討論《希爾伯特空間》

孫玥佳

設具有下列性質的元素f，g，h…的集H稱為殺爾伯特空間：

1）H是線性空間，亦即在H中定義了加法及與實數或復數的乘法運算（根據乘法，H分別稱為實或復空間）.

2）H是度量空間，并且度量是用標量積引進的，亦即一對自變量f和g的數值函數（f，g），稱為它們的標量積，并且滿足公理：

我們得到柯西一布尼雅可夫斯基不等式.等號除去平凡情況f=0或g=0以外，當且僅當f=-λ（f，g）g（當某個λ），亦即失量f和g共線時成立.

利用這個不等式容易難，范數‖f‖和距離ρ（f，g）=‖f-g‖滿足它們定義中的所有公理.

【參考文獻】

[1]江澤堅.數學分析[M].北京：人民教育出版社，1965.

[2]吳光磊.空間解析幾何教程[M].北京：人民教育出版社，1966.