水中脈沖放電電壓波形特性分析

章婧，蘭生，王竹勤，朱雨翔

(福州大學電氣工程與自動化學院,福建 福州 350108)

水中脈沖放電電壓波形特性分析

章婧，蘭生，王竹勤，朱雨翔

(福州大學電氣工程與自動化學院,福建 福州 350108)

以沖擊電壓發生器波形和參數的計算模型為基礎，研究了水中脈沖放電時的沖擊放電電路模型，采用拉氏變換方法列出此電路方程，分析了電壓波形特性，得出波前電阻數值越大電壓波形峰值越低、上升越平緩，波前時間越長；波尾電阻數值越低則電壓波形峰值越高，半峰值時間越長。同時對水中脈沖放電形成等離子體通道等效放電回路電壓與電流振蕩波形作了研究，放電過程中電路發生RLC振蕩，電壓初始值為30kV，電流峰值為1.5kA，水中放電等離子體通道電阻隨時間變化，它不僅與電極間距離有關，而且與電容器的電容量C及初始電壓值均有關。經過幾個衰減振蕩周期后，電阻值迅速增大，電流趨于零。計算和仿真相結合，有一定的參考意義。

脈沖電源；水中放電回路；等離子體通道；方程式；Matlab；電壓波形

1 引言

為了研究電氣設備在運行中遭受雷電過電壓和操作過電壓的作用時的絕緣性能，許多高壓實驗室都裝設了沖擊電壓發生器，用來產生試驗用的雷電沖擊電壓波和操作沖擊電壓波。在沖擊電壓發生器的設計、改造和調試過程中，需經常對波形和回路參數進行計算，因而建立沖擊電壓發生器波形和參數的計算模型對于簡化計算和波形調試有一定的參考意義。Matlab可對沖擊發生器放電回路的參數進行仿真計算，獲得試驗所要求的參數條件。王國枝等人[1]借助Matlab 語言的仿真功能精確計算出沖擊電壓發生器波形與回路參數。張春紅等人[2]分析了沖擊電壓發生器二次回路在任意波形下的參數選擇法，提出了一種采用 Matlab的數學計算功能進行沖擊電壓發生器在任意波形參數下的參數計算方法。T.Okamoto等人[2]建立了PD放電電路模型并列出積分方程以求解正弦電壓條件下的波形，而本文針對放電形成等離子體的等效放電回路列出了積分方程求解電壓及電流振蕩波形。

水中脈沖放電分為水中脈沖電暈放電和水中脈沖電弧放電。兩者的相同之處在于預擊穿過程一樣，不同之處在于電弧放電下的運動電荷載流子在水中走完從一個電極到另一個電極的全程，形成完整的等離子通道，而電暈放電未完成這一過程。本文采用的脈沖放電回路的放電形式為電弧放電。

本文建立了沖擊電壓發生器波形和參數的計算模型，給出了水中脈沖放電及放電形成等離子體的等效放電回路，并在Matlab仿真的基礎上，進一步研究了水中脈沖放電回路與等離子體通道等效放電回路的方程式計算。

2 沖擊電壓發生器的基本原理

在分析設計沖擊電壓發生器時，忽略回路電感及測量用分壓器對波形的影響，其基本放電回路如圖1所示。

圖1 沖擊電壓發生器放電回路

如圖1中所示，R11與R12分別放置在波尾電阻R2的前后，其中R11為阻尼電阻，主要用來阻尼回路中的寄生振蕩；R12專門用來調節波前時間Tf，稱為波前電阻，其阻值可調。C1為主電容，C2為被試品及測量設備的電容，U1為主電容C1的充電電壓。

沖擊電壓發生器的工作原理為充電電壓為U1的主電容C1經阻尼電阻R11和波前電阻R12向C2充電來獲得沖擊電壓波前的波形，而沖擊電壓波尾部分的波形則由主電容C1經波尾電阻R2放電來獲得。國際電工委員會( IEC) 標準對沖擊電壓波形的定義如圖2所示。

圖2 沖擊電壓波形的定義

圖2中，O1為視在原點，U2m為沖擊電壓幅值，Tf，Tt分別為視在波前時間和視在波尾時間，P和Q分別為波高點和半波高度。

3 沖擊電壓發生器的計算模型

3.1 沖擊電壓發生器的基本放電回路

以圖1的沖擊電壓發生器放電回路為基礎，分析輸出電壓波形與回路元件參數之間的關系。

波形參數放電回路的微分方程為

(1)

a=C1C2(R11R2+R11R12+R12R2)

(2)

b=C1(R11+R2)+C2(R12+R2)

(3)

設篇p1和p2為方程(1)的兩個特征根，則

(4)

u2=Aep1t+Bep2t

將初始條件t=0時，u2=0;u1=U1代入以上方程可得

A=-B

u2=A(ep1t-ep2t)

則波形達到最大值u2m所需時間

則

u2m=A(ep1tm-ep2tm)

根據圖2還可以計算出波形的波前時間Tf和波尾時間Tt。列出六個方程式：

由6個方程可解出6個未知數：t1,t2,t3,tm,p1,p2(其中t1tm)。再由方程(4)可求出a、b，由方程(2)、(3)求出回路參數。通常C1和C2是根據實際情況預先選定的(例如根據所要求的沖擊放電能量選定C1)，而且為了保證發生器有足夠大的利用系數，通常取C1≥(5～10)C2；R11是阻尼電阻，在保證不出現寄生振蕩的前提下，R11的阻值應盡可能取得小一些，一般有幾十歐姆就夠了。而對于高效率回路，R11=0。

已知波前時間Tf和波尾時間Tt求解回路參數，可用試探逼近法。具體做法為，U1不變，在固定某一參數的基礎上，改變其他參數進行仿真，直到得到的沖擊電壓波形與要求的波形相接近為止。

在利用Matlab仿真時，程序中參數C及L分別用微法和微亨作單位，這樣時間t的單位為μs，電阻采用國際單位,采樣頻率為100MHz。采用逐次逼近法對1.2/ 50μs的標準沖擊波進行運算,再將得出的值代入方程組,通過方程左右分別計算的值進行比較驗證。

在上面圖1的沖擊電壓發生器放電回路中，利用Matlab軟件編程計算后，計算結果如圖3所示，從圖中看出波前時間為Tf=1.21μs，半峰值時間為Tt=49.95μs。

3.2 水中脈沖放電回路

沖擊電壓發生器應用于水中脈沖放電時，考慮回路內電感L以及水電阻R3、水電容C3的影響，所得水中脈沖放電回路如圖4所示。

圖3 沖擊電壓發生器的u2(t)波形圖

圖4 水中脈沖放電回路

實際設計中，回路電感、電阻和電容等參數的影響通常不可避免，輕則改變波形參數，重則引起振蕩?？紤]了多種參數后的沖擊電壓發生器放電回路，可能為動態電路，其階數可達3階、4階甚至更高階?？刹捎枚喾N計算方法來分析計算電壓u2(t)，如狀態方程數值解法，貝杰龍(Bergeron)計算法，拉氏變換法等[5]。本文先利用拉氏變換法列出水中脈沖放電回路的電壓U2(s)，再借助Matlab求拉氏反變換后u2(t)的解析式。

對電路作拉氏變換并由電路理論，可求出水中脈沖放電回路的電壓U2(s)為

令A=1/[(R12+R2)R3C1C2C3L]，

A(1)=A[C1C3L(R12+R2+R3)+C1C2L(R12+R2)+R3C1C2C3(R12R2+R11R2+R11R12)]

A(2)=A[(R3C2C3+R11C1C3+R11C1C2)(R12+R2)+R3C1C3(R11+R2)+R12R2C1(C2+C3)+C1L]

A(3)=A[(R12+R2)(C2+C3)+C1(R11+R2)+R3C3]

A(4)=A

B(1)=AR2R3C1C3

B(2)=AR2C1

再用Matlab對U2(s)求反變換，即可得u2(t)的解析式。

可調節波前電阻R12以改變波前時間Tf，調節波尾電阻R2以改變半峰值時間Tt。保持電路其他參數數值不變，只改變R12或R2的值，得到相應的放電波形如圖5、圖6所示。圖5、圖6中縱坐標為u2(t)與u1(t)的比值，橫坐標為t，單位為μs。從波形可以看出由于回路內電感L在初始時不讓電流突變，使得u2(t)上升平緩。定性分析水中脈沖放電電壓波形，可見R12數值越大電壓波形峰值越低，u2(t)上升越平緩，波前時間Tf越長；R2數值越低電壓波形峰值越高，半峰值時間Tt越長。

水中脈沖放電形成等離子通道的等效放電回路如圖7所示。其中，R表示隨時間變化的放電通道電阻，等離子體通道的電感和電容忽略不計，LC和RC分別為等效回路電感和電阻，C2為儲能電容，U2為初始電壓。

3.3 水中脈沖放電形成等離子體通道等效放電回路

水中脈沖放電形成等離子體通道過程一般分為充電和放電兩部分。水中脈沖放電回路中的電容器充電到給定的電壓后，觸發火花間隙開關(相當于圖7中的開關S閉合)，將電壓加到水中的棒-棒電極的間隙上(水中棒-棒電極等效為電阻R和電容C的并聯，借助萬用表測得等效值R=2860Ω、C=50pF)。間隙中的水介質在強電場作用下，出現分離和碰撞電離過程，從而出現從高壓電極往外延伸的高電導率的根須狀“先導”。當高電導率的“先導”到達對面的電極，就形成穩定的等離子體通道。該放電形成等離子通道的過程中完成了從一個電極到另一個電極的全過程，因而為電弧放電。

圖5 水中脈沖放電回路的波前電阻R12改變時的u2(t)波形變化

圖6 水中脈沖放電回路的波尾電阻R2改變時的u2(t)波形變化

圖7 等離子體通道等效放電回路

由基爾霍夫定律得到的水介質擊穿形成等離子體通道時的電路過程實際上可用二階RLC方程描述如下：

在利用Matlab仿真時，取C2=10-3μF、Lc=249nH、Rc=4.21Ω、R=2860Ω、C=50pF，電極間距離為5mm。等離子體通道等效放電回路電壓波形如圖8所示，電流波形如圖9所示。放電過程中電路發生RLC振蕩，電壓初始值為30kV，電流峰值為1.5kA。

圖8 等離子體通道等效放電回路電壓波形

圖9 等離子體通道等效放電回路電流波形

圖10 電弧放電的典型電流過程波形

4 結論

本文給出了較為精確的沖擊電壓發生器波形計算和回路參數計算的數學模型，在此基礎上進一步研究了水中脈沖放電電壓波形特性，波前電阻數值越大電壓波形峰值越低、上升越平緩，波前時間越長；波尾電阻數值越低則電壓波形峰值越高，半峰值時間越長。列出脈沖放電回路方程式并進行了計算。對水中脈沖放電形成等離子體通道等效放電回路電壓與電流振蕩波形作了研究，通過計算波形與實測波形的對比得知理論計算結果與實測數據較為符合，證實了本研究方法的可行性。

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Analysis of the Characteristics of Voltage Waveform by Pulse Discharge in Water

ZHANGJing,LANSheng,WANGZhu-qin,ZHUYu-xiang

(College of Electric Engineering and Automation Fuzhou,Fujian 350108,China)

According to the calculation model of waveforms and parameters of impulse voltage generator,this paper researched impulse discharge circuit model of pulse discharge in water.The circuit equations were listed by using Laplace transformation method to analyzed characteristics of voltage waveform which can get the results of that the larger the wave-front resistance,the lower the peaks of voltage waveform,and the voltage rises more gentle,the wave-front time is longer.The lower the wave-front resistance,the higher the peaks of voltage waveform,and the half-peak time is longer.Voltage and current oscillation waveform of equivalent discharge circuit for plasma channel which formed by pulsed discharge in water have been researched in this paper.The circuit occurred RLC oscillation during discharge process where initial voltage is 30kV and peak of current is1.5kA.the resistance of discharge plasma channel in water changes with time,and it is not only relates to the distance between the electrodes,but also relates to the capacitance of the capacitor C and the initial voltage values.The resistance value rapidly increases and the current tends to zero after several damped oscillation cycles.The combination of calculation and simulation has a certain reference value.

pulse power supply;discharge circuit in water;plasma channel;equation;Matlab;voltage waveform

1004-289X(2015)03-0032-05

福建省自然基金項目(No.2011J1296)

TM76

B

2014-04-16