基于遺傳算法的混合動力汽車動力總成懸置系統的優化設計研究

莊偉超，王良模，殷召平，葉 進，吳海嘯

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094;2.南京依維柯汽車有限公司，南京 210028)

汽車的 NVH性能(Noise，Vibration and Harshness，噪聲振動水平)是衡量一輛汽車品質的重要性能指標，而汽車噪聲與振動主要來源于路面激勵與汽車的動力總成(發動機、離合器、變速器)，所以動力總成懸置系統的隔振性能好壞直接影響到汽車的NVH性能。而目前對于非混合動力汽車的動力總成懸置系統的優化方法主要包括移頻法［1］、能量解耦法［2］、總傳遞力最小法［3］等，同時，也有一些研究結合ADAMS軟件對懸置系統進行隔振性能分析與優化［4］，其中，能量解耦法得到了較為廣泛的應用。一些學者使用能量解耦法對懸置系統固有頻率與解耦率變化貢獻較大的懸置靜剛度參數進行識別，為懸置系統的設計提供了一定的參考依據［5］。

而并聯式混合動力汽車由于動力總成輸出軸處并聯了一個ISG電機，使得動力總成的振動將更加復雜，此時，懸置系統的隔振性能將尤為重要，并聯式混合動力汽車的五點懸置系統如圖1所示。本文根據能量解耦法對混合動力汽車的動力總成懸置系統進行設計與優化。

傳統優化算法因較依賴于梯度信息，得到的結果易為局部最優解，但遺傳算法作為一種全局最優搜索方法［6］，在許多工程領域得到廣泛的應用，同時也在懸置系統的設計之中得到應用［7］。同時，懸置系統能量解耦方法數學模型極其復雜，所以本文以懸置系統的六自由度耦合程度最小作為優化目標，以該動力總成五點懸置的各向剛度作為優化變量，同時考慮系統的固有頻率合理配置、動力總成的位移等條件作為約束條件，采用遺傳算法對系統進行多目標優化設計，獲得了系統的Pareto解。

圖1 混合動力汽車動力總成五點懸置Fig.1 Powertrain with five engine-mount for hybrid electric vehicle

1 動力總成懸置系統建模

動力總成懸置系統包含很多附件，是一個復雜的六自由度系統。假設混合動力汽車的動力總成及其車架為剛體，五個橡膠懸置點分別簡化為三根粘性彈簧，且兩兩相互垂直，將整個動力總成懸置系統模型簡化為一個六自由度模型，如圖2所示。圖中，G0-XYZ為定坐標系，G-XYZ為動坐標系。G0為該柴電混合動力客車動力總成的質心，Z軸垂直地面向上，X軸指向動力總成前方，Y軸方向由右手法則確定。當動力總成系統處在靜平衡狀態下，動、定坐標系重合在一起。因此，動力總成的六個廣義位移向量則表示為:

圖2 五點懸置動力總成動力學模型Fig.2 The dynamic model of powertrain with five engine-mount

通過拉格朗日定理以及虛功原理推導，可得到該動力總成懸置系統的運動方程，如下:

式中，X為系統的六個廣義坐標;E動為系統的動能;E勢為系統的勢能;E耗為系統的耗散能(相對于粘性阻尼);Fi為系統承載的廣義力。將上述懸置系統的動能、勢能與耗散能代入方程，則得到系統的振動微分方程。

考慮到橡膠懸置的阻尼很小，且主要起衰減振動的作用，對動力總成懸置系統的固有頻率影響極小，因此，在求解固有頻率的時候橡膠懸置元件的阻尼的影響可以忽略，則得到動力總成懸置系統在無阻尼狀態下的自由振動微分方程:

式中，［M］是動力總成懸置系統的質量矩陣;［K］是動力總成懸置系統的剛度矩陣。

2 懸置系統能量解耦

一般情況下，動力總成懸置系統在各個自由度上，6個固有振型在振動時是耦合的，在任意一個方向上受到外界激勵時，系統就會產生振動耦合，從而使共振頻率范圍擴大，使得系統達到共振的幾率加大。

從能量角度看，當動力總成系統在一定的激勵載荷的作用下，根據能量守恒定律，系統在某一方向的力產生的動能和勢能之間是可以相互轉化的，但總量不變。因此動力總成系統在某個廣義坐標軸方向上總能量可以用動力總成懸置系統最大動能表示，其為:

式中，ωi為動力總成懸置系統的第i階固有頻率;mkl為動力總成懸置系統的質量矩陣;［M］為第k行第l列元素;χi為動力總成懸置系統的振型矩陣;［Xi］為第i階主振型，(χi)l，(χi)k分別為主振型的第 l和 k個元素。動力總成懸置系統的第i階固有頻率對應的第k個廣義坐標的能量占動力總成懸置總能量的比例為:

式中，Tp表示在第k個廣義坐標上動力總成懸置系統的解耦度。如果Tp=100%，則表示系統的能量全部集中在i階固有頻率上。而實際工程中，動力總成懸置系統6個自由度都達到完全解耦是不可能的?？紤]到直列四缸發動機的振動來源，通常情況下，主要考慮使動力總成垂直方向以及繞曲軸轉動方向上達到解耦就認為解耦成功。

3 遺傳算法的應用

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是由 Holland等［6］于70年代發展起來的。它模擬達爾文的遺傳選擇進化過程，將生物進化過程中適者生存規則與同一群染色體的隨機信息變換機制相結合的搜索算法，其分別進行參數編碼、初始種群初始化，然后用交叉運算、基因變異、自然選擇等算子，進行并行迭代，求得優化解。由于它采用隨機運算，對搜索空間無特殊要求，無需求導，具有運算簡單、收斂速度快等優點，因此近年來有很快的發展，并在組合優化、自適應控制、機器學習等許多領域獲得應用［8－9］。

3.1 優化數學模型

(1)目標函數

動力總成懸置系統的能量解耦優化是一個有約束的最優化問題。其應用遺傳算法進行優化的目標函數可用下式表示:

式中，ωi為第i階能量的加權因子;Tpi表示第i階固有模態主要振動方向的能量百分比。

(2)設計變量

動力總成懸置系統的固有頻率一般與動力總成本身(質量和轉動慣量等)以及懸置元件的位置(懸置元件的安裝位置以及安裝角度)，數量以及懸置元件本身性能(各向剛度等)有關。通常在對汽車動力總成懸置系統進行優化時，優化設計變量一般都選擇懸置三向剛度、懸置的安裝角度等參數。本文選取五個懸置點的三向剛度，共15個變量作為設計變量。

(3)約束條件

① 固有頻率約束:柴電混合動力客車動力總成懸置系統的固有頻率必須小于發動機激振頻率的同時為了避開路面的激勵頻率，應大于5 Hz，系統固有頻率通過式(3)的系統動力學方式求取。

② 懸置三向剛度約束:橡膠懸置的三向剛度分別設為kui、kvi、kwi。考慮到橡膠材料的剪切比(通常情況下為3～8)，根據機械設計經驗，剛度范圍取150～700 N/mm。

③ 發動機位移約束:為了避免干涉，柴電混合動力客車的動力總成系統在振動時在各個方向上最大位移不超過10mm，動力總成懸置元件在振動過程中產生的垂向位移要小于10mm，產生側向位移小于5mm。

3.2 遺傳算法的設計

編碼是遺傳算法中的基礎工作之一，本文對懸置剛度在可行域內進行二進制編碼，這種編碼方式直觀、簡單，與人類的染色體成對結構類似。將所有變量的二進制編碼串起來，組成一個10×n位的二進制編碼，完成該問題的染色體編碼。緊接著，在可行域中初始化初始種群，并進行算子運算。

染色體的交叉算子，即通過雙親的遺傳基因編碼之間的交配產生下一代，本文采用多點隨機交叉法，提高交叉運算的效率;染色體的變異算子，即以一定的概率對編碼的某一個分量進行變換，從而使得最優解不會輕易收斂于局部最優解，提高種群的多樣性;染色體的選擇算子，即模擬自然選擇的過程，生物進化的適者生存規律使得具有生存能力的染色體以最大的可能性生存，從而實現對于染色體的更新，本文采用輪盤賭的染色體選擇方法。

在完成染色體的選擇之后，對當前最優染色體進行更新，即可完成遺傳算法的一個循環。重復上述過程，直至滿足程序結束條件為止，本文為迭代至指定的代數。應用遺傳算法的相關參數如表1所示。

表1 遺傳算法的參數Tab.1 Parameter of GA

4 某動力總成懸置系統的優化

某并聯式柴電混合動力汽車，在怠速工況時存在方向盤的抖動問題，因此，本文對其動力總成懸置系統進行了匹配研究。

4.1 相關參數

利用MPC型動力總成慣性參數測試儀測定某并聯式混合動力汽車動力總成的質量與轉動慣量參數，如表2所示;而其各懸置點位置與角度參數由CATIA模型獲取，如表3所示。

表2 動力總成質量與轉動慣量Tab.2 Mass and rotational inertia of powertrain

表3 懸置位置參數Tab.3 Location of Enginge－mount

4.2 原設計能量耦合情況分析

表4為原設計懸置各向剛度參數。該混合動力汽車實際行車過程中，怠速工況時方向盤抖動劇烈，而根據能量解耦理論得到的能量分布情況如表5，可以發現除RX方向以外，其它方向上，振動耦合嚴重，特別是Z方向上的耦合使得駕駛員感受明顯，所以針對這種情況，采用遺傳算法優化設計懸置各向剛度參數。

表4 原設計懸置各向剛度Tab.4 Stiffness of mount before optimization

表5 原設計固有頻率與能量分布Tab.5 Frequency and energy distribution before optimization

4.3 優化后能量耦合分析

使用上述的基于遺傳算法的動力總成懸置系統能量解耦方法進行匹配，由于問題是一個多目標優化問題，所以可能不存在唯一的全局最優解，通過多個目標權重系數的選擇，可以獲得多組Pareto解，其能量分布情況如圖3所示。通常認為，懸置能量在某階分布大于80%以上，則代表其在該方向上能量解耦良好［2］。同時，由于懸置系統Z方向的耦合是該車方向盤抖動的主要原因，RX方向的振動對于整車的NVH性能也有很大的影響，所以綜合考量選取第1組方案作為優化后方案。該方案在遺傳算法尋優過程中，兩次跳出局部最優解，而后收斂至最終的Pareto解。

圖3 遺傳算法Pareto解能量分布對比圖Fig.3 Comparison of energy distribution between pareto optimum solution

表6為優化之后懸置點的各向剛度，懸置系統的固有頻率與能量分布情況如表6與圖4，可見系統的固有頻率在目標區間之內，并且有所下降，遠離了發動機工作時的激振頻率，同時，各階振動耦合情況比較少，解耦狀態良好。

為了進一步研究遺傳算法的有效性，本文采用基于梯度信息的序列二次規劃法(SQP)對懸置系統進行優化，優化后系統的固有頻率與能量分布見表6與圖4。

表6 遺傳算法優化后懸置各向剛度Tab.6 Stiffness of Mount after GA Optimization

表7 各優化方法懸置系統的固有頻率Tab.7 Frequency for different optimization methods

4.4 位移校核

建立柴電混合動力客車的動力總成懸置系統的多體動力學模型，通過動力學仿真獲得該柴電混合動力客車動力總成系統質心的振動位移，其振動時在各個方向上最大位移均小于10mm，動力總成懸置系統的橡膠懸置在振動過程中的垂向位移小于6.5mm、橫向位移小于1mm、縱向位移小于2mm，都沒有超過約束范圍，因此，優化后的系統位移滿足位移要求。

4.5 結果分析與討論

根據上述的計算，表7和圖4分別為懸置系統原設計、SQP和GA優化后固有頻率與能量分布的對比，可以得出:GA優化得到的懸置系統，各階振動的解耦情況均優于SQP的結果，尤其是對動力總成懸置系統振動影響最大的垂向振動(Z向)能量值，比SQP優化得到的結果更高，達到了99%。這是由于SQP基于梯度信息，極易收斂于局部最優解，而且特別依賴于初始值的選取，而遺傳算法能夠利用其自身的特性跳出局部最優解，獲得所需要的Pareto解。

圖4 各優化方法懸置系統能量分布對比Fig.4 Comparison of energy distribution for different optimization methods

最后，根據優化后的結果，重新匹配了發動機懸置，并開展了相關的實驗研究，成功解決了混合動力汽車在怠速工況時方向盤的抖動問題。

5 結論

(1)以混合動力汽車動力總成懸置系統六自由度解耦為目標函數，以懸置各向剛度為設計變量，使用遺傳算法找到了合理的設計方案，成功解決了混合動力汽車在怠速工況時方向盤的抖動問題;

(2)遺傳算法能夠獲得一組Pareto解，即多組高解耦度的優化方案，根據實車情況可以在多組方案之間進行權衡以獲取合理的方案;

(3)遺傳算法獲得的懸置系統方案相比于SQP法獲得的懸置方案更接近于全局最優解，方法可行可靠。

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