高考數學圓錐曲線題的坐標處理思路解析

鐘海榮

【摘要】圓錐曲線包括橢圓、 雙曲線、和拋物線，一般都是通過坐標來進行運算的.從近幾年的高考數學題來看，圓錐曲線題目的難度一般屬于中檔難度和高難度題目之間，考生圓錐曲線題目解答的質量，將直接影響整個試卷的答題質量.本文根據近幾年高考數學題中出現的圓錐曲線題目進行研究分析，問題基本最終都會歸結到坐標的求解.

【關鍵詞】高考數學；圓錐曲線；坐標處理

在高考題中，該類型的題目包括解答和填空等形式，從近幾年高考題來進行分析，圓錐曲線類題目通常處于難題層次和中檔題層次之間，學生解答圓錐曲線題的情況會直接影響到學生整卷答題的情況.本文通過對例題進行分析，探討高考數學圓錐曲線題的坐標處理思路.

一、掌握解題技巧

在解析圓錐曲線相關題目的時候，不僅要對圓錐曲線幾何性質、標準方程以及定義等基本知識進行熟悉和掌握，更要明確圓錐曲線的基本應用方法.同時，還要對圓錐曲線題目通法和通性進行熟練地掌握，教師要在平日教學中，注重為學生夯實基礎知識.此外，教師還要教授學生在解答圓錐曲線類題目的過程中，必須要掌握的技巧和技能，目的在于，從本質上將學生綜合解題能力提升.比如，在進行圓錐曲線和知心位置關系類問題的時候，通常會使用點差法等方法.還要對該類問題的數學思想和解題方法進行明確，教師要注重強化學生的數形結合思想、函數思想、方程思想等，使學生學會靈活運用數學思想和解題方法.在解析該類題目的時候，要結合曲線幾何特征，對圓錐曲線知識進行熟練的運用，將其與曲線幾何特征結合，進而轉化成為數量關系，比如函數或方程等，而后，引導學生結合其他知識進行題目的解答，該過程運用了函數和方程等價轉化的思想.

在解析曲線方程參數取值或取值范圍類題目的過程中，要與曲線幾何性質以及題設條件進行結合，比如位置關系、對稱性以及范圍等，通過等式或不等式解析，而將參數取值或取值范圍求解出來，亦或建立起與參數相關的目標函數，進而將目標函數轉化成為函數值域問題，進而求得結果.如下題目所示，假設拋物線y2=8x的準線和x軸在點Q相交，直線L過點Q，并且與拋物線存在公共點，那么，L斜率取值范圍為？通過題意學生可以知道，Q（-2，0），將L方程設為y=k（x+2），將y2=8x代入，而得出k2x2+4（k2-2）x+4k2=0.因此，在k為0的時候，L和拋物線恒有交點為1個.在k不為0的時候，Δ≥0，也就是k2≤1，因此，k應≤1，同時k≥-1，而且，k不為0，對以上條件進行綜合，可以得出，k≤1，k≥-1，因此，取值范圍應為[-1，1].

二、準確處理坐標運算

根據近幾年高考數學題目，可以把坐標運算分為兩種：第一是通過方程組的聯立解出所求坐標，求解坐標的方程組主要有幾類：“已知這一點求解另一點”、“直線過原點或焦點” ；第二是通過方程組的聯立再結合韋達定理獲得結論.《高中數學課程標準》中指出：解析幾何的本質就是運用代數的方法去解決幾何問題.那么高考數學題中的代數方法運算的對象就是坐標.因此學習好解析幾何的關鍵點就是能準確處理坐標的運算.分析解析幾何題目之前要先選取坐標的運算方法，能有的放矢，才更容易求解.圓錐曲線包括橢圓、雙曲線、和拋物線，一般都是通過坐標來進行運算的.屬于解析幾何的一部分，而解析幾何在高考數學題中的占比有30分左右.解析幾何的其他部分還包括直線與圓，此類題目則可以根據垂徑定理和圓心到直線的距離與半徑的關系來求解.圓錐曲線在高考數學題中一般有填空和解答兩種形式，從近幾年的高考數學題來看，圓錐曲線題目的難度一般屬于中檔難度和高難度題目之間，考生圓錐曲線題目解答的質量，將直接影響整個試卷的答題質量.本文根據近幾年高考數學題中出現的圓錐曲線題目進行研究分析，問題基本最終都會歸結到坐標的求解.而坐標求解的方式主要有二種：第一，通過方程組的聯立解出所求坐標；第二，通過方程組的聯立再結合韋達定理獲得結論.

三、明確主要題型及解答方法

在歷年高考中，圓錐曲線題型包括這幾種：第一，直線與圓錐曲線交點題型.該類題型主要考核學生是否能夠正確處理直線和圓錐曲線公共點個數問題.在學生解題過程中，可以運用數形結合的方法，也可以運用聯立方程，運用判別式來進行解題.第二，與圓錐曲線弦長和距離相關的題型，該類題型主要考核學生處理直線與圓錐曲線位置關系的能力.因此，在解答該類問題的時候，學生可以運用數形結合的思想，在題目中，如果涉及了焦點問題，學生要注意利用圓錐曲線定義以及焦半徑公式實施求解.在求弦長的時候，在弦長兩端點坐標容易求得的時候，學生可以先將弦長兩端點坐標求得，而后結合兩點間距離公式，來將弦長求得.如果弦長過焦點，學生可以運用焦半徑公式，將弦長表示出來，這樣能夠有效簡化運算.第三，中點弦題型，中點弦常見的題型包括三種，分別為：求弦長為定值弦中點坐標；求弦中點軌跡方程；求中點弦直線方程.解答該類問題的時候，學生可以運用設而不求法以及點差法，對圓錐曲線方程和直線進行聯立，將Y或者X消除掉，而后建立起Y或者X一元二次方程，最后運用韋達定理.第四，圓錐曲線最值題型，該類題型包括：圓錐曲線自身最值問題；圓錐曲線點到定點最值問題；圓錐曲線點到定直線距離最值問題；點在圓錐曲線上，相關式子取值范圍問題；直線與圓錐曲線位置關系問題；實際運用問題等.在解答該類題目的過程中，不僅要保證坐標系正確和恰當，還要通過坐標系用數學語言將實際問題里的條件表達出來.

結語

綜上所述，在高考中，解析幾何占據很大的粒重，其中，在解析圓和直線試題的時候，可以充分結合圓心到直線半徑和距離關系，運用垂徑定理來解題，圓錐曲線包括拋物線、雙曲線以及橢圓，通常情況下，只能夠通過坐標來實施解題和運算.本文從結合曲線特征、準確處理坐標運算以及注重培養學生的審題意識和習慣這三個方面探討了高考數學圓錐曲線題的坐標處理思路解析.

【參考文獻】

[1]陳英凱.普通高中生學習“圓錐曲線與方程”的常見問題與對策[J].教育教學論壇，2013，18：90-92.