函數變換在大學數學中的應用

李夏云

【摘要】數學中為了需要，常常采用函數變換的方法，來簡化計算和證明，或一個復雜的難于用簡單常規方法解決的問題，通過運用函數變換的方法，將其轉換成另一形式，使其變得容易解決.在大學數學教學中，靈活運用函數變換法，有利于學生對數學的基礎知識、基本理論、常規數學方法的理解和掌握，有利于學生創造性思維的培養，有利于提高大學數學的課堂效率.

【關鍵詞】函數變換；數學；應用

一、引言

大學中，數學是重要的基礎課，其概念和理論高度抽象，解題復雜，其證明又難于構建.大一新生，剛進入大學，就開始大學數學的學習，其在中學的學習過程中，形成的固定的思維方式和學習方法，對于高度抽象的概念的理解，新理論的學習，以及數學解題以證明方法的掌握面臨較大的困難.為了讓學生盡快掌握新的學習方法，學好數學課，在大學數學教學中，靈活運用函數變換法，有利于學生對數學的基礎知識、基本理論、常規數學方法的理解和掌握.函數變換法有多種，本文就數學課程教學中遇到的各種函數變換法，逐一加以介紹，供人參考，希望通過這文章，能夠給同行的教學以及學生學習數學帶來一點用處.

數學中為了需要，常常采用函數變換的方法，來簡化計算和證明，或一個復雜的難于用簡單常規方法解決的問題，通過運用函數變換的方法，將其轉換成另一形式，使其變得容易解決.函數變換的方法在數學分析中主要有兩種，一種用來簡化計算，另一種是轉換解題的方法.思路是：將問題中的y=f（x）經過一種可逆的函數變換，轉換成定義域和值域都不相同的另一類函數F（x），然后較為容易地解出F（x）來，從而得到原來函數y=f（x）的解.下面本文分兩類來進行闡述.