小波包變換和相關性分析用于軸承故障診斷研究

張彬

摘 要：針對滾動軸承振動信號的特點，文章首先對振動信號進行小波包變換，得到不同的分解頻帶。再對各頻帶信號與原信號進行相關性分析，求出各信號相關因子作為頻帶選擇的參考。然后對選擇的頻帶信號重構，并進行包絡解調，確定出相應的頻譜或功率譜，最后與軸承故障特征頻率作比較，從而實現故障診斷。對滾動軸承內環故障的實驗結果表明，該方法能較好的判斷出軸承故障。

關鍵詞：小波包；相關性分析；滾動軸承；故障診斷

中圖分類號：TH165 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2015）05-0111-02

滾動軸承是各類機械設備運用最廣泛的零件之一，在實際生產過程中，對滾動軸承的監測和故障診斷顯得特別重要。軸承在運轉過程中，若存在局部不規則損傷（如剝落、點蝕、裂紋等）時，必然會產生間斷性沖擊，從而激起軸承座和其他機械零件產生共振，形成一系列沖擊振動。包絡檢測是滾動軸承故障，特別是早期故障診斷的一種有效方法。而運用小波包分解可以得到信號在各個頻帶的詳細信息，據此可選擇出所關注的信號成分。

相關函數是振動信號在時延域上的描述，利用互相關函數法則是改善信噪比提取有用信號的有效方法。本文對滾動軸承故障信號做小波包分解，然后利用相關性準則選擇出對應的故障頻段，然后通過Hilbert包絡譜，分析滾動軸承故障特征頻率，進而診斷出故障。

1 小波包變換原理

小波包分析方法是基于多分辨率小波變換思想的基礎上發展起來的，即把信號在一系列不同層次空間進行分解。它保留了小波變換的特性，同時克服了小波分析在低頻處頻率分辨率高而在高頻處頻率分辨率低這一缺陷。具有隨分辨的增加，變寬的頻譜窗口進一步分割變細的優良品質。能對信號進行全面的時頻分解，對于振動信號分析具有獨特的優勢。小波包變換的數學描述如下：

小波包分解實質上是通過共軛濾波器組，將信號分解到不同頻段內。濾波器每次作用，數據長度變為原來的1/2，同時采樣頻率也下降為原來的1/2，其分解過程如圖1所示。利用小波包可以將不同頻段的信號正交分解到相應頻段內。并選擇關注的頻帶，進行重構。從而得到較高的信噪比。

2 相關性分析

自相關函數描述一個的時刻信號和另一個時刻信號之間的相互關系，是兩個狀態間相關性的數量描述即：

Rxx（t）= x（n）·x（n+t）（2）

互相函數表示兩個隨機信號x（t）和y（t）的相關性統計量，它定義為：

Rxy（t）= x（n）·y（n+t）（3）

一般來說，白噪聲與原信號的相關性趨于零。由于小波包分解時正交無重疊的，因此互相關函數可度量對小波包變換后的各頻帶信號與信號的相關程度。設R 為第i層第j個頻帶與原信號的互相關函數，相應的最大值為MR ，則有：

a（x，j）= = （4）

定義a（i，j）為第i層第j個頻帶的相關因子，表征其與原信號的相關程度，其實質是互相關函數最值歸一化參量。其中R （t）和MR 為原信號的自相關函數和相應最值。式（4）可作為頻帶選擇準則。

3 小波包和相關性分析的診斷方法

利用小波包在頻帶分解的優勢，結合相關函數對信號相關判斷，選擇體現故障特征的信號頻帶，進行信號重構得出故障圖譜。該方法適用于滾動軸承的故障診斷，其流程如圖2所示，具體步驟如下：

①信號小波包變換。對采集到的滾動軸承信號進行3層小波包變換，重構小波包系數，得到8個正交頻帶；②計算相關因子。分別求振動信號的自相關函數以及各個頻帶與原信號的互相關函數，根據式（4）分別計算8個頻帶的相關因子，選擇因子大于αc的頻帶進行重構。關于相關因子，在大量實驗驗證的基礎上，αc的常用值取為0.1，也可取0.5；③Hilbert包絡。對重構后的信號進行包絡計算，可求相應的頻譜或功率譜，找出相應的特征頻率。

4 實驗研究

為了驗證上述方法的有效性，選用內環故障軸承在齒輪軸承試驗臺進行實驗，如圖3所示。電機的轉速為510 r/min，計算得出內環故障特征頻率為68.75 Hz。加速度傳感器布置在齒輪箱軸承座處，采集軸承振動信號，采樣頻率12 800 Hz，采樣點數4 096。

圖3給出了測得信號的時域信號。根據時域圖形，我們無法判斷軸承的故障類型。表1給出了各頻帶的相關因子，由前面的相關準則可知，選擇頻帶1、2、4作為重構信號，重構后的信號如圖4所示。如圖5所示給出了重構信號的包絡譜，從圖中可以看到在特征頻率68.75 Hz以及其倍頻成分處，有明顯的峰值，可以判斷為內環故障。同時在387.5 Hz處有突出的峰值，對應齒輪箱的嚙合頻率。可見采用本文方法可以有效的進行滾動軸承故障診斷。

5 結 語

利用小波包在各個頻帶具有良好分辨率的特點和相關性分析提高信噪比的優勢，二者結合用于滾動軸承故障診斷，可獲得良好效果。根據信號相關函數引入相關因子，作為選擇頻帶的準則，可選出對故障診斷影響較為密切的頻帶，重構后能較好的反應故障特性。對滾動軸承的實驗驗證，表明了本文方法的有效性。如果對信號事先采取一定的降噪處理，該方法的效果會更佳。

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