相似在現實中的應用

賈秀琴

以培養和諧發展的新型人才為宗旨的素質教育，最好的場地是學校，而學校教學是在知識經驗的基礎上，為開拓創新而教，探討更新而教；學為創新發展而學；相似的實踐應用是數學相似形的開拓，創造性地運用于生產實踐，能解決許多勞動技術問題，相似的廣泛應用，在演示放映及建筑等領域中，產生了較高的經濟和社會價值。

一、相似在測算高層建筑中

例1.小林在超市買了一個3米的卷尺，超市旁有一座古塔，小林想知道古塔的高度，他發現古塔的影子部分在地上，經測量：地上的影長80厘米，墻上的影長2米。

這時，小林叫一位身高1.8米的過路大哥站在古塔旁，測得大哥的影長僅有8厘米，小林就知道了塔高，你知道了嗎？通過求古塔的高度，你發現了什么？

解：如圖1.設古塔高為AB，其影長為AC+CD，塔上AE段對應的影長為AC，EB段對應的影長為CD，大哥A1B1=1.8米，據同一時刻，光線平行知，B1C1∥EC∥BD，有∠C1=∠ECA（兩角的兩邊分別平行時，兩角相等或互補），由于塔和人都垂直于地面知，∠A1=∠A=90°得△A1B1C1～△AEC（兩角對應相等的兩三角形相似）；

從而，AE/A1B1=AC/A1C1，即AE/1.8=0.8/0.08，得AE=18米，因光線EC∥BD，又BE∥CD，有平行四邊形BECD，知BE=CD=2米，從而，古塔高為

B=AE+EB=20米，由AE/A1B1=AC/A1C1，更換兩內項AE/AC=A1B1/A1C1；

于是得結論1.同一時刻，物高與對應的影長成正比例；2.當影長落在建筑物墻上時，依平行四邊形原理，影長等于產生影的物高.

二、相似在演示放映中

用相似和位似，可將圖形放大和縮小，這一數學原理，可用于放映設置屏幕。

例2.室外放映電影時，膠片規格4厘米×4厘米，放映的熒屏是3米×3米，若放映機的光源距膠片25厘米，問熒屏應放在離鏡頭多遠的地方，才能使放映的圖像剛好布滿整個熒屏？

解：如圖2.放映時熒屏與膠片上對應點的連線，應通過同一點（光源），因此，膠片圖與熒屏圖是以光源為位似中心的位似圖形，而位似圖形的對應部分一定相似；這里，位似比是3米/4厘米=300厘米/4厘米=75.設屏幕距離鏡頭為X，則X/25=75，得X=18.75米。

三、相似在建筑過程中

用相似和位似的放大原理以及物理學的杠桿知識，能在工程建設中省時省力，產生更好的效益。

例3.某工程隊為給平房頂送料，設計了如圖3.的升架，短臂長1.5米，長臂長15米，短臂端距地面1米，問工作時能否將料送到10米高的房頂？

解：設平衡點（位似中心）為O，原始升降桿COA，工作時長臂到達的最高點B，短臂到達的最低點D，則△COD～與△AOB是位似圖形，從而，△COD～△AOB→OC/OA=CD/AB→1.5/15=1/AB→AB=10米。

因此，工作時升降架能把料送到10米高的房頂。

四、相似在指導建筑設計中

用相似的數學知識，能對建筑場地按要求進行計算設計，避免計劃中的盲目性和對已有建筑帶來不便等影響。

例4.倉部的采光是有標準的，某倉部旁有100米×100米的建筑用地，現計劃修建高樓，為保證倉部不被樓房遮擋采光，請設計允許的樓房建設高度？

解：選取倉部影子最長的時刻，在100米處立一標桿或站一人，量得標桿或人高以及影子的長度，如測得人高1.5米，這時，影子長若測得6米，所建樓房高設為X，則依同一時刻物高與影子長成正比，且等于相似比得X/1.5=100/6.從而，X=25米。

五、相似的開放性探索

已知：右圖4.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=4，BC=3，在線段AB上是否存在一點E，使得以E、A、D為頂點的三

角形與以E、B、C為頂點的三角形相似？若不存在，說明理由，若存在，這樣的點E有幾個？計算AE的長度.

探索思考：假設存在點E，則存在相似三角形，進而有相似的數學式，從而可求AE的長；否則，將不存在E點.

六、相似的開放應用

已知：在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，點D是AB

上一點，AD=6，過點D能否作一條直線截原三角形成小三角形，并使它和原三角形相似？若能，求出DE的長，若不能，說明理由。

（責編 金 東）