初中數學公式教學的探索研究

薛衛國

摘要：初中數學公式是教學內容中的一個重要組成部分，是學生學習數學的核心，學生對公式是否透徹理解和運用自如是衡量課堂教學質量高低的標準之一。為此，本文從公式的推導、公式的記憶、公式的運用幾個方面進行探索和研究。

關鍵詞：推導公式；記憶公式；運用公式；掌握公式

中圖分類號：G633.62文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）07-038-1

數學公式的提出、形成、明確、鞏固在初中數學課堂教學中日益重要，因此在教學中我們要特別重視。根據新課程教學大綱的要求，結合本人在初中數學教學實踐的經驗積累和探索，本文就初中數學公式教學的環節和要求進行闡述。

一、推導公式的重要性

1.公式的實驗猜想。

在教學中我們教師一般不直接得出公式，先進行情景創設，然后指導學生尋找規律，進行猜想，這樣也有利于提高學生的概括能力和推理能力。例如，在講三角形內角和公式（定理）等于180°時，可以先讓學生作如下試驗：任意畫一個三角形紙片，把三角形紙片的三個角剪下來，然后把它們拼在一起，讓學生動手操作，交流結論，發現有什么現象。這種實驗還暗示著證明方法，可以進一步把所學的知識加深鞏固，讓學生的記憶更深刻。通過操作，就可以初步得出基本事實：任意三角形的三個內角之和等于180°。通過這一環節，學生對相關結論已經深信不疑，但是，實驗是不可能驗證出三角形都具有上述性質的。為此，需逐步引導，為下一環節的說理或推導作好鋪墊。

2.公式的驗證推導。

因為公式的推導或證明能幫助學生記憶，所以在學生猜想出公式后，教師在教學中要重視公式的推導，盡量讓學生自己進行推導，當然教師要進行適當的指導，因為有時學生推導出的結論和實際的公式是不相吻合的。為此，在指導學生進行推導時要注意推導的依據是什么，即每一步均要有正確的依據，是恒等推導，學生不可以遺漏某些環節，在教學時要讓學生多問幾個“為什么”，或要學生說出推導的道理。例如，在講完全平方公式時，通過情景創設，把一個大正方形分成兩塊小正方形（邊長分別為a、b）和兩塊一樣大小的長方形（長和寬分別為a、b），然后讓學生計算四塊圖形的面積，再計算大正方形的面積，通過圖形面積的計算，讓學生等積變換，感受乘法公式的直觀解釋，推導出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，這樣讓學生通過自己動手，主動探索，在自己的實踐中獲得知識，從而構建新的知識體系。

二、記憶公式的方法性

1.公式的前提條件。

公式的條件是公式成立的前提，很多時候，學生運用公式發生錯誤的原因是忽略公式成立的前提條件。如，在講解新課一元二次方程求根公式時，公式的前提條件是一元二次方程必須要有根，即要求b2-4ac≥0，如果沒有這個條件，這個方程根本是無解的，怎么可以再用公式去求解呢？所以在教學時要提醒學生注意方程是否有解，再考慮能否用求根公式解決問題，上述問題就是要求學生能密切關注公式成立的條件，使學生更能理解、掌握公式。

2.公式的外形特點。

往往一個公式都有自身的外形特點，讓學生觀察公式的外形特點也是幫助學生記憶和正確運用公式的必要步驟。為此，在教學中教師應幫助學生歸納公式的外形特點，切忌公式推導完成后就急于求成，直接去運用公式解題，往往會得不償失。所以要重視整個公式的結構體系。布魯納說過：“獲得的知識，如果沒有完美的結構把它聯系在一起，那是多半會被遺忘的知識。”例如，在介紹兩個完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2時，應指出項數是三項；符號規律是平方項都是正，中間項前正后正、前負后負；展開的各項系數按照1、2、1排列；各項的次數都是二次。此外，對于上述公式還應指出：字母a、b可以代表數字、字母、單項式、多項式等，而這正是初中代數的特點，但這點恰恰是學生不易掌握的，盡管他可能對公式已背熟，但他還不會靈活運用，一旦換一種情景，雖然可能還是用這個完全平方公式，但他無法解決問題或容易出錯，這些都是學生對公式的外形特點觀察不夠，沒有進行抽象升華，達不到應有的要求所造成的。所以在教學中針對學生練習的錯誤，教師應多指導學生認識公式的外形特點，把相應的習題與公式進行比對，多問問學生公式中的a是什么、b又是什么，有利于牢固掌握公式。

三、運用公式的延展性

1.公式的正逆使用。

在學生已經理解了公式的由來和公式的外形特點后，我們要求學生注意公式的正、逆使用，特別是乘法公式如（a+b）2=a2+2ab+b2從左到右是作為乘法公式使用，到后面同學們在學習因式分解時會發現：因式分解與整式乘法是一個相反的過程，那么這個公式從右到左是作為因式分解使用的，這就告訴學生要分清在做什么，是整式乘法還是因式分解，用的是什么知識的公式，這樣就不至于使學生“上課聽得懂，下課不會做。”為此教師在指導學生進行公式運用時，把公式重點表述出來，反復訓練，正、逆進行對比，讓學生養成“執果索因”的習慣，只有全面地掌握公式，在左、右兩個方面都會使用，才算真正熟練掌握公式。

2.公式的推廣發展。

我們教師要讓學生在體系中掌握公式。因為有的公式在以后的高中學習中還要發展，例如上述介紹的完全平方公式可以推廣到二項式定理，再如勾股定理以后要發展為廣泛的余弦定理。所以在教學中突出公式的同時，多注意滲透發展性教學思想，可以按照學生的實際，可以適當地進行引伸、變化、發展。一方面把公式的直接運用引伸為間接運用，可以讓學生的思維方式更靈活。另一方面通過把公式變化，加強學生多面化的認識，讓學生練就一副“火眼金睛”，從而更能熟練地掌握公式，為今后的學習打下扎實的基礎。

上面研究的公式的推導、公式的記憶、公式的運用幾個方面的內容，是針對初中數學課堂教學探索的一些認知。實際上，數學公式教學還和其他很多方面有關，包括引入方法、教學手段、能力培養等。因此我們初中數學教師在研究時還要多考慮其他因素。