基于改進人工魚群算法的空間桁架結構優(yōu)化研究

馮 騁

(貴州民族大學建筑工程學院，貴州 貴陽 550025)

基于改進人工魚群算法的空間桁架結構優(yōu)化研究

馮 騁

(貴州民族大學建筑工程學院，貴州 貴陽 550025)

以工程應用為目標，針對基本人工魚群算法在優(yōu)化過程中存在的很多不足，對人工魚的搜索視野和移動步長進行了改進，提出了一種改進的自適應人工魚群算法，并結合對一個25桿空間桁架結構進行形狀優(yōu)化設計，比較詳細的介紹了運用該方法進行優(yōu)化的思想和策略，表明了改進的魚群算法的可行性。

魚群算法，自適應，桁架，形狀優(yōu)化

結構優(yōu)化設計是結構工程中的一個重要研究方面，工程師可以通過合理的優(yōu)化來達到節(jié)能節(jié)材的目的[1]。桁架結構在工程應用中很廣泛，特別是鋼桁架在輸電塔、大跨度橋梁、大空間屋蓋、交錯桁架等結構體系中應用量非常大。因此在工程設計中如何在滿足結構安全、可靠、經濟的前提下對其進行優(yōu)化設計以使結構最節(jié)省材料是一個很有意義的研究問題。近年來仿生型優(yōu)化算法在工程結構設計領域開始興起，最具有代表性的有遺傳算法、蟻群算法和粒子群算法等，目前這些算法在桁架結構優(yōu)化方向的研究已比較成熟。人工魚群算法是李曉磊[2，3]等通過研究魚類的行為而提出的一種基于動物自治體[4，5]的優(yōu)化方法，它能很好地解決尋優(yōu)過程中出現的局部極值問題。人工魚群算法也存在缺點，就是后期盲目搜索的概率大、尋優(yōu)結果精度不高、運算速度緩慢。鑒于它的這么多缺點，近年來部分學者已經從不同的方面對該算法進行了一些研究與改進，提出過一些改進的人工魚群算法[6，7]，但是這些改進并沒有完全解決人工魚群算法運算速度慢與尋優(yōu)穩(wěn)定性差的問題，只是在一定程度上改善了基本人工魚群算法在優(yōu)化問題中的缺陷。

1 人工魚群算法基本理論

人工魚群算法是一種基于人工魚群行為的隨機搜索算法，是一種新型的群體智能尋優(yōu)方法。該算法的基本思想是：在一片水域中，魚類往往能通過尾隨其他魚或者靠自己各處游動找到食物比較豐富的地方，因而一片水域中食物最豐富的地方一般也是魚類聚集數量最多的地方，同樣，魚群數量最多的地方食物也很多。根據魚類的這一特點構造人工魚，結合魚類的覓食、聚群、追尾等行為動作，每條人工魚通過與環(huán)境的交流反饋來實現尋優(yōu)。

人工魚群行為的算法描述如下：

1)覓食行為:在一片水域內人工魚個體自由游動，其當前位置狀態(tài)為Xi，在其感知范圍Visual內隨機選擇一個狀態(tài)Xj(本文以結構優(yōu)化為目標，都是討論求最小值問題)，如果Yj

(1)

否則，需要再次在感知范圍內隨機選擇一個新的位置狀態(tài)，經過反復嘗試在有限的次數Try_number后，如果還不能滿足前進條件，則執(zhí)行隨機行為。

2)群聚行為：人工魚利用該行為趨利避害，設人工魚當前位置狀態(tài)Xi，首先探索當前感知范圍內的伙伴數目nf及中心位置Xc，然后進行比較，如果Ycnf

(2)

否則執(zhí)行覓食行為。

3)追尾行為：魚群數量中的個體眾多，當魚群中的一條或者幾條人工魚發(fā)現食物時，其他魚會迅速尾隨而來，當前人工魚首先探索當前位置狀態(tài)Xi感知范圍內的伙伴中Yj為最小的伙伴Xmin，并且必須保證該新位置狀態(tài)不能過度擁擠而且食物的量足夠多，所以若滿足Yminnf

(3)

否則執(zhí)行覓食行為。

4)隨機行為：人工魚在不能執(zhí)行以上三種行為時，人工魚不會原地不動，可以在感知范圍內隨機選擇一個新的位置狀態(tài)，然后向該方向游動，為：

Xnext=Xi+Visual×step×randO

(4)

實際上，隨機行為是覓食行為的一個默認缺省行為[8]。

5)公告板：主要記錄優(yōu)化過程中最優(yōu)人工魚個體的狀態(tài)。

2 人工魚群算法的改進

2.1 視野的改進

視野參數Visual對于算法的收斂性能有著較大的影響，在視野參數固定的情況下，人工魚逐漸接近最優(yōu)解時，只有很少的人工魚位置狀態(tài)與最優(yōu)值的位置狀態(tài)不同，所以人工魚在最優(yōu)解附近以原始的視野進行搜索是一種盲目行為。如果視野范圍取值較大，人工魚在開始搜索的時候，具有較強的全局搜索能力和收斂速度，到了后期穩(wěn)定性差；如果視野范圍取值較小，在魚群尋優(yōu)的前期，其覓食行為和隨機游動兩種行為比較突出。提出視野按下式調整：

(5)

2.2 步長的改進

采用固定的步長step，在算法運行后期，人工魚都是以較大的步長進行尋優(yōu)，這使得人工魚在最優(yōu)值附近來回尋優(yōu)，產生震蕩現象。如果step較小，震蕩幅度也會相應變小，尋優(yōu)精度提高，但是收斂速度會下降，在局部極值比較明顯的情況下容易陷入局部最優(yōu)解。為了減小固定步長step對尋優(yōu)帶來的不利影響，采用兩種步長：step1和step2，覓食行為、聚群行為、追尾行為和隨機行為分別根據step1和step2移動來更新位置，各自選擇出各種行為的最優(yōu)位置為當前的最新狀態(tài)。

step2>step1

(6)

其中，Visual0為搜索視野初值；step1為移動步長初值；t為當前迭代次數，T為最大迭代次數。

2.3 人工魚群算法的計算流程

1)設置初始化參數，包括人工魚的群體數量D，人工魚的初始視野Visual0，移動步長step1和step2，擁擠度因子δ，最大重復嘗試次數Try_number，當前尋優(yōu)迭代次數t，尋優(yōu)的最大迭代次數T等參數。

2)計算每個個體的適應度函數值，并取最優(yōu)人工魚狀態(tài)及其值賦給公告牌。

3)對每個個體進行評價，對其要執(zhí)行的行為進行選擇，包括覓食、聚群、追尾和隨機行為。

4)執(zhí)行人工魚已經選擇好的行為，每種行為都分別用步長step1和step2更新一次當前位置，對比選擇每種行為更新結果的最優(yōu)位置，生成新魚群。

5)評價并且比較所有人工魚個體，若個體優(yōu)于公告牌，該個體取代公告板上的賦值。

6)檢查終止條件，如果滿足停止條件，則比較公告板上的函數值，選取最適宜的并輸出最優(yōu)解，算法終止；否則轉流程2)。

3 算例

25桿空間桁架如圖1所示，E=6.897 4×1010N/m2，ρ=27 688 N/m3。由對稱性，將25根桿分為8組，即有8個截面設計變量，位移約束是節(jié)點1和節(jié)點2在(x，y)方向上的位移不超過0.889 cm。截面離散集S={0.774,1.355,2.142,3.348,4.056,4.632,6.542,7.742,9.032,10.839,12.671,14.581,21.483,34.839,44.516,52.903,60.258,65.226}，單元編號分組與許用應力及荷載工況如表1,表2所示。

表1 單元分組與許用應力 N/cm2

改進的魚群算法優(yōu)化后的25桿桁架模型見圖2，基本魚群算法與改進的魚群算法收斂曲線見圖3，可見改進的魚群算法收斂速度加快，收斂精度明顯提高。改進的算法迭代次數不到30次就已經搜索到全局最優(yōu)解，而基本魚群算法超過40次才穩(wěn)定下來，并且搜索到的是局部最優(yōu)值。收斂精度也得到明顯提高。基本魚群算法、改進的魚群算法、標準遺傳算法、改進遺傳算法的優(yōu)化結果比較如表3所示，形狀設計變量的單位是cm。約束條件均滿足要求。從表3可以看出本文采用的改進魚群算法與基本魚群算法相比，重量下降2.66%；與標準遺傳算法和改進的遺傳算法相比，重量分別下降了2.80%和0.83%；和文獻[9]相比，重量下降2.57%，可見改進的魚群算法進行形狀優(yōu)化是有效的。

表2 荷載工況 kN

表3 25桿桁架優(yōu)化結果比較

4 結語

針對基本魚群算法因固定的參數視野和固定的步長在結構優(yōu)化中不變而導致算法后期收斂速度慢、精度結果差、易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，本文提出了改進視野和步長的自適應魚群算法。通過引入兩種步長step1和step2，使得每種行為分別按兩種步長移動尋優(yōu)，算法初期利用較大步長step2能快速搜索到最優(yōu)的區(qū)域，算法后期較小的步長step1顯出在最優(yōu)值附近尋優(yōu)的優(yōu)勢，避免了在最優(yōu)值附近來回震蕩，可以得到穩(wěn)定的收斂過程。通過算例表明，該改進的魚群算法能夠很好的平衡算法的全局尋優(yōu)能力與局部尋優(yōu)能力，有效的提高了算法的自適應能力、優(yōu)化速度、精度和收斂穩(wěn)定性。

[1] 錢令希．工程結構優(yōu)化設計[M].北京：中國水利電力出版社,1983．

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[6] 張梅鳳，邵 誠，甘 勇．基于變異算子與模擬退火混合的人工魚群優(yōu)化算法[J]．電子學報，2006，34(8)：1381-1385．

[7] 馬憲民，劉 妮．自適應視野的人工魚群算法求解最短路徑問題[J]．通信學報，2014，35(1)：1-6．

[8] 王翠茹，周春雷．基于人工魚群算法的0-1背包問題的優(yōu)化算法及其改進[A]．2005年中國模糊邏輯與計算智能聯合學術會議論文集(下)[C].合肥：中國科學技術大學出版社，2005：255-264．

[9] 王躍方，孫煥純．離散變量桁架結構的布局優(yōu)化設計[J]．大連理工大學學報，1995，22(35)：458-462．

[10] 朱朝艷．離散變量結構優(yōu)化設計中遺傳算法的研究和應用[D].沈陽：東北大學博士學位論文，2004.

Study on spatial truss structure optimization of improved AFSA

Feng Cheng

(CollegeofBuildingEngineering,GuizhouUniversityofNationality,Guiyang550025,China)

Taking engineering application as the target, in light of AFSA optimizing failures, the paper improves AFSA visual field and shift step length, puts forward improved self-adaption AFSA, carries out optimal design of 25-poles spatial truss structure, specifically introduces its optimizing concept and strategy, and finally proves the feasibility of improved AFSA.

fish swarm algorithm, self-adaption, truss, shape optimization

2014-11-30

馮 騁(1979- )，男，碩士,講師

1009-6825(2015)04-0032-03

TU378.6

A