基于紅松胸徑與樹高相關模型的研究

顧鳳岐，王 艷

（東北林業大學理學院，哈爾濱 150040）

近年來，由于當代全球性生態環境逐漸惡化和森林資源不斷減少，世界各國都極其重視合理利用森林資源，這就需要及時掌握森林資源的動態變化，從而促進林分生長量預測方法的研究，也使研究掌握林分動態變化的數學模型預估方法得到了普遍重視和迅速發展。而在對森林資源的調查中，調查因子有很多，比如胸徑、樹高、郁閉度、出材級、年齡、地位級、立地條件和起源等，但其中最重要的調查因子是樹高、胸徑，同時樹高、胸徑也是可以衡量林分生長的兩個較重要的指標［1］。胸徑測定簡單方便，精度高，然而與胸徑指標相比，樹高的測定卻費時耗工，誤差無法控制，這就給林業生產與實踐帶來較大困難。為此，通過假設胸徑－樹高某些關系模型，由胸徑估測樹高，對森林調查具有十分重要的意義。

紅松是名貴而又稀有的樹種，在我國只分布在東北的長白山到小興安嶺一帶。是我國較重要的珍貴用材樹種，以其優良材質和多種用途而著稱于世。其材質輕軟，不易變形，耐腐能力強，適用于建筑、橋梁、枕木和家具制作等。對于紅松樹種樹高與胸徑相關關系的研究尚未見報道，為了解決這些問題，更好地估測林分樹高，本文以漠河林場為試驗地，對該樹種進行了相關研究，在進行大量數據分析的基礎上，通過對模型的比較，最終選擇出估測樹高的最優模型。

1 研究區概況

試驗地位于黑龍江省漠河縣漠河林場，漠河位于大興安嶺北麓，黑龍江上游南岸，中國版圖的最北端，地理坐標位于東經 121°07′～124°20′，北緯52°10′～53°33′，是中國緯度最高的縣。下轄四鎮一鄉和五個林場，總面積18 367 km2。漠河林場是我國最北的一個林場，與素有金雞之冠的“中國北極村”相毗鄰。場址距漠河縣所在地西林吉鎮87 km，隸屬于漠河縣。林場南、西、東三面與西林吉林業局金溝林場、河灣林場相鄰，北與俄羅斯隔江相望，地理位置獨特，屬寒溫帶大陸性季風氣候，冬季漫長、嚴寒，夏季短促、涼爽，秋季降溫迅速，常有凍害發生，早霜9月中旬，晚霜6月中旬。年平均氣溫－4.9℃，極端最高氣溫36℃，最低氣溫－52.3℃，年降水量350～500 mm，最高達800 mm，多集中于7～8月份，年無霜期85～105 d。林場始建于1955年，自1981－1999年累計為國家生產商品材21.8萬m3;森林撫育面積0.8萬hm2;累計造林面積320.3 hm2;年生產木材14 000 m3;更新造林173 hm2。

2 數據處理與研究方法

在林分調查中，主要采用樣地調查方法測算各調查因子，經過實地踏查后本次選取了10個林班16個小班10塊標準樣地，對樣地內的紅松樹木分別測定了樹高與胸徑，共測得600個樣本數據。首先利用Excel軟件繪制以胸徑為橫坐標，以樹高為縱坐標的散點圖（如圖1所示），然后觀察散點分布的形狀與趨勢，初步選定其可能符合散點分布趨勢的幾種相關模型［2－4］，再利用SPSS統計軟件對實驗數據進行模型擬合，得到各方程的待定參數、方程P值、相關系數和決定系數R2。以P值的大小來檢驗方程的顯著性，用決定系數R2的大小來評價模型的擬合效果，其數值在0～1之間，如果R2接近于1，說明回歸方程擬合優度好，模型可靠;反之，R2小說明模型不夠可靠。

對漠河紅松樹高與胸徑的相關關系模型，本研究采用可直線化的非線性回歸分析［4］，對數函數方程:H=a+blnD;倒數函數方程:冪函數方程:指數函數方程:和多項式回歸分析的二元多項式回歸方程:H=a+bD+cD2進行擬合［5－7］。

圖1 林分胸徑與樹高散點圖Fig.1 A scatter diagram of the stand diameter at breast height and tree height

3 模型的確定

利用SPSS統計軟件，對所測得的實驗數據進行回歸分析，得到各模型的擬合結果及分析表［8］，見表1。

表1 相關模型與擬合結果Tab.1 The related model and the fitting results

決定系數R2是一個回歸方程與樣本觀測值擬合優度的相對指標，反映了因變量的變異中能用自變量解釋的比例，其值愈大相關系數愈大，說明模型可達到的預估效果愈好，當p＜0.01時達極顯著水平，由此取R2最大值為最佳擬合方程。從以上分析結果可以看出，模型H=2.5287D0.5843效果最好，且p≈0＜0.01，方程達到極顯著水平。

4 模型檢驗

4.1 顯著性檢驗

對于回歸方程的顯著性檢驗，本文采用F檢驗，F檢驗是根據下面的平方和分解式:SST=SSR+SSE，直接以回歸效果判斷回歸方程的顯著性。所以回歸方差SSR與剩余方差SSE比值愈大，表明回歸關系愈顯著［9］。當F值大于臨界值時，說明回歸方程顯著，具體檢驗過程可以放在方差分析表中進行，見表2。

因此，將上述回歸模型進行方差分析，F=1 103.583 0遠大于臨界值，說明相關模型H=2.528 7D0.5843擬合效果高度顯著。

表2 方差分析Tab.2 Analysis of variance

4.2 殘差分析

一個回歸方程通過了F檢驗，只是表明回歸方程是有效的，但不能保證數據擬合得效果很好，也不能排除由于意外原因而導致的實驗數據不可靠，比如異常值的出現。只有當模型中的殘差項滿足一定的條件時，才能夠放心地使用此模型。一般認為，如果一個模型的所有殘差是在e=0附近隨機波動，并且是在一條幅度變化不大的帶子以內，此時說明回歸方程滿足基本假設［9］。

因此，在利用回歸模型做預測之前，應該利用殘差圖幫助判斷回歸效果與樣本數據的質量，以利于更好地對模型做進一步的修改。計算出殘差后，以自變量x為橫軸，以殘差ei為縱軸畫散點圖即得到殘差圖，如圖2所示。圖2是用SPSS統計軟件畫出的殘差圖，從殘差圖上看，殘差是圍繞e=0隨機波動的，沒有異常值，從而可以認為樣本數據基本正常，理論模型的基本假設是合適的。

圖2 殘差圖Fig.2 The residual plot

4.3 模型擬合效果

為了進一步驗證上述模型的代表性和適用性，對冪函數方程:H=adb做了進一步處理 （令y=lnH，x=lnD），變量x與y顯然就是直接的線性關系，這個結果可以通過線性回歸方程刻畫的擬合圖進行分析識別，其擬合效果如圖3所示。

從上圖可以看出，在用模型H=2.528 7D0.5843進行預測時，預測值基本符合實際測量值，說明模型的預測精度較高，模型通過所有檢驗，可以結合實際進行應用了，因此回歸模型可應用于估測紅松樹高及其平均高［10］。

圖3 線性擬合結果Fig.3 The linear fitting results

5 結束語

研究結果表明，紅松胸徑與樹高的最佳相關模型為:H=aDb，具體方程是:H=2.528 7D0.5843，經檢驗決定系數R2=0.866 5，p＜0.001，回歸方程達到極顯著水平，且總體估計精度較高，可用于準確地估測紅松樹高及其平均高，此模型對培育和恢復森林資源具有十分重要的實用價值［11］。

對于樹高生長模型的研究，除了考慮調查因子胸徑以外，還應考慮的因素有很多，比如坡向、坡位、立地條件、海拔和林分密度等［12］，因為樹高的生長同時會受到眾多因素的影響，至于紅松植物的樹高曲線與其它因子的相關關系有待于做進一步的研究。

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