習題錯解，破中可立

陳文

摘要：習題錯解是數學學習中一個較為常見的現象，通常學生會厭煩不斷出現的錯誤解答，而這些解答也成為學生的解題學習阻礙，影響數學學習情緒。本文嘗試以習題錯解為資源進行研究，使之成為指引老師課堂教學的案例素材，讓學生解題結構趨于完善，逐步學會解題。

關鍵詞：習題錯解；解題回顧

中圖分類號：G633.61文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）07-032-1

一、究習題錯解，窺計算門徑

在蘇科版七下同底數冪的運算教學時就會遇到這樣的問題，對于-22的結果學生總是徘徊在4或-4之間，老師經常會出示兩個計算：-22，（-2）2引發學生進行對比學習，但顯然僅有形式上的區分是不夠的，當單獨出示如上的練習后還是會出現錯誤，究其原因，學生對上述算式所含運算及運算順序理解不夠透徹，需要引發他們主動的思考探究，可出示問題：1.題中運算主要有哪些？2.應遵循怎樣的運算順序計算？先讓學生獨立思考，之后再引導討論交流，互幫互助，從而幫助學生把握運算關鍵，厘清運算類型“乘方、相反數”及運算順序。

習題錯解的解決，不僅僅是從算式呈現的形式上加以區分，而是引導學生思考算法和算理。不斷完善學生對數學運算的知識構建觸類旁通，即使后來有了諸多的“單元”參與運算，如整式、分式、二次根式等等，依舊可以同化為數的混合運算規律，審清運算類型，把握運算順序，化陌生為熟知的思路。如果說習題錯解是解題中的破，那么窺得計算的門徑便是解題中的立。

二、演生活情景，立審題范例

案例：結合九上4.3節用一元二次方程解決問題中例4談一談。某商場銷售一批襯衫，平均每天可以售出20件，每件營利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當降價的措施。經過調查發現，在一定的范圍內，襯衫每降1元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天想要營利1200元，襯衫的單價應為多少？

這是在一元二次方程、二次函數學習中較為常見、典型的實際情景，出錯也是常有的事。例題教學時常有這樣的鏡頭，老師問：“請大家回憶運用題一般解題步驟是什么？”學生答：“審題、找相等關系、設未知數、列解方程、檢驗做答。”回答的非常熟練、干脆，但在一次課堂觀測中筆者課后發現有近30%的學生不能解決，之后在跟蹤的階段性檢測中做了一個統計，有近三分之二的同學同類型的應用題未能做出正確的解答。

問題出在哪兒？不會審題，當銷售價、數量同時變化時，部分學生就不能將銷售情境中的銷售價、成本、利潤等數量及其關系理清，感覺無從下手。因而不必忙于問題的分析解決，可創設情景請同學們思考：如果你是個體戶，你將如何經營獲取利潤？又將怎樣促銷？把被動的接受與講解轉變為學生的一番討論下來，成本、售價、利潤等數量關系自然呈現。再從題中數據分析入手，目的明確地去搜尋售價、成本、利潤等每一個量，題意就不言而明了，生活與解題學習渾然天成。

學生往往是“數學是數學，生活是生活”的狀態，教者可以嘗試創設生活情景引發學生思考，打通生活與數學之間的通道，樹立學生審題用生活經驗的意識，不能僅僅依靠幾個抽象的步驟。

三、剖錯解思維，煉解題回顧

解題認知結構的建立和改造有三大環節：知識積累、經驗積累和解題實踐，其中解題經驗的積累是在解題學習中最為重要的，這是在長期的解題實踐中形成的，大多是在不自覺的過程中，是在潛移默化中被動地形成，這就需要教師的先行組織。

“回顧解題”是一個磨利解題武器的過程，能起到舉一反三的作用。古人云：“工欲善其事，必先利其器。”因而，在解題學習時，教者需先行設計相關問題，關注解題學習過程中常見的習題錯解現象，引發學生思考，幫助學生解題回顧。因為對于“學習解題”而言，學生完成解題過程并不意味著一次“解題學習”的完成，對解題的真正學習是“回顧解題”。

四、海闊憑魚躍，天高任鳥飛

波利亞說：“那些曾使你不得不親自動手發現了的東西，會使你受用終身。”顯然，學習解題的最好途徑就是學生主動獨立地進行，教師應為學生設計參與的情景或者問題，搭建“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的舞臺，讓學生思維碰撞，綻放繽紛的思維火花，找到準確便捷的思維。

我校開展了一次同課異構的教研活動，內容是八下10.1圖上距離與實際距離，其中一段的內容是：“回憶比例的基本性質：如果a∶b=c∶d，那么=；反過來，如果ad=bc（b、d不等于0），那么。”

上課的兩位老師做出了不同的設計與思考：一位老師依據課本上的內容在PPT上出示了如上的填空，之后與學生進行了問答式的交流，填出結論；另一位老師拋出一個問題思考：“根據已學經驗，由a∶b=c∶d，你能得到什么？”之后放手給予一定的時間，由學生分小組活動，教師參與部分小組的活動，小組總結發言，教師協助學生從眾多的答案中提煉相關的數學結論。

數學家F·克萊因曾極力倡導：“留給學生自由活動的空間，他獲得的就不僅僅是一個數學問題的解決、一種數學方法的掌握，而是一個從整體意義上對數學活動的領悟。”

生生交流、師生交流，關注了結果評價，也關注了過程評價，由發散到集中，學生在眾多解答中做出判斷與選擇，一個恰當思維過程將悄然形成。單尊先生的解題12要訣中，有一條就是“反復探索，大膽地跟著感覺走”，達到解題的自我意識。在教學設計中需放手探索，讓學生在解題思考中自由翱翔，讓思維廣度得到拓展，解題學習將會富有想象力和創造力。

[參考文獻]

[1]涂榮豹.數學教學認識論.南京師范大學出版社，2003（12）.

[2]莫雷.教育心理學.廣東教育出版社，2005（10）.