基于熱工水力耦合求解的電站鍋爐爐管壁溫研究

余岳溪， 廖宏楷， 吳燕玲， 鐘 崴

（1.廣東電網公司電力科學研究院，廣州510080；2.浙江大學 熱工與動力系統研究所，杭州310027）

在大型電站鍋爐機組中，過熱器和再熱器等受熱面的爐管長期服役于高溫、高壓環境，其超溫爆管及泄漏問題是影響火電機組安全運行的主要因素之一.近年來，我國電力工業飛速發展，大批超（超）臨界鍋爐機組投入運行，同時大容量、高參數機組也承擔深度調峰運行任務，使得針對鍋爐爐管運行安全性的監測分析和定量管理研究變得十分迫切.

受熱面安全運行的關鍵是準確掌握爐管的管壁金屬溫度（以下簡稱壁溫）分布.在掌握爐管壁溫分布的前提下，不僅可以對運行過程中金屬管壁的超溫情況進行實時診斷和預警，還可以進一步開展爐管壽命評估管理.在現有的技術經濟條件下，難以實現對爐膛出口高溫區爐管壁溫長期、連續在線直接測量.因此，目前對于爐管壁溫仍主要采用基于爐外可測壁溫參數，再結合過熱器結構，依據煙氣及工質的流動和傳熱機理模型進行推算的方法.王孟浩等［1－3］在研究受熱面的吸熱分配與受熱面結構、工質和煙氣進出口條件之間關系的基礎上，提出了一種爐管壁溫的推算方法.陳朝松等［4－5］基于分段壁溫計算模型對輻射因數、角系數、輻射穿透率和沿爐膛寬度及高度方向的偏差系數進行重點研究，并通過數值模擬方法對偏差系數進行了優化和修正.鄭昌浩等［6］采用數值模擬方法對鍋爐對流過熱器和再熱器的壁溫進行了研究.余艷芝等［7］考慮到爐膛出口三維煙氣溫度和煙速分布，建立了爐內受熱面壁溫分布的計算模型，采用數值模擬方法離線計算出受熱面各管排各部位壁溫的分布.此外，樊泉桂等［8－9］也開展了相關的研究.需要指出的是，雖然數值模擬方法在理論上能夠更精細地得到爐內的煙氣流場，但是受到計算量和速度的制約，還難以針對鍋爐不斷變化的運行條件進行連續在線模擬，而主要用于離線輔助確定在線機理計算中的偏差系數.相對而言，上述對煙氣側傳熱問題的研究較為深入，而對工質側的水力偏差以及兩者耦合求解問題的研究相對較少.

筆者結合廣東電網公司電力科學研究院“發電設備遠程監測與診斷平臺”科研課題實踐，提出了一種分片分段的電站鍋爐受熱面爐管壁溫分析計算模型，并重點分析了煙氣分布不均勻性及工質質量流量偏差問題，通過耦合求解煙氣側傳熱和工質側質量流量分配以提高爐管壁溫在線計算的準確性，最后研究了爐管壁溫在線監測系統的應用.

1 總體技術方案

電站鍋爐爐管壁溫在線計算的總體技術方案見圖1.首先，通過遠程監測平臺獲得鍋爐運行的各種實時狀態參數，并依據爐膛燃燒及受熱面傳熱機理在線計算獲得受熱面進口的煙氣平均溫度和輻射傳熱條件，進而再依據熱力偏差分析確定高溫煙氣和輻射熱負荷沿煙道寬度和高度方向的分布.在工質側，受熱面進口工質參數可以直接通過遠程監測平臺獲得，而質量流量分配則需要結合受熱面結構及傳熱條件通過水力計算獲得.最終，通過耦合迭代求解分片分段的爐管傳熱計算和水力計算模型，獲得受熱面各位置上的爐管壁溫分布，從而實現對過熱器超溫情況的預警，并可進一步開展爐管壽命的評估管理.

圖1 爐管壁溫在線計算的總體技術方案Fig.1 Technical scheme of furnace tube wall temperature calculation

2 爐管壁溫在線計算的分片分段模型

大型電站鍋爐中的過熱器存在多種結構形式，具體到過熱器中的某一特定管片（管屏）中的特定一根管路，其結構形式就更為復雜多變.從單根管路內的工質流動和吸熱過程來看，爐管壁溫與管路途經的各局部空間位置以及管路中工質的質量流量密切相關.爐管壁溫在線計算的關鍵在于準確描述過熱器各管路的工質流動和吸熱過程，并處理煙氣流場的不均勻性和工質質量流量的不均勻性問題.

所提出的過熱器壁溫在線計算的三維分片分段模型見圖2.從煙氣角度來看，用水平截面將煙道沿爐膛高度方向切分為A 層，用平行于各管片的截面將沿寬度方向的煙氣空間切分成B 片，而沿煙氣流動前進方向上則劃分為C 區，從而將整個過熱器煙氣區離散為A×B×C 個傳熱空間，其中特定的一個傳熱空間記為R（a，b，c）.再從管子的角度來看，沿著工質流動的方向，每一根管子因為煙氣空間的劃分而被分為若干段，特定一根管子記為T（i，j），而每段管子可記為管段S（i，j，k），其中i表示管段所屬的第i片（屏）受熱面，j表示管段所屬管片的第j根管子，k表示管段所屬管子中的第k 段.

根據上述劃分方法，在一個煙氣傳熱空間中可能存在多個管段，即傳熱區R（a，b，c）可能由多個管段共同完成傳熱.從煙氣傳熱區的傳熱來看，前一個煙氣空間的出口煙氣G″（a，b，c－1）為下一個煙氣空間的進口煙氣G′（a，b，c），即：

式中：G′（a，b，c）代表某一煙氣傳熱區進口煙氣的所有傳熱特性參數集合，“′”表示進口，“″”表示出口，下同.

整個過熱器部件的總傳熱量為所有煙氣空間放出的熱量之和，即整個部件煙氣平均進、出口焓差.

式中：Qp為過熱器部件總傳熱量，kJ／kg；h′和h″為部件的煙氣平均進、出口焓值，kJ／kg；Qp（a，b，c）為煙氣傳熱區的傳熱量，kJ／kg；h′（a，b，c）和h″（a，b，c）為煙氣傳熱區的煙氣進、出口焓值，kJ／kg.

從工質側來看，由管段之間工質的連接性關系可知，若第S（i，j，k－1）管段的出口工質屬性記為F″（i，j，k－1），第S（i，j，k）管段的進口工質屬性記為F′（i，j，k），則兩者相等，如圖3所示.

而同屬于T（i，j）管子的各管段質量流量相等：qm（i，j，1）＝qm（i，j，2）＝…＝qm（i，j，k）（4）部件中I×J 根管子內的質量流量之和為部件的總質量流量qm：

所有管段的傳熱量之和為部件的總傳熱量Qc：

針對一個特定的管段S（i，j，k），其傳熱量的計算方法與該管段所處的煙氣環境有關，參考蘇聯1998年版《鍋爐熱力計算標準方法》，傳熱量具體包括輻射傳熱量和對流傳熱量.其中，輻射傳熱量是指其吸收爐膛輻射以及與之毗鄰的煙氣空間等輻射源的輻射熱量等，對流傳熱量是指管段通過對流和管子間輻射獲得的熱量，具體定義如下：

式中：q為各種輻射源的平均輻射熱負荷，kW／m2；H 為管段接受各種輻射源輻射的面積，m2；α 為各管段的傳熱系數，W／（m2·K）；tcp和t3分別為計算管段的煙氣平均溫度和平均灰壁溫度，℃；下標d表示對流，π表示輻射，B表示爐膛，w表示煙氣空間輻射源，oσ表示屏間的輻射源.

圖2 爐管壁溫在線計算的分片分段模型Fig.2 Sliced and segmented model of boiler tubewall temperature calculation

圖3 管段的傳熱計算模型Fig.3 Heat transfer calculation model of tube segment

3 爐管壁溫在線計算的熱力與水力偏差

3.1 熱力偏差條件

基于爐膛燃燒和受熱面傳熱的機理模型，可實時計算爐膛出口及高溫受熱面間煙氣平均溫度的理論值，進而再結合熱力偏差條件確定各局部位置的煙氣條件.采用這種方法，需要先建立鍋爐爐膛的結構模型，而后由遠程監測平臺獲取特定時刻的燃料成分、燃料消耗量、風量和燃燒器投運情況等，再根據爐膛和受熱面的熱力計算得到爐膛出口位置（包括屏式過熱器下緣、屏式過熱器出口和高溫過熱器出口等）的煙氣平均溫度.其中，爐膛出口煙氣平均溫度的計算［10］如下：

式中：a 為爐膛黑度，與燃料等有關，需分別計算發光火焰黑度和不發光火焰黑度等；Mh為火焰中心位置系數，與爐膛結構和燃燒器投運情況等有關；ζ為爐膛輻射受熱面的污染系數，與燃料、爐墻的材料和水冷壁的布置方式等有關；Ta為理論燃燒溫度，K；H 為爐膛輻射面積，m2；Bp為計算燃料消耗量，kg／s；ccp為煙氣的平均比熱容，kJ／（kg·K）.

上述機理計算只能得到煙氣平均溫度，而煙道特定截面上還存在沿爐膛寬度和高度方向的熱力偏差.目前，在線監測系統通常在受熱面第一排管子上逐根布置出口壁溫測點，而后面各排則間隔布置.因此，可根據第一排管子的各測量溫度推測得到沿煙道寬度方向上煙氣溫度的大致分布，而沿爐膛高度方向的不均勻性還只能憑經驗或離線數值模擬進行確定.

3.2 水力偏差條件

在過熱器的一個特定管片中，多根并聯管路的結構不盡相同，使得各管路的流動阻力存在差異.同時，大型電站鍋爐中的集箱長度較大，使得集箱軸向方向上的靜壓和集箱效應的影響更為顯著.此外，不同管路的吸熱不均勻性使得管內流體狀態的變化過程也不相同.這些因素的疊加使得不同管路中工質的質量流量qm（i，j）分配存在水力不均勻性.

鍋爐中的集箱系統可抽象為圖4所示的由節點和區段組成的流體網絡分析模型.其中，集箱與管片并聯管以及引入、引出管之間的連接點被抽象為節點，用V 表示，V＝｛V1，…，Vn，…，VN｝（其中n 為節點編號，N 為節點個數，1≤n≤N）；節點間的連接管被抽象為區段，用E 表示，E＝｛E1，…，Em，…，EM｝（其中m 為區段編號，M 為區段個數，1≤m≤M）.在由節點和區段組成的流體網絡中，包含若干個獨立的基本回路（簡稱基環），用B 表示，B＝｛B1，…，Bs，…，BS｝（其 中s 為 基 環 編 號，S 為 基 環 個 數，1≤s≤S），Bs表示組成該基環s的區段集合.

對于圖4所示的水力計算模型，求解目標是獲得各區段Em（1≤m≤M）中的質量流量qm，Em，即分片分段模型中采用不同編號規則的qm（i，j）.

由管網水力計算理論［11］可知，模型內流體的流動必然滿足節點質量流量連續性方程和環路能量守恒方程.

圖4 爐管壁溫在線計算的水力計算模型Fig.4 Hydraulic model of boiler tube wall temperature calculation

節點質量流量連續性方程表示流入節點的質量流量等于流出該節點的質量流量：

式中：κEm為相對節點Vn而言，區段Em內流體的流向系數；qm，Vn為節點Vn的凈質量流量，kg／s.

qm，Vn 的 正 負 取 值 規 定 如 下：

κEm的取值如下：

環路能量守恒方程是指模型中每個基環所包含的區段的阻力壓降代數和為0.基環Bs的環路能量守恒方程如下：

式中：Em∈E，且區段Em在基環Bs上；ΔpEm為區段Em的阻力壓降，Pa；κ′Em為基環Bs上各區段內流體流向系數.

由文獻［12］可知，圖4 中任意區段Em的阻力壓降ΔpEm包括流動阻力ΔpEm，ld、重位壓降ΔpEm，zw和加速壓降ΔpEm，js（一般加速壓降可忽略不計）.ΔpEm，ld包括沿程摩擦阻力ΔpEm，mc、彎頭局部阻力ΔpEm，wt、集箱到管子的進口局部阻力ΔpEm，r和管子到集箱的出口局部阻力ΔpEm，c.當考慮集箱的附加阻力時，ΔpEm還包括集箱附加到并聯管區段上的局部阻力ΔpEm，jx：

需要注意的是，計算過程中管路的傳熱量將影響流體的狀態，進而影響管路的阻力壓降，因此水力計算需要與傳熱計算進行耦合迭代求解.

結合鍋爐水動力計算標準［12］，區段Em的ΔpEm與qm，Em 之間為復雜的非線性關系，難以通過聯立式（11）和式（12）的方法直接求解分配質量流量.針對這一問題，采用文獻［13］中提出的基環平差流量調節算法計算模型中各區段的qm，Em.在第γ 次迭代計算中，參考式（12），各基環上存在殘余的閉合差：

則第γ＋1次迭代計算時，基環平差流量調節計算通式為

結合式（16），基環平差流量調節算法通過計算閉合差絕對值最大的基環的校正質量流量來修正該環路上各區段的質量流量，從而逐步縮小基環的最大閉合差.依此迭代計算，直至基環閉合差均小于設定計算精度ε2為止，即可準確確定各管路中工質的qm（i，j）.

4 爐管壁溫在線計算的流程

在進行爐管壁溫在線計算之前，需要先進行離線建模.離線建模過程是一次性完成的，即根據受熱面的結構特點對受熱面所在的煙道空間進行離散，對受熱面進行分段，再根據各個管段的具體位置分別整理相關的結構數據，包括管段的傳熱性質、是否接受爐膛輻射放熱、是否前后有煙氣空間的輻射、煙氣空間的尺寸以及管段吸收各種熱量對應的傳熱面積等.

通過爐管壁溫在線計算得到管子內、外壁溫的算術平均值tb：

式中：tj為計算點管子內介質溫度，℃；μ 為熱量均流系數；k2為計算點截面最大單位吸熱量，kW／（m2·K）；qmax為計算點截面最大單位吸熱量，kW／m2；δ 為計算管壁厚度，m；λ 為管壁鋼材熱導率，kW／（m·K）；β為管子外徑與內徑的比值.

計算點的蒸汽溫度tj（i，j，k）通過計算管段的蒸汽焓增Δh（i，j，k）來確定，依據熱量平衡，計算點的蒸汽焓值hj（i，j，k）為

式中：h′（i，j，k）為管段進口蒸汽焓值.

一根管段的熱力計算數學模型為

每次在線計算時可實時獲得各部件的進、出口工質溫度，根據熱量平衡計算可得到該部件的總傳熱量，而采用三維離散化模型進行壁溫在線計算亦可獲得所有管段的傳熱量之和，上述2種方式計算得到的傳熱量之間存在少量偏差.為了保證離散模型的局部傳熱量計算與部件整體總傳熱量的一致性，在計算過程中增加了傳熱量的修正：

式 中：Qc（i，j，k）為 計 算 得 到 的 管 段 傳 熱 量；為計算得到的部件中所有管段的傳熱量之和；h′j和h″j分別為根據測量溫度計算得到的部件進、出口工質焓值.

壁溫在線計算的總體算法如圖5所示，具體步驟如下：

（1）對受熱面部件進行分片分段建模，描述管段、管片和部件之間的連接邏輯關系；

（2）執行各管路的質量流量分配計算，通過基環平差流量調節算法計算qm（i，j）；

（3）根據部件級熱力計算結果，確定受熱面的進口煙氣G（a，b，c）和蒸汽F（i，j，k）有關參數，并假設各管段的傳熱量Qp（i，j，k）；

（4）根據假設的傳熱量Qp（i，j，k），計算出爐膛出口煙氣平均溫度θ″和工質出口溫度t″，并計算該條件下各管段的輻射傳熱系數απ和對流傳熱系數αd等有關參數，從而計算受熱面的傳熱量和得到管段總傳熱量Qc（i，j，k）；

圖5 爐管壁溫在線計算流程Fig.5 Flow chart of boiler tube wall temperature calculation

（5）對Qp（i，j，k）和Qc（i，j，k）進行判斷，如果不滿足精度要求，則重新假設Qp（i，j，k），并返回到步驟（4）；

（9）依次計算各計算點截面所在管子的平均單位吸熱量q（i，j，k），根據管段的不均勻系數計算出計算點截面最大單位吸熱量qmax，從而最終計算出各管段的壁溫tb（i，j，k）.

5 應用實例分析

本文研究工作是在廣東電網公司電力科學研究院研發的“發電設備遠程監測與診斷系統”中的“電站鍋爐爐管運行安全遠程監測管理”子系統上進行的.這一示范項目已接入華能海門發電廠有限公司1 000 MW 超臨界機組的運行數據.參照該機組鍋爐高溫過熱器建立的分片分段爐管壁溫后臺計算模型見圖6.系統前臺采用Web頁面方式進行展現，爐管壁溫在線計算結果通過受熱面的結構圖進行圖形化顯示.當發生超溫情況時，系統提供自動報警功能，跟隨鍋爐運行狀態獲得的爐管壁溫在線計算結果被存儲在實時／歷史數據庫中，系統每天自動向電廠提供爐管壁溫分析報告.

圖6 爐管壁溫在線計算模型的離線建模界面Fig.6 Off－line modeling interface of boiler tube wall temperature calculation model

以1號機組的高溫過熱器為例，提取了某個時刻第9片管屏第2根和第25根管子以及第17片管屏第2根管子的壁溫在線計算結果（見表1）.在該部件的分片分段模型中，將過熱器沿爐膛高度方向分成4層，故從蒸汽進口點到出口點，每根管子計算了10個壁溫.

表1 高溫過熱器壁溫在線計算結果Tab.1 Online calculation results of superheater tube wall temperature °C

6 結 論

依據電站鍋爐高溫過熱器的具體結構建立三維分片分段的爐管壁溫在線計算模型，該模型可準確描述爐管外部傳熱條件和爐管內工質質量流量的不均勻性，從而提高爐管壁溫在線計算的準確性.煙氣沿煙道寬度方向熱負荷的不均勻性可以通過爐外工質出口測點進行輔助判別.工質質量流量的偏差分析可采用基于過熱器具體結構的在線熱工水力計算的處理方法.“電站鍋爐爐管運行安全遠程監測管理”子系統的工程應用表明，所提出的模型和算法正確合理，對于火電機組穩定運行具有積極意義.

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