過分強調向量法解幾何題的作用是不妥的

楊在榮 屈紅萍

【摘要】過分強調向量法解幾何題的作用是不妥的，因為一是過分強調向量法解幾何題的作用會削弱邏輯思維能力的培養；二是過分強調任何一種方法都是不恰當的.

【關鍵詞】過分；向量法；幾何題；不妥

自向量引入中學數學之后，有關向量解幾何題的文獻如雨后春筍，這本來是正常的，但需要注意的是，其中大量的文獻過于強調了向量法解幾何題的作用，且有意和無意的貶低幾何本身的方法，有的甚至還有點批判的感覺.不可否認，用向量法解幾何題確實具有其優勢的一面，筆者也曾撰文論述了向量研究幾何的優勢，但過分強調是不妥的.

一、過分強調向量法解幾何題的作用會削弱邏輯思維能力的培養

學習幾何的目標不僅僅只是通過幾何學的學習，掌握必要的幾何知識，建立和發展空間觀念，培養運用幾何知識認識世界和改造世界的能力，從更深層次上看，學習幾何的一個更重要的作用是：以幾何圖形為載體，培養邏輯思維能力，提高理性思維水平.

從實際需要看，一個不是從事與數學相關的工作和學習的人，一生中運用邏輯思維的時間、場合要比他運用幾何知識的時間、場合多得多，前者經常地、普遍的出現，而后者則在特定的環境下發生，其作用前者遠比后者大.一個學過幾何的人，如果不再繼續從事與數學相關的工作和學習，他一生中有可能很少甚至不會用到某個定理，但是他肯定經常不斷地在不同程度上運用邏輯思維來分析問題和解決問題.當然，其他課程也可以培養學生的邏輯思維能力，學習幾何并不是實現此目標的唯一途徑，但是，長期以來，幾何學被認為是培養思維能力的絕好課程，這是客觀事實.然而，向量法其本質是代數法，不可否認，用代數法研究幾何確實具有其優勢，解析幾何已是成功的典范；但是代數法解幾何題往往是思路簡單，大量的工作量是在繁雜的運算上，早在解析幾何問世之前，笛卡兒就對當時的幾何與代數的研究方法進行了分析和比較，他在看到了代數的力量，強調代數的一般性以及代數能夠使推理程序化和把解題難度減小的價值的同時，也對代數作了批評，說它完全受公式和法則的控制，不像一門改進思想的學科.試想：一個只會用代數的方法來解幾何題的學生，他對于知識的理解以及分析問題和解決問題的能力是不是單調了一些.