基于卷積同態系統解決混響問題

丁海峰　袁晨光

【摘要】 本文利用了卷積同態系統對混響信號進行恢復。卷積同態系統可以將卷積組合的信號轉化成倒頻域內以相加組合的信號，用濾波器將變量分離，再經過逆運算就可以恢復信號，并給出了仿真。

【關鍵詞】 卷積同態系統 混響 信號恢復

一、引言

在通話環境聲吸收缺乏的情況下進行語音通信時，混響會導致接受的語音信號含糊不清，混響嚴重時甚至無法正常通話[1]，因此，如何減少混響對聲音接收系統的影響是一個非常重要環節。本文利用了卷積同態系統[2]對混響信號進行了有效的恢復。

二、信號恢復的方法

假設一個信號可以表示成某基本波形經不同延時后得到的若干個互相交疊的復現波形之和，我們將這類信號的失真叫做混響。它的數學模型可以表示為：首先我們給出序列x（n），它是由有用信號x1（n）經過不同延時并乘以不同的系數之后疊加得到的波形：

設

則其復倒譜為當n > 0時，

當n = 0時，

當n < 0時，

我們可以用一個線性非頻變濾波器將這兩個變量分離出來。由于頻域和時域之間存在著對稱關系，上述兩個分量變化的速率就體現在時域上。所以，想要得到x1（n）分量，可以用一個只讓復倒譜短時分量通過的濾波器進行濾波，該濾波器可以設計成一個短時通窗：

相應的時域表達式為： 。

當經過的卷積同態系統特征系統D*的逆系統后，我們理論上將恢復。因為是無限時寬的，乘以后相當于進行了截斷操作，這也使的長度為N。事實上，對于長度為N的輸入序列，只需要N個采樣即可確定。

三、主要程序及仿真

假設相應參數為a=0.4， a1=0.5， a2=0.7； N=64， n0=8， n1=16， n2=24，MATLAB程序如下：

a=0.4； a1=0.5； a2=0.7； N=64；n0=8；n1=16； n2=24；

for n=1：n0 %生成信號x1（n）

x1（n）=power（a，n-1）； end

for n=（n0+1）：N

x1（n）=0； end

x2（1）=1；x2（n1+1）=a1；x2（n2+1）=a2； %生成信號x2（n）

x=conv（x1，x2）； xx（1）=log（x（1））； %生成復倒譜xx（n）

......

for n=1：n1-1 %生成窗函數L（n）

L（n）=1； end

for n=n1：N

L（n）=0； end

yy=xx.*L； %線性濾波

y（1）=exp（yy（1））； %復倒譜的逆運算

……

ee=sum（abs（y-x1）） %誤差函數

程序仿真運行結果如下：

圖1 去混響信號y（n）

圖2 信號y（n）與信號x1（n）之間誤差函數

從圖2可以看出，去混響后信號y（n）與原始信號x1（n）之間誤差非常小，因此利用卷積同態系統是恢復有用信號的一種有效措施。