學會探究，構建靈動的數學課堂

張穎

【摘要】探究新知，自主學習的能力是新課程倡導的學生綜合素養的重要方面，是落實學生主體的具體途徑.高中數學學科，是閃耀智慧與思維的學科，如果我們教師在教學中忽視學生主動探究能力的培養，希冀通過教師單方面的講解，越俎代庖，則最終不僅事與愿違，適得其反，更會導致學生形成學習上的依賴，弱化學生數學素養的形成.

【關鍵詞】數學能力；探究；靈動高效

在新時期的教學背景之下，高中數學也進入了一個全新的階段.僅靠傳統的“老師教，學生聽”的教學方式，顯然已經不能適應當前的師生教學需求.認真分析高中數學知識內容的特點也不難發現，無論從知識數量還是知識難度來講，與初中相比均產生了較為顯著的提升.因此，教師需要不斷創新教學思維，構建出一個靈動新穎的數學課堂，不斷提升學生們對于高中數學的學習熱度和學習深度.于是，探究活動的開展，也就成了我們需要思考的問題.

一、創設問題情境，激發探究熱情

在數學課堂教學當中，剛開始引入探究活動時，對于學生們來講，還是具有一定的接受難度的.平時在解答一些探究性質的習題時，不少學生已經感到困難了，更不要說自主進行知識探究了.如果教師只是一味地對學生提出探究要求，很容易引發大家的畏難心理，教學效果可想而知.因此，激發起學生們的探究熱情，是教師首先要考慮的.

例如，在進行等比數列前n項和的教學當中，我為學生們創設了這樣一個問題情境：西天取經結束后，豬八戒開了一個公司，沒多久就遇到了財政危機，需要3000萬，便向孫悟空借錢.孫悟空說：“從今天起，我每天給你100萬，你呢，第一天給我1元，第二天給我2元，第三天給我4元，這樣2倍地類推，怎么樣？”豬八戒馬上答應了.請問，兩個人到底誰吃虧了呢？這樣的情境創設，取得了很好的實際效果.

情境教學一直是順利、自然導入課程的合理方式，同樣可以沿用至對學生探究熱情的激發上.為了讓學生們能夠對數學探究有興趣，有熱情，教師完全可以對問題情景進行大膽創設.上述例子中，筆者所創設的問題情景，雖然略顯夸張，但是，卻十分成功地調動起了學生們的學習積極性，并巧妙地將知識內容融入其中.

二、不斷變化問題，挖掘探究深度

怎樣才能實現一次高效的探究？筆者認為，探究活動開展的成功與否，并不在于探究題目的數量多少，而是在于探究內容的深度如何.如果我們能夠找到一個合適的探究課題，并將其不斷拓展延伸，那么，即使只是從一個很小的角度切入，也能夠實現對學生數學思維的深入訓練.

例如，在三角函數的教學過程當中，出現了這樣一道練習題：已知，sinα=45，且α是第二象限中的角，那么，tanα的值是多少？這道題的解答難度并不算大，學生們根據相關的三角函數公式對已知條件進行變形，非常順利地得出了sinα=45cosα=-1-sin2α=-35，tanα=-43的結論.接下來，我以這個問題為起點，進行了一個微調：已知，sinα=45，那么，tanα的值是多少？雖然只是對原問題的一個小小的改動，卻引發了分類討論的進行.學生們需要對于α在第一象限與α在第二象限這兩種情況分別展開計算.緊接著，我又繼續對題目進行變化，將已知條件變為sinα=m（m>0），求tanα的值.這又將問題的靈活性加深了一層，學生們需要立足于三角函數的基本概念，對于m的取值范圍進行討論.最后，我又將已知條件變為sinα=m（m≤1），引導學生們對于三角函數問題進行了最為全面的探究和思考.如果一下子將這個問題呈現給學生，學生很難把握，而有了這個探究過程的存在，大家的解題思路明顯清晰了.

就是這樣，將一個問題當中的重點條件不斷進行變化，就可以實現對學生數學思維的多方面訓練.這個變化發生的過程，本身就是引導學生的探究思路不斷深入的一個過程.且整個變化的發生，都是基于同一個問題起點，也為教師節省了很大一部分的教學精力與時間，達成了課堂教學的科學、高效.

三、引導學生創新，延長探究思維

探究活動的一個很大的意義便在于，它是對于基本數學知識的靈活拓展.因此，在探究活動進行當中，知識與思維的創新必不可少.然而，學生們剛剛開始接觸一個知識內容時，很難從中找到拓展創新的切入點，這時就需要教師從旁引導，幫助學生們打開既有數學知識的延長線.

例如，在帶領學生們學習過向量的加法和減法知識之后，我向學生們提出了一個問題：在向量之間，會不會出現乘法呢？只是這樣提問，學生們很難想象出向量之間相乘的樣子.于是，我將學生們比較熟悉的一個物理情景，引入到了課程當中：如圖所示，一個木塊在力F的牽引之下產生了位移S，那么，這個力F所做的功W是多少？在這個過程當中，W、F和S哪些是向量？在思考這些問題時，學生們意外地發現了數學知識與物理知識之間的聯系，并且借助物理模型感受到了新的向量運算模式，還結合著物理學習當中的數量與方向等特性，對于向量乘法的含義進行了初步感知，探究效果十分理想.

通過這種方式的創新，學生們看待數學知識的視野被大大拓寬了.在延長學生探究思維的前提下，建立起數學知識同其他學科知識之間的聯系，并且在探究活動進行過程當中，逐步引入新知識，這樣的探究才是立體的、到位的，讓學生們運用最少的精力，獲得最大的信息量.

總體來講，探究活動相比于以往的常規教學活動來講，無論是對于教師還是對于學生來講，難度都是有所提升的.探究活動相對比較靈活，需要在單一的知識學習之外，加入自己的思考與拓展，對于學生們的數學應用能力是一個很大的考驗.另外，如何帶領學生們在有限的課堂教學時間之內，完成高效的知識探究，更是對教師提出的高要求.經過上述途徑的不斷嘗試，一條高中數學的探究教學之路已經逐漸打開，希望廣大教師能夠繼續拓展教學思路，讓高中數學課堂邁上靈動有效的新臺階.