“你追我趕”話鐘表

李厚明

對于鐘表，大家最熟悉不過了，表盤上時針、分針、秒針的旋轉(zhuǎn)涉及時間、角度等，因此也很容易在考題中出現(xiàn)?，F(xiàn)在我們就從教科書上的一道習(xí)題出發(fā)進行探究，以期幫助大家掌握相關(guān)知識。

例

（人教版數(shù)學(xué)教科書七年級上冊第139頁第1題，有改動）如果把表盤上的時針在任一時刻所在的位置作為起始位置，那么時針旋轉(zhuǎn)出一個平角及一個周角各需要多長時間？

分析：可從特殊情況人手進進行探索。如圖1，我們讓時針從12點開始旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)生活經(jīng)驗可知，所用時間是12h。由此可以想象，時針從任一時刻開始旋轉(zhuǎn)出一個周角，所用時間都是12h。平角是周角的一半，所以時針旋轉(zhuǎn)出一個平角所用時間應(yīng)該是它旋轉(zhuǎn)出一個周角所用時間的一半。

解：如果把表盤上的時針在任一時刻所在的位置作為起始位置，那么時針旋轉(zhuǎn)出一個周角需要12h，旋轉(zhuǎn)出一個平角需要6h。

一、拓展探究

探究1：如果把表盤上的分針在任一時刻所在的位置作為起始位置，那么分針旋轉(zhuǎn)出一個平角及一個周角各需要多長時間？

分析：這與前面的例題類似，根據(jù)前面的例題進行思考即可。不同之處在于，根據(jù)生活經(jīng)驗可知，分針旋轉(zhuǎn)一周所用時間是1h。

解：如果把表盤上的分針在任一時刻所在的位置作為起始位置，那么分針旋轉(zhuǎn)出一個周角需要1h，旋轉(zhuǎn)出一個平角需要0.5h。

探究2：如果把表盤上的時針在任一時刻所在的位置作為起始位置，那么時針旋轉(zhuǎn)出一個30。的角需要多長時間？分針呢？

分析：只需確定30°的角與周角之間的關(guān)系，即可根據(jù)前面的例題和探究l確定時針、分針分別旋轉(zhuǎn)出一個30°的角所需的時間。

解：一個周角是360°，時針旋轉(zhuǎn)出一個周角所用時間是12h，30°的角等于周角的1/2。所以時針旋轉(zhuǎn)出一個30°的角需要1h（即時針旋轉(zhuǎn)1個大格需要1h，這其實也可以根據(jù)生活經(jīng)驗來驗證）。

一個周角是360°，分針旋轉(zhuǎn)出一個周角所用時間是1h（即60min），30°的角等于周角的1/12，所以分針旋轉(zhuǎn)出一個30°的角需要5min（即分針旋轉(zhuǎn)1個大格需要5rain，這其實也可以根據(jù)生活經(jīng)驗來驗證）。

探究3：表盤上的分針每分轉(zhuǎn)過多少度？時針呢？

分析：分針1rain轉(zhuǎn)過1個小格。時針1h（60rain）轉(zhuǎn)過1個大格，弄清每個小格和每個大格對應(yīng)的角度，即可確定分針、時針每分轉(zhuǎn)過的角度。

解：表盤上的一周對應(yīng)360°的角，這個圓周被分成12個大格，每個大格對應(yīng)30°的角。每個大格又被分成5個小格，每個小格對應(yīng)6°的角。

分針每分轉(zhuǎn)過1個小格，即每分轉(zhuǎn)6°。

時針每小時轉(zhuǎn)過1個大格，即每小時（60rain）轉(zhuǎn)30°，所以時針每分轉(zhuǎn)0.5°（30°÷60=0.5°）。

二、變式應(yīng)用

變式1：8點半時表盤上的時針與分針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣龋?/p>

分析：表盤上的6與8之間有2個大