基于卷積同態(tài)系統(tǒng)解決混響問題

丁海峰　袁晨光

【摘要】 本文利用了卷積同態(tài)系統(tǒng)對混響信號進(jìn)行恢復(fù)。卷積同態(tài)系統(tǒng)可以將卷積組合的信號轉(zhuǎn)化成倒頻域內(nèi)以相加組合的信號，用濾波器將變量分離，再經(jīng)過逆運算就可以恢復(fù)信號，并給出了仿真。

【關(guān)鍵詞】 卷積同態(tài)系統(tǒng) 混響 信號恢復(fù)

一、引言

在通話環(huán)境聲吸收缺乏的情況下進(jìn)行語音通信時，混響會導(dǎo)致接受的語音信號含糊不清，混響嚴(yán)重時甚至無法正常通話[1]，因此，如何減少混響對聲音接收系統(tǒng)的影響是一個非常重要環(huán)節(jié)。本文利用了卷積同態(tài)系統(tǒng)[2]對混響信號進(jìn)行了有效的恢復(fù)。

二、信號恢復(fù)的方法

假設(shè)一個信號可以表示成某基本波形經(jīng)不同延時后得到的若干個互相交疊的復(fù)現(xiàn)波形之和，我們將這類信號的失真叫做混響。它的數(shù)學(xué)模型可以表示為：首先我們給出序列x（n），它是由有用信號x1（n）經(jīng)過不同延時并乘以不同的系數(shù)之后疊加得到的波形：

設(shè)

則其復(fù)倒譜為當(dāng)n > 0時，

當(dāng)n = 0時，

當(dāng)n < 0時，

我們可以用一個線性非頻變?yōu)V波器將這兩個變量分離出來。由于頻域和時域之間存在著對稱關(guān)系，上述兩個分量變化的速率就體現(xiàn)在時域上。所以，想要得到x1（n）分量，可以用一個只讓復(fù)倒譜短時分量通過的濾波器進(jìn)行濾波，該濾波器可以設(shè)計成一個短時通窗：

相應(yīng)的時域表達(dá)式為： 。

當(dāng)經(jīng)過的卷積同態(tài)系統(tǒng)特征系統(tǒng)D*的逆系統(tǒng)后，我們理論上將恢復(fù)。因為是無限時寬的，乘以后相當(dāng)于進(jìn)行了截斷操作，這也使的長度為N。事實上，對于長度為N的輸入序列，只需要N個采樣即可確定。

三、主要程序及仿真

假設(shè)相應(yīng)參數(shù)為a=0.4， a1=0.5， a2=0.7； N=64， n0=8， n1=16， n2=24，MATLAB程序如下：

a=0.4； a1=0.5； a2=0.7； N=64；n0=8；n1=16； n2=24；

for n=1：n0 %生成信號x1（n）

x1（n）=power（a，n-1）； end

for n=（n0+1）：N

x1（n）=0； end

x2（1）=1；x2（n1+1）=a1；x2（n2+1）=a2； %生成信號x2（n）

x=conv（x1，x2）； xx（1）=log（x（1））； %生成復(fù)倒譜xx（n）

......

for n=1：n1-1 %生成窗函數(shù)L（n）

L（n）=1； end

for n=n1：N

L（n）=0； end

yy=xx.*L； %線性濾波

y（1）=exp（yy（1））； %復(fù)倒譜的逆運算

……

ee=sum（abs（y-x1）） %誤差函數(shù)

程序仿真運行結(jié)果如下：

圖1 去混響信號y（n）

圖2 信號y（n）與信號x1（n）之間誤差函數(shù)

從圖2可以看出，去混響后信號y（n）與原始信號x1（n）之間誤差非常小，因此利用卷積同態(tài)系統(tǒng)是恢復(fù)有用信號的一種有效措施。