基于穩定逆的直流爐機組協調控制系統前饋－反饋控制

李 露， 劉吉臻， 項 丹

（華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，北京102206）

隨著電廠運行水平的提高，大容量、高參數的發 電設備得到快速發展，直流爐因其自身優勢被廣泛應用.考慮到直流爐機組的非線性和強耦合特性，建立能夠正確反映機組特性且復雜度適中的機理模型，將其與非線性控制方法結合起來并設計出品質優良的控制系統是需要進一步研究的問題［1］.

為優化直流爐機組的協調控制系統，首先必須建立直流爐機組的數學模型.從1965年起，國內外許多學者就對直流爐機組的解析模型［2］進行過研究，但所建立的模型大多存在表達繁瑣或精度不高的問題，無法應用于直流爐機組協調控制系統控制器的設計［3］.近幾年來，閆姝等［3］針對直流爐機組協調控制系統的特點，采用機理建模與實驗建模相結合的方法，通過合理簡化，建立了直流爐機組的非線性模型.該模型在保證精度的前提下降低了變量個數與模型階次，有利于協調控制系統控制器的設計.

另一方面，有學者針對?str?m 建立的160 MW 燃油汽包鍋爐的簡化非線性模型應用魯棒控制［4－5］、反 饋 線 性 化［6－7］、反 步 設 計 法［8］和 增 益 調 度法［9－10］等方法進行控制，均取得了一定的控制效果.此外，為了克服非線性環節對協調控制系統性能的影響，房方等［11］將穩定逆理論引入到汽包鍋爐協調控制系統的設計中，針對?str?m 建立的模型求取其穩定逆解，并結合H∞反饋控制器構建系統的非線性輸出跟蹤控制結構，減弱不同通道之間的關聯耦合作用，同時使系統具有較好的設定值跟隨能力.這些非線性控制策略為直流爐機組協調控制系統的設計提供了很好的思路.

筆者首先在閆姝等［3］建立的直流爐機組非線性模型基礎上對該模型做進一步簡化.經驗證，簡化模型正確反映了機組的動態特性，同時保證了一定的精度，降低了復雜度，更適用于協調控制系統的設計.考慮到將上述非線性輸出跟蹤控制結構應用于汽包鍋爐協調控制系統時所具有的突出優勢，筆者針對簡化模型，應用穩定逆理論與前饋－反饋控制結構，一方面求取模型的穩定逆解，利用逆系統前饋控制具有較好的設定值跟隨能力以及對非線性對象的適應性，使機組輸出迅速達到設定值附近；另一方面設計具有多個輸出變量的反饋控制器，以進一步消除外界干擾造成的輸出誤差.最后在不同的靜態工作點下分別進行狀態擾動與設定值擾動的仿真實驗，并與基于狀態反饋線性化的非線性內模結構［5］的控制效果進行對比，驗證基于穩定逆的前饋－反饋結構的控制效果.

1 直流爐機組協調控制系統簡化模型

設計直流爐機組協調控制系統的基礎是建立具有一定精度且利于控制器設計的直流爐機組數學模型.針對直流爐機組的特點，閆姝［12］提出了如下所示的3階非線性模型.

其中：

式中：c0為制粉慣性時間，s；rB為進入鍋爐煤粉量，kg／s；τ為制粉過程遲延時間，s；uB為燃料量，kg／s；s1為鍋爐汽水流程中總質量變化與汽水分離器出口點質量變化的比值；ρm 為汽水分離器出口蒸汽密度，kg／m3；pm為汽水分離器出口蒸汽壓力，MPa；s2為鍋爐汽水流程中總能量變化與汽水分離器出口點能量變化的比值；hm為汽水分離器出口蒸汽比焓，kJ／kg；hfw為省煤器入口給水比焓，kJ／kg；qm，fw為總給水質量流量，kg／s；l為過熱器出口點比焓與分離器出口點比焓的比值；hst為汽輪機入口蒸汽比焓，kJ／kg；k0為燃料有效發熱量增益，kJ／kg；pst為汽輪機入口蒸汽壓力，MPa；g（·）和f（·）分別代表一種函數關系；qm，st為汽輪機入口蒸汽質量流量，kg／s；ut為汽輪機調節門開度，%；h（·）代表汽輪機入口蒸汽壓力與焓值之間的函數關系；Ne為汽輪機功率，MW；k2為汽輪機增益.

閆姝［12］在提出上述機理模型的基礎上，結合實驗建模的方法，利用某1 000 MW 超超臨界機組運行數據求得了模型中的各個參數，并擬合得到g（·）、f（·）和h（·）的具體形式.其中

考慮到指數形式的g（·）會造成模型的輸出參數pst與輸入參數pm之間具有非線性關系，因此采用g（pm）＝0.078pm＋0.249這一線性回歸模型代替式（2），以降低直流爐機組的控制難度.

此外，為了更好地應用前文提到的非線性方法設計直流爐機組協調控制系統的控制器，進行以下2點簡化：不考慮相對較小的制粉過程的遲延；忽略過熱器出口蒸汽噴水減溫的環節，即認為hst＝lhm.

基于上述修改得出如下的簡化模型：

為驗證上述簡化模型的正確性，首先選取機組的3組靜態工作點，對模型進行靜態驗證.將3組靜態工作點數據輸入式（3）進行計算，將計算所得到的各個輸出值與文獻［12］中給出的實際輸出數據進行比較，并將所得到的相對誤差值以及原模型的計算輸出值與實際輸出數據間的相對誤差列于表1.

表1 簡化模型3組靜態工作點的驗證Tab.1 Verification of the reduced model at three static work points

由表1中數據可以看出，簡化模型在3組靜態工作點下的輸出數據與實測數據之間的相對誤差均較小，簡化模型具有一定的精度.此外，簡化模型的主蒸汽壓力pst的相對誤差與原模型主蒸汽壓力的相對誤差完全一致，僅汽輪機功率Ne和汽水分離器出口蒸汽比焓hm的相對誤差有所增大，這是由于簡化過程引起模型精度下降.

另外，分別將燃料量uB、給水質量流量qm，fw和汽輪機調節門開度ut3個輸入量的階躍信號作為擾動，對簡化模型的動態特性進行仿真，其結果與文獻［12］中的結果接近，能夠反映實際機組的動態特性，進一步證實了簡化模型的正確性.

2 基于穩定逆的前饋－反饋控制方法

2.1 基于穩定逆的前饋－反饋控制方法

基于穩定逆的前饋－反饋控制方法的結構見圖1［13］.其基本原理為：通過給定期望輸出路徑Yd，由非線性被控對象的穩定逆系統求出其期望的狀態變量與前饋控制輸入Ud.一方面，前饋控制可以使系統輸出迅速達到設定值附近，并且對非線性對象具有較好的適應性；另一方面，由于實際運行中往往存在各類干擾因素，僅依靠前饋控制不能保證系統輸出的穩態無差.因此在前饋控制的基礎上結合反饋控制，設計具有多個輸出參數的反饋控制器，以進一步消除外界干擾并使系統輸出Y 精確跟蹤Yd.

圖1 基于穩定逆的前饋－反饋控制結構框圖Fig.1 Structure diagram of the feedforward－feedback control based on stable inversion

2.2 非線性系統的穩定逆問題

研究如下形式的多變量仿射非線性系統［11］：

式中：X＝［x1，x2，…，xn］T；U＝［u1，u2，…，um］T；Y＝［y1，y2，…，ym］T；f（X）＝［f1（X），f2（X），…，fm（X）］T；G（X）＝［g1（X），g2（X），…，gm（X）］；H（X）＝［h1（X），h2（X），…，hm（X）］T；fi（X）、gi（X）為充分光滑的向量場，hi（X）為充分光滑的標量函數，其中i＝1，2，…，m.

此外，為了求解穩定逆問題，對于平衡點X0領域內的所有X，定義式（4）所描述的非線性系統的相對階向量［r1，r2，…，rm］為：

若相對階向量存在，且滿足r1＋r2＋…＋rm＝n，則系統新的輸入輸出關系［15］可表示為

其中，

且υ（X）是非奇異的.

進一步定義

結合式（8）和式（9）即可得到期望輸出路徑Yd的穩定逆解為

3 直流爐機組協調控制系統的前饋－反饋控制設計

對于直流爐機組協調控制系統的前饋控制設計，必須先求出直流爐機組協調控制系統模型的穩定逆解.假設系統的輸出方程為

計算系統的相對階向量［r1，r2，r3］如下：

并且上述υ（X）是非奇異的.

此時系統新的輸入輸出關系為

定義ξ＝［h1，h2，h3］T，X＝φ－1（ξ），則有

令H＝Xd，由式（10）和式（12）可以得到期望控制輸入Ud為

利用以下關系式可由給定的期望輸出路徑Yd解出期望的狀態變量Xd.

式（14）是對式（3）中模型的輸出方程求逆所得的結果.值得說明的是，為了得到xd1與yd3之間的解析關系，筆者采用近似處理的方式：利用表2中給出的4組靜態工作點下的機組實測數據，對進入鍋爐的煤粉量與輸出功率之間的關系進行線性擬合，其結果為：yd3＝11.15xd1－36.08.

表2 機組靜態工作點的實測數據Tab.2 Measured data of the unit at static work points

對直流爐機組協調控制系統的反饋控制器的設計，采用多變量PI控制器，其形式為

4 仿真分析

根據上述直流爐機組協調控制系統前饋－反饋控制的思路，搭建仿真框圖，進行仿真實驗.假定在t＝0s時，系統穩定于某一工作點.

第1種情況：輸出參數的給定期望值為［yd1＝12.6，yd2＝2 767.8，yd3＝505］.在t＝100s時rB受到幅值為5的階躍擾動；在t＝1 100s時，主蒸汽壓力的設定值yd1由12.6 MPa變為18.0 MPa.系統的輸出響應曲線如圖2所示.圖中實線為基于穩定逆的前饋－反饋控制結構的控制效果，虛線為基于狀態反饋線性化的非線性內模結構的控制效果.通過比較可以看出，在基于穩定逆的前饋－反饋控制中，rB的擾動導致3個輸出參數均發生較大的動態改變，相較于基于狀態反饋線性化的非線性內模結構的控制方法，rB對這3個參數中的主蒸汽壓力的干擾作用尤其明顯.此外，在對主蒸汽壓力的設定值跟蹤上，基于穩定逆的前饋－反饋控制結構不僅跟蹤結果準確，速率也較快，但無法完全消除對汽水分離器出口蒸汽比焓和輸出功率的耦合作用.

圖2 第1種情況下的輸出響應曲線Fig.2 Output response curve in case 1

同時給出第1種情況下輸入量uB、qm，fw和ut的變化曲線，如圖3所示.結合表1中的3組靜態工作點，與基于狀態反饋線性化的非線性內模結構的控制方法相比，在幅值上，基于穩定逆的前饋－反饋控制方法的3個輸入量uB，qm，fw和ut在穩定狀況下具有準確度高的優勢，但存在動態波動時間長的問題.

圖3 第1種情況下的輸入量變化曲線Fig.3 Input variation curve in case 1

第2種情況：輸出參數的給定期望值為［yd1＝20.0，yd2＝2 709.8，yd3＝800］.在t＝100s時pm受到幅值為3的階躍擾動；在t＝1 100s時，汽水分離器出口蒸汽比焓的設定值yd2由2 709.8kJ／kg變為2 719.8kJ／kg.系統的輸出響應曲線如圖4 所示.由圖4可以看出，pm的擾動使得基于穩定逆的前饋－反饋控制與基于狀態反饋線性化的非線性內模結構的控制中的pst與hm產生了幅值接近的波動，但基于穩定逆的前饋－反饋控制中這兩者的影響時間更長.此外，基于穩定逆的前饋－反饋控制對于汽水分離器出口蒸汽比焓的設定值跟蹤迅速，稍有超調，同時有效地消除了輸出功率與主蒸汽壓力的耦合作用.

圖4 第2種情況下的輸出響應曲線Fig.4 Output response curve in case 2

在圖5所示的第2種情況下輸入量uB、qm，fw和ut的變化曲線中，基于穩定逆的前饋－反饋控制中總給水質量流量的數值明顯大于基于狀態反饋線性化的非線性內模結構控制方法中的這一參數.同樣對照表1中的靜態工作點數據可以發現，應用本文方法所得到的輸入量值更為精確，并且在這一情況下其波動不明顯.

圖5 第2種情況下的輸入量變化曲線Fig.5 Input variation curve in case 2

第3種情況：輸出參數的給定期望值為［yd1＝25.0，yd2＝2 737.8，yd3＝1 000］.在t＝100s時hm受到幅值為10的階躍擾動；在t＝1 100s時，輸出功率的設定值yd3由1 000 MW 變為1 100 MW.系統的輸出響應曲線如圖6所示.從幅值上看，hm對pst、hm和Ne的干擾作用均不明顯.基于穩定逆的前饋－反饋控制方法在跟蹤輸出功率設定值時采用改變汽輪機調節門開度的方式，具有負荷響應速度快且跟蹤結果準確的優勢，但也引起了主蒸汽壓力與汽水分離器出口蒸汽比焓在一段時間內的波動.

圖6 第3種情況下的輸出響應曲線Fig.6 Output response curve in case 3

圖7 給出了第3種情況下的輸入量uB、qm，fw和ut的變化曲線，對比基于狀態反饋線性化的非線性內模結構的控制方法，基于穩定逆的前饋－反饋控制中的3個輸入量在輸出功率的設定值階躍上升時均作出迅速改變，從而加快了負荷響應速度，但會引起汽輪機調節門開度的較大波動.

圖7 第3種情況下的輸入量變化曲線Fig.7 Input variation curve in case 3

從上述3組直流爐機組輸出參數的變化曲線可以看出，基于穩定逆的前饋－反饋控制結構的協調控制系統，在某一輸出參數設定值發生改變時能夠迅速、準確地進行跟蹤，還可在一定程度上消除對其他輸出參數的耦合作用；然而對不同狀態變量擾動的抑制作用不如基于狀態反饋線性化的非線性內模結構的抑制作用明顯.

通過3種情況下的輸入量變化曲線可以看出，基于穩定逆的前饋－反饋控制結構的輸入量值比基于狀態反饋線性化的非線性內模結構的控制方法中輸入量值的穩態準確度高，變化速度也更快，存在的不足是幅值的動態波動偏大，這一情況對于實際系統中調節閥等執行器設備的維護較為不利.另外仿真過程中并沒有對控制量的變化速率進行限制，這一點也可能會影響到對比實驗的效果，是需要進一步考慮的問題.

5 結 論

（1）直流爐機組簡化模型是設計穩定逆系統的基礎.在保證一定精度的前提下，對直流爐機組模型進行簡化，使其穩定逆解存在，進而構造并求取逆系統.這對于其他非線性控制系統的分析與設計具有一定的借鑒意義.

（2）基于穩定逆的前饋－反饋控制結構對非線性的直流爐機組具有良好的適用性：一方面穩定逆問題的求解減弱了機爐被控對象非線性和強耦合特性對協調控制系統控制品質的影響；另一方面，基于穩定逆的前饋－反饋控制結構具有較為突出的設定值跟隨能力.

（3）對于基于穩定逆的前饋－反饋控制結構的穩定性與抗干擾能力，反饋控制器的性能起著決定性的作用.筆者選用的多變量PI控制器在消除耦合以及抗干擾方面的作用不十分明顯.下一步可深入研究更為有效的控制器，改善這一方案的控制品質.

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