原因主要是學生對于圖像的變化過程沒有理解，只是生搬硬套公式.教學中我借助于幾何畫板，動態的演示了ω取不同值時函數圖像的變化過程，學生在真正理解這個變化以后，對這種求周期的題目就避免了一錯再錯.

運用“差錯資源”最終目的是為了讓錯誤不再重演，讓差錯不再重現.在教學過程中，教師除了要引導運用之外，更重要的是對學生的認知進行鞏固強化，在學生的頭腦中建立一個知識體系，使學生不再犯同樣的錯誤，在出現錯誤時能及時自我糾錯，讓錯誤不再重現.

錯誤的價值并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪.對教師來說，學生的“出錯”是機遇，是挑戰，更是教育智慧的折射.作為教師，我們應以學生發展為本，不僅要正確地對待學生在學習中出現的錯誤，而且還要巧妙、有效地利用“錯誤”這一教育資源，抓好教學契機，放飛學生思維的隱形翅膀.