灰色關聯分析在水泥砂漿正交試驗的應用

冉 川

(重慶大學資源及環境科學學院，重慶 400044)

灰色關聯分析在水泥砂漿正交試驗的應用

冉 川

(重慶大學資源及環境科學學院，重慶 400044)

采用砂漿試驗前6組數據進行了灰色關聯分析，并與正交試驗的極差分析進行了對比，得出兩者在關于抗壓強度、稠度、凝結時間等試驗指標下，各因素的影響程度排序具有相似性，同時依據正交試驗結果的灰色關聯分析，得出了一些有意義的結論。

水泥砂漿，正交試驗，灰色關聯分析，極差分析

0 引言

利用水泥、河砂、水及外加劑等構成的水泥砂漿作為我國常用材料，在建筑、采礦、巖土等行業具有廣泛的應用，如用于抹灰、砌筑[1]、沿空留巷巷旁充填材料、相似材料[2]等。通過查閱相關手冊，可計算出設計強度下各成分的比例。在實際工程中，不僅需要考慮砂漿強度，并對砂漿保水性、和易性有特定的要求。因此，在使用水泥砂漿前，需對水泥砂漿的各性能指標進行試驗，對成分的配比進行調整[1]。

相對于考慮各因素和眾多取值水平的全面試驗而言，正交試驗大大減少了試驗次數，并能夠在設定的水平中找到最優組合。但是，該試驗設計方法也存在一定的問題，如正交試驗的極差、方差分析均需要利用整組正交試驗數據，無法在試驗的過程中進行分析。隨著因素和水平的增加，正交試驗的次數也在迅速增多，如7因素3水平需進行18次試驗，9因素4水平則為32次。當要求的設計指標與實際的實驗結果出入較大時，則需對水平和因素進行重新調整，重新進行正交試驗，不僅增加了試驗次數，也加大了試驗的成本。

灰色系統是一種信息不完全確知的系統，即部分信息已知,部分信息未知的系統[3]。在水泥砂漿正交試驗過程中，各因素對試驗指標的影響屬于灰色系統。因此，在正交試驗過程中，可以采用灰色系統分析方法進行評價。

1 正交試驗和灰色關聯分析原理

1.1 正交試驗原理

正交試驗是一種研究多因素多水平的試驗設計方法，是在全面試驗中選擇部分具有代表性的點進行試驗。這些具有代表性的點，具有“均衡分散、整齊可比”的特點。運用正交表設計各因素、水平的代表性組合進行部分試驗，通過對試驗數據的分析，了解全面試驗的結果，找出最優水平。從全面試驗到部分試驗，大大減少了試驗次數。因此，正交試驗方法在建筑、材料、采礦等行業中得到了廣泛的應用[4-6]。

具體方法見圖1。

1.2 灰色關聯分析原理

灰色關聯分析是灰色系統理論的重要組成部分，是對系統中各因素關聯程度進行排序的一種方法。其主要原理是比較因素與參考因素間的幾何相似程度，確定相互之間的關聯程度。由于具有樣本需求量不大，無需典型的分布規律等優點，在各行業均有較廣泛的應用[7-11]。

具體方法如下：

設參考數據序列為：

X0={x0(1),x0(2),…，x0(n)}。

比較數據序列為：

Xi={xi(1),xi(2),…，xi(n)}。

其中,n為各數據序列的因素個數；i=1,2,…,m，m為比較數據序列個數。

為使各數據序列間消除量綱影響，一般對數據序列進行規范化處理。常用的規范性處理方法有初值化、均值化、區間化[12]等方法。本文采用均值化方法，見式(1)。

(1)

采用斜率關聯度系數矩陣[13]:

(2)

其中，Δyi(k)=yi(k+1)-yi(k),k=1,2,…,n-1,i=1,2,…,m。

得到關聯系數為:

(3)

其中，k=1,2,…,n-1;i=1,2,…,m。

2 水泥砂漿實例分析

2.1 正交試驗分析

本次試驗的水泥砂漿材料由水泥、河砂、膨脹劑、早強劑組成。考慮原料之間的相互影響，試驗因素有水灰比(水與水泥比值)A，河砂比例(水泥與河砂比值)B，膨脹劑添加比例(內摻比)C，早強劑添加比例(內摻比)D，各因素取4個水平，其中內摻比計算公式為：

X=E/(E+M)

(4)

其中，X為早強劑或膨脹劑內摻比，%；E為摻入劑質量，g；M為水泥摻入量，g。

各因素的具體水平見表1。

詳細的正交試驗設計表見表2。

表1 注漿材料配比試驗各因素及水平

表2 正交試驗設計表

參照GB/T17671—1999水泥膠砂強度檢驗方法(ISO法)進行水泥砂漿抗壓強度指標測定，參照JGJ/T70—2009建筑砂漿基本性能試驗方法標準規定進行水泥砂漿稠度和凝結時間指標測定。正交試驗過程中，對各指標測定結果見表3。

表3 正交配比試驗結果L9(34)

通過對各試驗指標進行極差分析，結果見表4。

表4 各試驗指標極差分析表

2.2 灰色關聯分析

根據表3，設定以前6組抗壓強度指標的參考數據序列為：

X0=(15.3，14.67,16.81,9.43,10.46,9.40)。

結合表2，構造數據序列矩陣：

根據式(1)對矩陣X進行規范化處理，得規范化矩陣：

根據式(2)得關聯系數矩陣：

利用式(3)，計算出抗壓強度、稠度與凝結時間等試驗指標下各比較指標的關聯系數，結果見表5。

表5 各試驗指標的關聯系數表

對比表4與表5，對于凝結時間試驗指標，灰色關聯分析與極差分析在各因素影響程度的排序具有相同的結論；稠度指標具有一定的相似性，水灰比A、河砂比例B均為排序靠前的兩個因素；在抗壓強度指標中，灰色關聯分析的前兩個影響因素為水灰比A和膨脹劑比例C，正交試驗的前兩個影響因素為水灰比A和早強劑比例D，其結果差異相對較大，但是，水灰比A仍然為主要影響因素。從各試驗指標的對比分析中，可發現關聯分析與極差分析的排序結果具有相似性。極差分析需做完整個正交試驗方可進行各因素對試驗指標影響程度的評價，而關聯分析可在正交試驗過程中進行評價，其對分析樣本量無特定要求。因此，當正交試驗無法滿足極差分析的要求時，可采用關聯分析對影響程度進行評價。

分析造成兩種方法排序結果出現差異的原因，一方面是兩種分析方法原理上的差異，正交分析是采用極差方式進行計算，是對各因素極大值與極小值的差值大小作為因素影響程度的排序，而灰色關聯分析中，考慮的是因素之間的幾何相似程度進行排序，相似度越高，因素影響越大；另一方面，為試驗選取的樣本量不同，本文對灰色關聯分析僅采用了試驗的前6組數據，采用所有試驗數據可得到抗壓強度指標下各因素的關聯系數排序為A>C>D>B，與正交試驗極差分析結果相似程度更高。

在實際工程中，由于水泥砂漿的用途不同，對砂漿性能的要求也不同。如井下沿空留巷巷旁充填技術，既要使攪拌點至充填點有必要的輸送時間，又要使充填材料在一定時間內形成必要的初期強度，減少巷道圍巖變形，其砂漿凝結時間控制在4h～7h之間，但從前6組試驗數據可知其凝結時間變化范圍為1h～6.5h，說明影響該指標的主要因素在水平取值上間距較大，導致該指標的變化幅度較大。通過前6組數據進行灰色關聯分析得出影響凝結時間指標的主要因素為河砂比例B和水灰比A。因此，將水灰比的水平細劃分為0.9∶1，1∶1，1.1∶1，將河砂比的水平劃分為1∶2，1∶2.5，1∶3，其余兩個因素的水平取值不變。通過試驗，得出重新劃分水平的時間變化范圍為3.5h～7h，縮小了凝結時間范圍及其變化率，得到更符合井下留巷工程的最優水平組合。同時，此次對水平的重新調整是在正交試驗過程中進行，整體上減少了正交試驗的次數，節省了材料成本以及試驗時間。

3 結語

1)本文在進行灰色關聯分析時，僅采用了部分正交試驗數據，但其結果與正交試驗分析結果仍具有相似性，表明該方法在正交試驗研究的過程中具有一定的指導意義和實用價值。

2)灰色關聯分析其實質是對參考序列與比較序列間的幾何相似性進行對比，相似程度越高，其關聯性越大，其分析不需要大量的樣本數據，也無需樣本具有分布規律，在無法滿足正交試驗分析時，可采用該方法對數據進行分析、評價。

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Application of grey correlation analysis in cement mortar of the orthogonal experiment

Ran Chuan

(CollegeofResourcesandEnvironmentalScienceChongqingUniversity,Chongqing400044,China)

The article uses the mortar experiment before six groups data of grey correlation analysis, compared with the orthogonal experiment of range analysis, it is concluded that both the influence of various factors has the similarity on the compressive strength, consistency, setting time. According to the correlation experiment results of the grey correlation analysis, drawn some valuable conclusion.

cement mortar, orthogonal experiment, grey correlation analysis, range analysis

2015-02-09

冉 川(1990- )，男，在讀碩士

1009-6825(2015)12-0107-03

TU525

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