聲學CT 算法重建爐內三維溫度場的仿真研究

安連鎖， 王 然， 沈國清， 張世平

（華北電力大學 國家火力發電工程技術研究中心，北京102206）

大型電站鍋爐爐內溫度場的測量對于研究爐內燃燒過程具有重要意義，溫度場的瞬態變化直接反映了爐內燃燒的變化.由于電站燃煤鍋爐尺寸大、工作環境惡劣、爐內燃燒火焰溫度高，傳統的接觸式測溫法和一些需要使用精密儀器的測溫方法很難在現場使用，并且很難得到爐內三維火焰溫度場.一些學者［1－4］利用火焰圖像監測裝置得到的爐膛燃燒輻射能分布圖像信息重建三維燃燒溫度場.文獻［1］和文獻［2］中介紹的三維溫度場可視化系統在燃煤鍋爐電廠有所應用，該系統能夠在5s內刷新其給出的三維溫度場分布.但是當采用復雜的算法進行計算分析時，重建速度較慢，在電廠實時在線監測中會出現滯后的現象［3－4］.近年來，聲學測溫的方法得到了廣泛的重視與發展［5－6］.目前，國內外對聲學測溫的研究主要是針對二維溫度場，并且取得了一些成果［7－9］，但是關于三維溫度場聲學測溫方法的研究并不多.利用聲學測溫方法進行三維溫度場重建，進一步得到沿爐膛高度方向的溫度分布，這對調整燃燒器擺角、分配爐膛輻射換熱量和降低爐膛出口煙氣溫度都有重要的研究意義.

根據聲學測溫原理，由多條路徑上的聲波飛渡時間（Time of Flight，TOF）反演爐膛三維溫度場，這是一種新的測溫技術，是一個根據結果求取原因的逆問題.其原理類似于計算機層析成像技術，但一般醫學CT 技術的投影數據很多，甚至達到數十萬個，而由于現場安裝條件和成本的限制，一般的聲學測量數據只有幾十個.如何根據少量的聲學測量數據，快速準確地重建出三維溫度場是其中的關鍵.筆者利用2種典型的CT 算法進行重建三維溫度場的仿真研究，即代數重建法（Algebraic Reconstruction Techniques，ART）和同步迭代重建法（Simultaneous Iterations Reconstruction Techniques，SIRT），從而利用較少的聲學測量數據就能得到準確的溫度場信息.

1 三維溫度場的重建原理

聲學測溫方法根據聲波在介質中的傳播速度來間接得到介質的溫度，兩者的關系［10］如下：

式中：c為聲波在介質中的傳播速度，m／s；R 為理想氣體普適常數，J／（mol·K）；γ 為氣體的絕熱指數，即比定壓熱容與比定容熱容的比值；T 為氣體溫度，K；M 為氣體摩爾質量，kg／mol.

聲學測溫原理根據多條路徑上的聲波飛渡時間來求解三維溫度場分布.在得到每條路徑上的聲波飛渡時間測量數據后，將溫度場離散化，建立溫度場各個離散網格溫度值與TOF 值之間關系的代數方程組，從而把重建溫度場的問題轉化成求解方程組的問題.

根據聲學測溫的基本理論，聲波在介質中的傳播速度函數可以代表溫度場函數.基于射線理論的CT 層析成像方法，通過TOF 的走時反演，重建聲波傳播速度分布，即可重建溫度場分布［11］.根據Radon變換公式，令Li為第i 條聲波路徑，τi為聲波飛渡時間，即投影值，則有

式中：v（x，y，z）為待測區域內聲波傳播速度；f（x，y，z）為v（x，y，z）的倒數.

假設聲學測溫系統中有m 條聲波路徑，將三維的爐膛空間劃分為N 個網格，則

式中：wij為第i條聲波路徑通過第j 個網格的長度.

經過一個周期的測量，可得到一個線性方程組：

該方程組用矩陣形式可表示為

2 聲學CT算法

2.1 ART算法

ART 算法最早被Hounsfield應用在醫學CT中，并取得了巨大的成功，后來被發展應用于其他CT 技術中.

ART 算法的基本思想是先假設一初始圖像x（0），然后對x（0）采用一定的校正方式求一次近似圖像x（1），再根據x（1）求二次近似圖像x（2），如此繼續，直到滿足預定條件為止.根據x（k）求x（k＋1）時加一校正值Δx（k）.Δx（k）只考慮第ik號射線投影的影響，所修正的像素值也限于ik號射線經過的那些像素，下一次迭代時則只考慮第ik＋1號射線.總之，每次校正依次考慮一條射線的射線投影并校正該射線經過的像素，故又稱逐線校正.

ART 算法所使用的求解公式［12］如下：

式中：k為迭代次數；λ 為松弛因子；Ai為權因子矩陣A 的第i行；bi為測量數據向量的第i行.

一般情況下，0＜λ＜2.松弛因子的大小是重建結果和重建速度的影響因素之一，通常認為λ 的選擇取決于以下因素：最終的重建目的、數據采集的方式、測量的噪聲特征和欲重建的迭代次數等.筆者通過試算的方法，發現λ 存在一個最佳取值范圍（0.17，0.35）.

2.2 SIRT算法

SIRT 算法是與ART 算法并行的一種CT 迭代重建算法.SIRT 算法旨在使重建圖像對測量誤差不敏感.

由于ART 算法每次迭代只用到一條射線的射線投影，如果這一射線投影包含誤差，那么所得的解也就引入了誤差.SIRT 算法在求k＋1 次估計x（k＋1）時，利用k次估計x（k）加上校正圖像.校正圖像正比于第k次估計的誤差矢量的反投影.因而每個像素的校正值實際是通過該像素的所有射線投影誤差值累加的，而不是只與一條射線有關，這是與ART 算法的根本區別，也是SIRT 算法能夠有效抵制測量數據中噪聲的根本原因.由于每一個像素的校正值是所有經過該像素的射線的共同貢獻，一些隨機誤差就被平均掉了.SIRT 算法的校正過程是所有經過某像素的諸多射線的投影誤差對該像素值的校正，故又稱逐點校正.

所使用的SIRT 算法求解公式［12－13］為

與ART 算法一樣，對于重建結果，松弛因子是一個重要的影響因素.筆者通過試算的方法，得到λ的最佳取值范圍為（0.30，0.40）.

3 仿真實例

對于目前國內主力機組，鍋爐高度一般在10m以上.假設本文中鍋爐爐膛高10m，截面為10m×10m 的正方形，這樣就形成了一個10m×10m×10m 的待測空間區域.

按照圖1所示的方式布置20個聲學傳感器，考慮到同側墻壁上的聲學傳感器之間不會產生明顯有效的信號，除去其自身和同側墻壁上的聲學傳感器，共可形成58條獨立有效的聲波路徑.將待測空間區域均勻地分割成3×3×3＝27個空間網格，每條聲波路徑上的TOF由模型溫度場在該路徑上的積分得到.

圖1 聲學測溫仿真模型示意圖Fig.1 Simulation model of the acoustic pyrometry

下面對幾種典型模型的溫度場分別進行重建.選取了3種典型模型的溫度場：單峰模型溫度場、雙峰模型溫度場和四峰模型溫度場.

其中，單峰模型溫度場函數為

雙峰模型溫度場函數為

四峰模型溫度場函數為

利用CT 算法得到27個空間網格的溫度值后，將其作為每個空間網格中心的溫度值，再使用距離平方反比法與三次樣條插值相結合的方法進行插值，得到重建溫度場的切片圖（見圖2）.由圖2 可知，使用2種不同算法得到的溫度場均準確地描繪出了模型溫度場單峰、雙峰和四峰的特征.

將待測空間區域均勻地分割成4×4×3＝48個空間網格再次計算，發現增加空間網格數后，問題的不適定性增大，無法得出有效解.因此，為了增加原始溫度點數量，需要對測點布置的位置進行優化，這里暫不討論.

重建溫度場的質量采用平均誤差、最大值誤差和均方根誤差評價，其中最大值誤差定義為

圖2 模型溫度場和重建溫度場示意圖Fig.2 Temperature field models and the reconstructed temperature field

式中：Tmmax為模型溫度場的溫度最大值；Tcmax為重建溫度場的溫度最大值.

均方根誤差定義為

溫度場重建的結果見表1.為了研究TOF測量誤差對溫度場重建的影響，在計算獲得的準確飛行時間值上加上均值為0、標準差為δ的高斯噪聲.將δ從0.01逐漸增大至0.05，得到圖3～圖5所示的趨勢圖.

由以上溫度場重建結果可知：對于簡單的單峰模型，2種算法均能得到理想的重建效果，而對于更復雜的雙峰模型和四峰模型，重建溫度場誤差顯著增大；在無噪聲環境下，2種算法重建效果的差別不大；在有噪聲環境下，SIRT 算法具有一定的魯棒性，而ART 算法對噪聲較為敏感，隨著測量誤差的增大，采用ART 算法重建溫度場的誤差明顯增大.

表1 溫度場重建結果Tab.1 Results of the reconstructed temperature field %

圖3 標準差對單峰模型重建溫度場誤差的影響Fig.3 Influence of standard deviation on the temperature field reconstruction with single－peak model

圖4 標準差對雙峰模型重建溫度場誤差的影響Fig.4 Influence of standard deviation on the temperature field reconstruction with double－peak model

圖5 標準差對四峰模型重建溫度場誤差的影響Fig.5 Influence of standard deviation on the temperature field reconstruction with four－peak model

在重建過程中，SIRT 算法迭代一次相當于ART 算法迭代I次，故ART 算法的重建速度總是比SIRT 算法快.根據CT 基本理 論［14－15］，在測量 數據完全、噪聲較小的環境下，SIRT 算法重建質量并不優于ART 算法；但是在測量數據缺失、噪聲較大和射線呈彎曲形式的情況下，SIRT 算法具有明顯的優越性.在本文的仿真實驗中，隨著噪聲的增大，SIRT 算法顯示出比ART 算法更好的魯棒性也驗證了這一點.因此，當聲學測點較多、測量數據較完全、噪聲較小時，ART 算法具有更快的重建速度和更好的重建質量；而當只有少量聲學測量數據、噪聲較大時，使用SIRT 算法為宜.

4 結 論

（1）ART 算法和SIRT 算法對于幾種典型的三維溫度場模型具有較好的重建結果，可以實現爐內三維溫度場的聲學CT 重建，準確地提供了爐內溫度場信息.

（2）ART 算法的重建速度快，但對噪聲敏感，并且在測量數據較少的情況下重建質量較差；SIRT算法雖然重建速度慢，但當噪聲較大、測量數據不完全或不準確時仍能保持良好的重建精度，在實際應用中SIRT 算法具有更好的穩定性.

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