核動力裝置主循環(huán)泵運行參數(shù)優(yōu)化設計及惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)分析

李貴敬， 閻昌琪， 王建軍

（1.哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，哈爾濱150001；2.燕山大學 車輛與能源學院，河北秦皇島066004）

符號說明：

Sm——設計應力強度，N／m2

pd——設計壓力，MPa

Dp——泵殼內(nèi)部渦道尺寸，m

Pc——計算功率，kW

n——主循環(huán)泵轉(zhuǎn)速，r／min

τ——鋼材許用剪應力，kg／cm2

σa——拉應力，kg／cm2

τa——剪切應力，kg／cm2

σs——屈服應力，kg／cm2

［n］——安全系數(shù)

Dmax——主循環(huán)泵外層最大直徑，m

h——主循環(huán)泵高度，m

f——摩擦因數(shù)

（L／A）cl——幾何慣性，m－1

hp——單主泵瞬態(tài)揚程，m

qV——瞬態(tài)體積流量，m3／s

hp0——單主泵穩(wěn)態(tài)揚程，m

qV0——穩(wěn)態(tài)體積流量，m3／s

△z——勢差，m

g——重力加速度，m／s2

Ω——泵葉輪瞬態(tài)角速度與穩(wěn)態(tài)角速度之比

ω——泵葉輪瞬態(tài)角速度，rad／s

ρ——冷卻劑密度，kg／m3

k——泵遲滯轉(zhuǎn)矩與葉輪角速度平方的比例系數(shù)

η0——穩(wěn)態(tài)效率

Ip——泵轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2

M0——穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩，N·m

k——頂點向量的元素個數(shù)

xim——Xi的第m 個元素

xjm——Xj的第m 個元素

核電站初投資成本是火電站的2.5倍左右，在競爭日趨激烈的電力市場中，顯得初投資太高［1］.當今，國際社會對節(jié)能環(huán)保的呼吁日益增強，核能作為清潔能源成為關注的焦點，然而要實現(xiàn)利用核能大規(guī)模替代化石能源，就必須在確保核電能夠安全運行的前提下，盡量降低核電成本［2］.主循環(huán)泵是為反應堆冷卻劑提供循環(huán)動力的重要設備，其尺寸和質(zhì)量是影響核動力裝置布置的重要因素.選擇合理的優(yōu)化方法實現(xiàn)主循環(huán)泵參數(shù)優(yōu)化設計，減小其質(zhì)量和體積，對降低核電站設備成本，改善核動力裝置的經(jīng)濟性具有重要意義.

復合形算法是一種對目標函數(shù)和約束函數(shù)的性質(zhì)無特殊要求的直接求解方法，并在核工程領域得到了應用［3－4］.筆者采用自主開發(fā)的改進復合形算法，在滿足主循環(huán)泵汽蝕性能、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能，以及反應堆安全運行要求的前提下，以主循環(huán)泵體積最小為目標，優(yōu)化主循環(huán)泵參數(shù).

由于通過計算流量下降過程中核反應堆冷卻劑在堆芯處的流速可確定燃料組件的熱量導出速率，以避免其熔毀［5］，因此準確計算惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程中反應堆冷卻劑流量的下降速率在核反應堆安全分析中具有重要意義.準確分析主循環(huán)泵轉(zhuǎn)速及流量在惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程中隨時間的變化關系是設計工作的重要任務之一.因此，有必要基于惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)分析模型驗證優(yōu)化設計結果的瞬態(tài)安全性.

1 主循環(huán)泵計算模型

主循環(huán)泵是一回路系統(tǒng)中唯一的旋轉(zhuǎn)設備，是核島的心臟，屬于核安全一級設備.美國西屋電氣制造公司開發(fā)的AP1000先進非能動型壓水堆選用屏蔽式電動泵作為主循環(huán)泵.基于屏蔽式電動泵的結構及性能特點，建立了主循環(huán)泵的設計計算模型.

1.1 主循環(huán)泵設計計算模型

基于葉片泵設計要求、屏蔽泵設計特點以及核安全一級部件設計準則，建立了主循環(huán)泵設計計算模型，包括屏蔽電機、承壓部件、轉(zhuǎn)子部件以及其他部件4個設計部分.

1.1.1 模型簡化

主循環(huán)泵的設計計算模型是基于以下簡化條件建立的.

（1）設計計算所包含的主要部件有吸入室、葉輪、擴壓管、壓出室、飛輪、軸、端蓋、屏蔽電機及屏蔽電機外側的內(nèi)外殼體.除此之外的輔助部件尺寸較小，其優(yōu)化價值不高，如測量設備和軸承等，在數(shù)學模型中忽略其設計計算.

（2）屏蔽電機定子、轉(zhuǎn)子的部分槽型尺寸由已知模型的對應尺寸通過幾何相似得到，該近似可簡化計算，且對主循環(huán)泵參數(shù)效應趨勢影響較小.

（3）選取已知的性能優(yōu)良的水泵模型作為參考，基于幾何相似，得到主循環(huán)泵葉片尺寸的近似設計值.

（4）目前泵殼大多采用接近球面的回轉(zhuǎn)對稱式壓出室設計方案，鑒于設計資料有限，采用傳統(tǒng)蝸殼壓出室設計方案，此方案不會對主循環(huán)泵體積計算產(chǎn)生太大影響.

（5）以規(guī)則圓柱體考察主循環(huán)泵占用的空間，將主循環(huán)泵最大徑向尺寸作為圓柱體的直徑，泵高作為圓柱體的高，近似計算主循環(huán)泵體積.

1.1.2 承壓部件

ASME規(guī)范要求主循環(huán)泵的各部分厚度都應至少大于最小壁厚tmin（m）［6］.

式中：Sm可根據(jù)ASME規(guī)范基于設計溫度查得；通常情況下，在核動力系統(tǒng)中pd取17 MPa左右；Dp的具體尺寸和位置見文獻［6］.

壓出室的具體設計計算過程見文獻［7］，針對核動力主循環(huán)泵，ASME 規(guī)范要求壓出室的壁厚應取試定壁厚和最小壁厚兩者中的較大值.ASME 規(guī)范給出壓出室試定壁厚tp，min（m）的計算公式［6］為

1.1.3 轉(zhuǎn)子部件

根據(jù)經(jīng)驗公式計算最小軸頸Dm（m）：

基于第四強度理論進行軸校核計算，折算應力σd（kg／cm2）為

校核條件為（σs／σd）≥［n］，其中［n］由文獻［7］查得.若計算結果不滿足校核條件，則需要增大最小軸徑，重新計算水力及其他部件結構和性能參數(shù)，迭代至滿足軸校核條件為止.

1.1.4 體積計算

基于模型簡化條件，計算主循環(huán)泵體積V（m3）.

1.2 惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算模型

在壓水堆的一回路系統(tǒng)中，近似認為流體流動是一維的，并且在反應堆堆芯出口處流體不發(fā)生相變，在惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)變化過程中，泵壓頭假設總為正值，而當存儲于冷卻劑流體內(nèi)的動能遠大于泵轉(zhuǎn)動部件的動能時，泵的瞬態(tài)揚程接近為零［8］.包含N 個冷卻劑回路的反應堆壓降關系［8］可表述為

式中：L、A 分別為核動力系統(tǒng)回路中各部分流動通道的長度和截面積，單位分別為m、m2；Le、De、Ae分別為惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程中核動力系統(tǒng)回路中各部分流動通道的等效長度、等效直徑和等效截面積，單位分別為m、m、m2；下標cl表示由核反應堆堆芯及N 個冷卻劑回路組成的整體核動力一回路系統(tǒng)；方程式左邊第二項采用等效量表達式的形式，表示摩擦壓降、局部壓降和加速壓降的總和.

穩(wěn)態(tài)運行時，不考慮冷卻劑本身密度的變化，重力勢差可以忽略，方程簡化為：

將式（7）代入式（6），忽略重力勢差，得到式（8）：

惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)工況下，存儲于冷卻劑和泵中的動能用于克服摩擦損失，若泵葉輪對冷卻劑無相互作用力，克服摩擦損失的過程可描述為

由初始條件t＝0時q＝q0，式（9）的解為

根據(jù)式（10）計算管道系統(tǒng)中冷卻劑流量減小至穩(wěn)定值的1／3所用時間：

定義T＝t／t1／3和Q＝q／q0，式（8）可簡化為

惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程中，泵的力矩平衡關系為

式（13）可改寫為

式中：γ 為 惰 轉(zhuǎn) 有 效 能 量 系 數(shù)，γ＝t1／3／τ1／3，其 中τ1／3＝（2Ip）／（kω0）.

γ也可寫為

式中：Ef表示存儲于冷卻劑流體內(nèi)的動能，J；Ep表示存儲于泵轉(zhuǎn)動部件中的穩(wěn)態(tài)動能，J.

結合初始條件Q＝1、Ω＝1，利用四階龍格庫塔法求解式（7）和式（9），即可獲得主循環(huán)泵惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程轉(zhuǎn)速及冷卻劑流量的變化規(guī)律.

2 改進復合形算法

標準復合形算法對初始頂點信息的依賴度高，易陷入局部最優(yōu)解，然而單純增大初始復合形頂點規(guī)模，會導致復合形算法尋優(yōu)計算的耗時急劇增加，降低算法的經(jīng)濟性.為克服上述缺點，提出改進方案，改進算法的邏輯框圖見圖1.

（1）為提高對初始復合形頂點信息的分析速度，在增大頂點規(guī)模的同時，將其隨機分為2 個群體，基于復合形基本尋優(yōu)步驟，雙復合形分別進行尋優(yōu)計算，實現(xiàn)雙復合形并行優(yōu)化.

（2）在復合形每次更新頂點之后，雙復合形之間實現(xiàn)信息交互.雙復合形各取一個頂點，分析2個頂點的海明距離和目標函數(shù)差值，在所有頂點的分析結果中，選出海明距離和目標函數(shù)差值最大的2個頂點，該2個頂點中較差頂點Xhr向相對最好頂點Xbr（與Xhr相比海明距離和目標函數(shù)差值最大的頂點）方向映射延伸，尋找更優(yōu)頂點.海明距離的計算公式為

圖1 改進復合形算法邏輯框圖Fig.1 Logic diagram of improved complex shape method

3 主循環(huán)泵優(yōu)化設計

3.1 約束條件

基于壓水反應堆安全運行要求、主循環(huán)泵性能約束以及優(yōu)化變量的取值邊界，給出主循環(huán)泵體積優(yōu)化設計的約束條件.

（1）優(yōu)化變量包括主循環(huán)泵額定工作壓力p（MPa）、額定工作溫度t（℃）以及主循環(huán)泵轉(zhuǎn)速n（r／min），需在給定的邊界內(nèi)取值：252≤t≤308，13.95≤p≤17.05，1 620≤n≤1 980；

（2）為使主循環(huán)泵具有安全的汽蝕性能以及較高效率，要求汽蝕比轉(zhuǎn)數(shù)C 在一定范圍內(nèi)［7］：800≤C≤1 100；

（3）要求堆芯出口溫度tout（℃）比運行壓力下飽和溫度ts（℃）至少低20K，從而保障堆芯運行安全［5］：ts－tout≥20；

（4）為確保主循環(huán)泵啟動瞬態(tài)過程的安全性，流量和轉(zhuǎn)速的變化速率應低于母型值，惰轉(zhuǎn)有效能量系數(shù)γ應低于母型值［8］，即γ≤0.168 2；

（5）主循環(huán)泵需滿足性能要求，其體積流量qV（m3／h）和揚程H（m）應與母型值保持一致：qV＝17 886m3／h，H＝111.3m.

3.2 模型檢驗及優(yōu)化結果

由于資料中未給出AP1000系統(tǒng)所用主循環(huán)泵的體積V（m3）數(shù)值，選用其他結構參數(shù)作為參考，檢驗所開發(fā)的評價程序的計算結果，參數(shù)包括主循環(huán)泵高度h（m）和質(zhì)量m（t）.基于所建立的主循環(huán)泵設計計算模型，應用改進復合形算法優(yōu)化主循環(huán)泵體積，將評價及優(yōu)化結果列于表1中.

由于設計計算模型是基于簡化條件建立的，根據(jù)相似理論近似計算得到主循環(huán)泵的一些結構參數(shù)及質(zhì)量，因此設計計算結果與母型數(shù)據(jù)相比會存在一定的誤差.由表1可知，主循環(huán)泵質(zhì)量、高度的相對誤差均在5%以內(nèi)，所建立的設計計算模型滿足工程設計要求.

表1 主循環(huán)泵設計計算及體積優(yōu)化結果Tab.1 Design and volume optimization of the main circulating pump

在滿足主循環(huán)泵優(yōu)化設計約束條件下，采用改進復合形算法優(yōu)化主循環(huán)泵的體積.結果顯示：通過適當降低額定工作溫度和額定工作壓力，略微增大主循環(huán)泵轉(zhuǎn)速，可使主循環(huán)泵體積減小4.234%，約1.231 m3，優(yōu)化減少量較小，然而質(zhì)量卻減小了7.284%，約5.866t，優(yōu)化效果顯著，對減小成本具有重要意義.屏蔽式主循環(huán)泵結構較為緊湊，通過優(yōu)化設計參數(shù)的組合，得到的體積減少量較小，但仍證明體積具有一定的優(yōu)化空間，在某些對體積要求嚴格的場合，可參考優(yōu)化結果所提供的優(yōu)化方向.優(yōu)化結果中，主循環(huán)泵體積和質(zhì)量減小的主要原因是：主循環(huán)泵額定工作壓力的降低可減小所輸送介質(zhì)的密度，泵的軸功率隨之下降；同時主循環(huán)泵設計壓力也隨之降低，因而承壓部件厚度、質(zhì)量有所減小；此外，增大主循環(huán)泵轉(zhuǎn)速，可增大其比轉(zhuǎn)數(shù)，葉輪尺寸和質(zhì)量隨之減小，主循環(huán)泵徑向尺寸減小.

4 惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)分析

準確分析主循環(huán)泵轉(zhuǎn)速和體積流量在惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程中隨時間的變化關系，對核動力主循環(huán)泵的設計、制造以及反應堆安全可靠停堆具有重要意義.

4.1 惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算模型的應用

基于所建立的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算模型，分析秦山二期主循環(huán)泵瞬態(tài)變化過程，其中秦山二期核電站的相關參數(shù)［9］見表2.惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程的分析結果示于圖2.

表2 秦山二期與AP1000核動力主循環(huán)泵的主要參數(shù)Tab.2 Parameters of main circulating pump in Qinshan Phase II and AP1000nuclear power plant

圖2 秦山二期核電站主循環(huán)泵惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程的轉(zhuǎn)速對比及流量分析結果Fig.2 Rotating speed comparison and flow analysis results of main circulation pump in Qinshan Phase II Nuclear Power Plant during flow coastdown

將模型計算結果與泵試驗結果［10］進行對比，基于瞬態(tài)計算模型得到的轉(zhuǎn)速惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)變化曲線與泵試驗結果能夠很好地吻合（圖2（a））.同時，體積流量惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算結果也與文獻［11］中給出的計算結果幾乎一致，略高于文獻［11］中的計算結果（圖2（b））.對比結果表明所建立的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算模型的求解及應用方法均正確.基于惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算模型，分析優(yōu)化結果的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)變化過程，所獲得的分析數(shù)據(jù)可為主循環(huán)泵體積優(yōu)化設計的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)安全性提供理論依據(jù).

4.2 優(yōu)化結果的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)驗證

將惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算模型應用于評估主循環(huán)泵優(yōu)化結果的瞬態(tài)變化過程，母型AP1000核動力主循環(huán)泵的相關參數(shù)見表2，優(yōu)化模型與母型的相對體積流量瞬態(tài)分析結果對比見圖3（a），相對轉(zhuǎn)速瞬態(tài)分析結果對比見圖3（b）.鑒于非能動余熱排出系統(tǒng)大致在全廠斷電后120s啟動［12］，圖3給出了在非能動余熱排出系統(tǒng)啟動之前，主循環(huán)泵惰轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的變化曲線和主冷卻劑體積流量的變化曲線.

切斷主循環(huán)泵電源時，泵轉(zhuǎn)速會快速下降，流經(jīng)堆芯通道的冷卻劑體積流量迅速減少，堆芯傳熱急劇惡化，燃料棒溫度快速升高，冷卻劑溫度及壓力也隨之升高，若沒有及時采取有效措施，可能直接導致燃料包殼燒毀，甚至堆芯熔化.因而，要求主循環(huán)泵具有較長的惰轉(zhuǎn)時間，盡量放緩主循環(huán)泵惰轉(zhuǎn)體積流量降低速率是主循環(huán)泵的主要設計任務之一.圖3顯示優(yōu)化模型惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)變化曲線與母型很接近，體積流量及轉(zhuǎn)速降低的變化速率略微小于母型，從理論上驗證了優(yōu)化模型的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)安全性不低于母型，優(yōu)化結果滿足惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)要求.

5 結 論

圖3 優(yōu)化模型與母型的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)分析結果對比Fig.3 Comparison of flow coastdown transient analysis between optimization model and prototype

（1）基于改進復合形算法對主循環(huán)泵進行了體積優(yōu)化設計.優(yōu)化結果中，體積減小4.234%，約1.231m3，屏蔽式主循環(huán)泵結構較為緊湊，體積優(yōu)化減少量較小，但結果仍證明體積具有一定的優(yōu)化空間，在某些對體積要求嚴格的場合，可參考優(yōu)化結果所提供的優(yōu)化方向.相應主循環(huán)泵質(zhì)量減小了7.284%，約5.866t，優(yōu)化效果顯著，對減小成本具有重要意義.

（2）借助惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算模型，分析主循環(huán)泵優(yōu)化模型與母型的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)變化過程，結果表明：優(yōu)化模型與母型相比，惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)變化曲線很接近，體積流量及轉(zhuǎn)速降低的變化速率略微小于母型，從理論上驗證了優(yōu)化模型的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)安全性不低于母型，優(yōu)化結果滿足惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)要求.

（3）基于所建立的主循環(huán)泵設計計算模型，優(yōu)化了主循環(huán)泵的體積，從理論角度證明體積優(yōu)化具有較大潛力，并獲得質(zhì)量的大幅度減小，有助于使核動力裝置的布置更為緊湊，降低核電站設備成本.

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