對于高三數學復習的若干反思

王銘奇

我校高三數學復習安排：2014年9月—2015年1月高三第一輪復習，主要使用教輔，備課組自編作業學案（題目以近三年高考題為主）；2015年3月——2015年4月高三第二輪復習，主要按高考的解答題順序進行復習，備課組自編課上案和作業案；2015年5月高三第三輪復習，以山東省各地2015年一模及二模試題為主。作為縣直高中，以農村住校學生為主體，他們對數學的學習不可謂不刻苦，花費了大量的時間在數學上。但高考后，學生的數學成績并不理想，遠沒有與平時的成績相契合。以下僅對高三一年來數學教學進行若干反思，以期為下屆高三的備考有所裨益。

1.高三數學課教學模式。復習課基本遵循：展現考綱要求—再現性題組或高考再現（根據提前完成情況進行知識梳理）—鞏固性題組/典型例題—提高題組—當堂檢測；講評課模式基本遵循：成績分析—錯因分析（對學生的試卷及解法進行投影展示）—補償訓練或變式訓練—本類問題小結—當堂檢測。囿于課時的限制及理科平行班學生的差異較大，在實際的教學中教師往往容易陷入對于基礎知識、基本技能、注意事項的羅列及對常規題型解法的展示。同時對見到的每一類問題盡量給出一般性的解決過程。例如：根據函數解析式判斷圖像的一般過程：定義域、奇偶性、特殊點（定點、零點、極限點）、單調性。進而進行大量的高考真題訓練。這就使得學生僅僅記住了題型和模式，考試的時候就是將題目與自己腦海中的模式進行匹配，相似程度越高完成越好。一旦題目稍微具有思維含量與平時做題匹配不上就完全不知道如何下手，學生在學習的過程中自我監控與反思的度不夠。

例如：對數列的求和方法（分組求和、倒序相加、裂項相消、錯位相減）進行大量的反復重復訓練，但2012年山東理科數學20題，單純的對于數列{bn}的前m項和Sm進行分組求和，學生并沒有問題，像一面墻一樣對學生構成障礙的是如何獲得通項公式bm。很多學生對“任意，將數列{an}中落入區間（9m，92m）內的項的個數記為bm”無法理解，更有甚者試圖歸納出bm的表達式。同樣2013年山東理科數學20題，通過錯位相減求數列{cn}的前n項和Rn學生已經很熟練了，但對其解題產生困擾的是，如何處理？因此對問題解決進行教學時，除了歸納一般性的方法結論之外，更要對學生數學思維進行訓練，提升思維的嚴謹性與批判性。在解題的過程中及之后，思考：問題的解決是怎么想到的？為什么這樣行而別的思路不行？只有讓學生充分暴露自己的思維過程，通過師生或生生之間交流解釋思維的合理性，講道理，學生的思維才能得到訓練，認知結構才能進一步完善。當然，這也要求教師自身專業素質達到一定的水平。

2.適時提升難度，培養學生能力。首先，盡管一輪復習更多地強調夯實基礎及對學生知識結構體系的構建，但在教學中應不拘泥于學案或教輔的使用，課前盡可能預設更多的情況，根據學生的生成情況做出必要的調整。尤其在具有針對性的講評課上，對好的題目進一步延伸，發揮變式訓練、學生編題、開放性題目在高三復習課中的作用，培養學生的學習能力。例如：考查函數的奇偶性、單調性、對稱性、周期性及由函數圖像解方程等問題，屬于涉及的知識點較多，學科內的綜合性強的題目。可以在教學中引導學生對函數的點對稱、軸對稱與周期性關系的進一步探究：變式1：設定義域為R的函數y=f（x）的圖像有兩條對稱軸x=a，x=b（a≠b），求證f（x）是周期函數，是它的一個周期；變式2：設定義域為R的函數y=f（x）的圖像有兩個對稱點（a，0），（b，0）（a≠b），求證f（x）是周期函數，是它的一個周期；變式3：設定義域為R的函數y=f（x）的圖像有一條對稱軸對稱點x=a及一個對稱點（b，c）（a≠b），求證f（x）是周期函數，4是它的一個周期。其次，即便是在二輪復習時，面對各地大量的模擬題在選擇上應審慎，避免難度過大兼或有所謂預測性質的打靶題，選擇適合學生水平的題目，同時又能使能力獲得提高。教師在考試反饋的結果上應更多地關注學生對數學知識點的掌握程度，能力的提升，避免過分強化分數在學生心理中的地位和作用。

3.對學生進行學習方法的指導，可以給學生一個數學問題解決的一般性思考過程：審題（閱讀）—畫題（數形結合—每道題都應當試試）—想題（與結論有關的知識結論）。其次、培養學生的運算能力。運算能力不足是制約學生解題快慢的關鍵因素。在復習中注重每個細節提高學生的運算能力，引導學生注意比較不同的運算方法，提高學生的運算層次。

例如：2011年山東理科數學20題，若數列{bn}滿足：

，求數列{bn}前n項和Sn。除了直接利用分組求和法，可以將奇數項和偶數項分開來求解數列的前n項和或利用錯位相減求的和之外。也可以選擇，當n為偶數，；當n為奇數，

，從而達到化簡運算的目的。

以上是對高三復習的一些想法，以期為高三的復習備考有所裨益，提高教學的有效性。

（作者單位：山東省博興第一中學）