表象讓數學更直觀比較讓本質更突出

表象讓數學更直觀 比較讓本質更突出

——“圖形與幾何”領域教學現狀的透析

浙江省義烏市實驗小學教育集團 龔哲榮

《數學課程標準》提出，數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數學具有一定的抽象概括性，但小學生的思維卻處在從形象思維到抽象思維的發展階段，因此，如何有效處理學生思維與數學本質之間的關系成為我們一線教師需要密切關注的問題。下面就“圖形與幾何”領域教學的一些現狀，談談自己的幾點想法。

現狀一 感知走過場，提早進入抽象。

案例1 《什么是周長》教學片段：

課始，教師拿出一片樹葉，請一位學生指一指這片樹葉的一周，教師適時糾正、追問：“你是從哪里開始，到哪里結束？”然后又請另外兩個學生也上來指一指.，指完之后，教師給出結論：像這樣圍成樹葉的一周的長度叫做樹葉的周長。隨后進行描出周長，比較周長，測量周長的教學。

在接下來的教學環節中，很多學生表現出對周長概念不理解，甚至有的學生到了下課，還不明白什么是周長。

問題透析

從上述教學情景可見，教師想從樹葉的一周引出周長的概念。這里，樹葉的情景是學生熟悉的事物，從具體直觀的樹葉的一周來引出抽象概括的周長概念符合學生的心理認知規律。那到底是什么原因造成學生對周長概念的不理解呢？從教學片段分析，教師只請了三個學生指一指樹葉的一周，隨后立馬抽象出周長的概念。而大部分的學生還沒有參與周長的體驗，對于周長的感知還是非常膚淺的，這時，教師馬上就讓學生從直觀的樹葉一周的長抽象出周長的概念，這樣的過程太短太快，也太早。

尋找對策 多元充分感知，加深體驗。

在周長的認識過程中，首先給出的材料是學生熟悉的直觀的生活例子，處于直觀的動作思維層面。在達到抽象的邏輯思維之前還需借助一些形象思維層面的例子如三角形的一周、圓的一周等相對具體的例子，讓學生感知周長。通過直觀樹葉一周感知，再到具體圖形的一周體驗，最后抽象出周長概念，學生對周長的概念經歷了不同層面的思維提升。

現狀二 感知雖然充分，抽象仍不到位。

案例2 《圓的周長》教學片段

測量圓的周長，教師請學生用事先準備好的硬紙板圓片進行測量活動，課堂上出現這樣兩種方法：

方法一先畫出圓周上的一點，然后讓圓周沿著直尺滾動一周，量出圓的周長，學生命名為“滾圓法”。

方法二用細繩繞圓片一周，量出細繩的長度，就是圓的周長。學生命名為“繞繩法”。

在該課上完幾天之后的一次練習課上，出現了如下兩道題：

有些學生馬上想到了測量圓的周長時的“滾圓法”和“繞繩法”，但有部分學生每次遇到這類練習，總是無從下手，需要借助一次又一次的學具演示。每次演示完后問他們是否明白，都說明白。可下一次再遇到這類練習，老問題重復上演。

問題透析

學生的反復無常，是因為他們在具體學具演示和抽象問題解決之間缺少橋梁。因為他們每次遇到這樣的問題，他們都會先在腦子里回憶測量周長時使用。“滾圓法”和“繞繩法”的過程，再開始解決新問題。

尋找對策 借助表象中介，構建橋梁。

像這種在腦海里進行的學具演示過程，就是心理學中提到的表象。這些學生之所以每次都需要演示，就是因為他們腦海里缺少學具演示的表象。因此，我們教師在學生充分感知之后，要及時讓他們在腦海里留下表象，借助表象這個中介，構建從具體到抽象之間的橋梁。在圓的周長測量活動中，老師一開始安排學生進行測量活動，就是為了充分感知圓的周長。活動之后，教師應該及時讓學生把剛才的這個學習過程再仔細地想一想，把這個過程留在腦海里。建立過程表象，在后續的學習中遇到類似的問題，就可以及時地借助這個表象解題。那么，既擺脫了具體學具操作的束縛，也可以解決抽象的數學問題了。

現狀三 反反復復強調，本質認識仍虛浮。

案例3 《圖形的高》教學片段

教師教學完三角形的高之后，給出這樣的結論：

從三角形的一個頂點出發到它對邊做一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。

教師說完后，先請了幾個學生復述，又讓同桌之間互相復述，最后全班學生一起說一說。

隨后進入練習鞏固環節，在三角形指定的底邊上畫出高。學生出現的兩個錯例如圖（圖1，圖2）：

問題透析

上述教學片段中，老師旨在通過多次復述抽象的數學概念來理解三角形高的本質特征。但從學生的課堂練習可見，他們對于高的理解并不到位。圖1的學生沒有把握住“高是垂直于底的”這一本質屬性，圖2的學生則對“三角形的高是從頂點出發的”這一本質屬性沒有準確認識。

尋找對策 通過比較辨析，理解本質特征。

比較是學生學習數學的一種重要的思維方法，通過求同比較，可以讓學生從相同點中體會數學知識的本質；通過差異辨析，可以使學生形成對數學本質的理解。《圖形的高》這堂課中，學生認完一個三角形的高之后，教師可以出示這樣3個三角形（圖3、圖4、圖5），讓學生認一認底邊上的高。

認完之后，再讓學生仔細觀察，比較這3個三角形的高，看看它們有什么共同點。通過對這3個三角形高的求同比較，使學生理解三角形高的本質。

隨后再給出一個直角三角形（圖6），讓學生在圖中找出底邊和對應的高。

學生會發現直角三角形的兩條直角邊，一條直角邊是底，另一條直角邊就是高。

這時候給出如果以斜邊作為底邊，它的高會在哪里？請學生嘗試著畫出來。教師故意出現（圖7、圖8）這樣兩種錯例，讓學生判斷是否可以，為什么？

通過對這兩幅圖的辨析，學生發現圖7的高是不垂直于底邊的，圖8的高是不通過頂點的。

數學課堂需要符合學生的數學學習心理，也需要體現學生的自主性，還需要彰顯數學的學科本質。課堂需要的就是讓學生根據己有的認識，開展自主探索，完成對數學抽象化和精確化的過程。

作者簡介：張婭（1978-），女，湖南長沙人，碩士，中南林業科技大學涉外學院講師，研究方向：英漢語對比研究與翻譯，中西文化比較，英美文學研究。