渦輪端壁平均氣膜冷卻效率的正交模擬研究

張 玲， 祝 健， 郭達飛， 韓佳寧

（1.東北電力大學 能源與動力工程學院，吉林省吉林市132012；2.內蒙古岱海發電有限責任公司，內蒙古涼城013700）

由于大范圍二次流的存在，與葉片表面冷卻相比，高溫燃氣與渦輪端壁之間的傳熱嚴重不均勻，渦輪端壁氣膜冷卻的流動形態及冷卻效果等極其復雜［1］，因此渦輪端壁冷卻是渦輪冷卻技術研究的一個重要課題.

氣膜冷卻是燃氣輪機的主要冷卻方式之一，近年來國內外學者針對渦輪端壁氣膜冷卻問題進行了大量研究.Barigozzi等［2－3］在渦輪端壁表面開有4排冷卻孔，研究了噴嘴葉柵端壁處采用扇形冷卻孔的冷卻效果.與圓柱形冷卻孔相比，雖然采用扇形冷卻孔能夠提供更加完善的熱覆蓋率，但是二次流損失增大，且扇形冷卻孔所需冷卻劑的注入量遠高于圓柱形冷卻孔.Nicklas［4］研究了吹風比和馬赫數對端壁氣膜冷卻的影響，發現二次流會對氣膜的冷卻效果產生強烈影響，據此設計了一種新型氣膜冷卻孔結構.李寧坤等［5］通過數值模擬發現了端壁的幾個強換熱區域，即葉片前緣馬蹄渦區域、吸力面馬蹄渦區域和通道中靠近壓力側尾緣區域，由此設計了一種新型端壁氣膜冷卻布置方式.劉高文等［6－9］在大尺度低速平面葉柵風洞中對端壁進行多次試驗研究.首先在端壁前緣壁面分別開設單排冷卻孔和雙排冷卻孔，測量不同吹風比條件下的氣膜冷卻特性和傳熱系數；然后分析了不同吹風比條件下不同噴射角對端壁氣膜冷卻傳熱的影響；最后研究了噴射角對端壁氣動特性的影響.同時，對在前緣壁面開有雙排冷卻孔端壁的氣動特性和傳熱特性進行了數值模擬，通過分析得到了端壁傳熱特性和氣動特性.

筆者在充分考察渦輪端壁流動特性的基礎上，采用正交方案對多種冷卻孔布置方式進行優化，選出最佳冷卻方案，并詳細對比和分析了模擬結果.

1 物理模型和正交方案設計

1.1 物理模型

渦輪端壁模型采用了美國國家航空航天局（NASA）的高壓渦輪導向葉片MarkⅡ［10］的幾何模型數據，葉片弦長為136.22 mm，葉片高為76.2 mm，葉片柵距為129.74 mm.為保證主流穩定，在葉柵通道入口和出口處各延伸1個弦長的距離，由于采用周期性條件，因此只對1個葉柵通道進行數值計算與分析.在考察端壁流動特性的基礎上，參照Barigozzi等［2－3］在實驗中選用的冷卻孔布置方式，在渦輪端壁開設4排圓柱形氣膜冷卻孔，冷卻孔直徑為1.5mm.冷卻孔分布參數見表1.端壁冷卻孔布局如圖1所示，其中葉柵通道模型的坐標原點取在端壁表面兩葉片前緣點連線中點處.

筆者選用3種軸向傾角布置方式，即端壁冷卻射流噴射方向與端壁軸向夾角α 分別為30°、35°和45°.選用3種展向傾角布置方式，分別簡稱為A 型布置、B型布置和C型布置，其中，A型布置中孔排的展向傾角β為0°；B 型布置中4排冷卻孔均采用復合角度，孔排展向傾角β均與y 軸負方向成45°；C型布置中4排冷卻孔也都采用復合角度，但第1排和第3排孔的展向傾角β與y 軸負方向成45°，第2排和第4排孔的展向傾角β與y 軸正方向成45°.

表1 冷卻孔分布參數Tab.1 Distribution parameters of the cooling holes

圖1 端壁冷卻孔布局Fig.1 Arrangement of the cooling holes on endwall

1.2 湍流模型和邊界條件

平均氣膜冷卻效率是評價氣膜冷卻效果的主要指標之一.平均氣膜冷卻效率η定義為

式中：Tg、Tc分別為燃氣、冷氣進口溫度；Taw為絕熱壁溫.

吹風比M 定義為

式中：ρc、ρg 分別為燃氣、冷氣的密度；vc、vg分別為燃氣、冷氣的平均速度.

本模型中主流和冷卻射流介質均選用空氣，葉柵進口主流溫度設為800K，進口馬赫數為0.6，出口背壓為標準大氣壓力，冷卻射流通過圓柱形冷卻孔射入葉柵通道，溫度為400K，進口吹風比分別為1.0、1.5和2.0.葉柵下端壁和葉柵均采用無滑移絕熱邊界條件，葉柵流通面為周期性邊界條件.紊流模型采用標準k－ε 紊流模型，壓力修正法采用Simple算法，各參數的離散采用二階精度的迎風格式.

1.3 正交方案設計

葉柵通道端壁的冷卻受多因素影響，筆者選定冷卻孔展向傾角、軸向傾角和吹風比3個影響因素作為研究對象，每個因素選取3個典型數值.由于實際流動中的冷卻效果受到多因素相互交叉影響，因此為了全面考察影響因素，設計了三因素三水平正交模擬方案，正交表和模擬結果見表2.

2 計算結果和分析

2.1 端壁平均氣膜冷卻效率的比較與分析

圖2為方案1～方案9的端壁平均氣膜冷卻效率圖（冷卻效率沿流線方向取平均值）.由圖2可以看出，9種方案的端壁平均氣膜冷卻效率的共同特點為：端壁平均氣膜冷卻效率曲線都存在5個峰值，分別位于－6.17 mm、14.4cm、34.96 mm、55.53 mm 和70.0mm 處，即分別位于4排冷卻孔開孔位置附近以及尾緣區域.為了更清晰地看到每種情況下端壁平均氣膜冷卻效率的變化，將9種方案平均放在3個坐標系下顯示，分別如圖3（a）、圖3（b）和圖3（c）所示，通過比較選出每組坐標系下的較理想方案，再比較3個較理想方案，從中選出最優方案.

圖2（a）所示為方案1、方案2和方案3的端壁平均氣膜冷卻效率曲線.由圖2（a）可知，方案1的整體平均氣膜冷卻效率最差，表明此種情況下冷卻射流覆蓋端壁能力差，二次流對端壁的影響強烈，造成射流與主流發生摻混，射流從冷卻孔射出后很快被主流高溫加熱.方案2與方案3在端壁前半部分冷卻效果大致相同，在端壁后半部分冷卻效果差異很大，雖然方案2的局部平均氣膜冷卻效率最高可達0.45，但整體平均氣膜冷卻效率低于方案3，故圖2（a）中方案3最優.圖2（b）所示為方案4、方案5和方案6的端壁平均氣膜冷卻效率曲線.由圖2（b）可知，在平均氣膜冷卻效率峰值和其他端壁表面平均氣膜冷卻效率方面，方案6 都有很大的優勢，故圖2（b）中方案6最優.圖2（c）所示為方案7、方案8和方案9的端壁平均氣膜冷卻效率曲線.由圖2（c）可知，方案9的平均氣膜冷卻效率明顯優于方案7和方案8，并且方案9在端壁后半部分孔排之間端壁表面的平均氣膜冷卻效率很高，故圖2（c）中方案9最優.

表2 L9（33）正交表和模擬結果Tab.2 L9（33）orthogonal table and the simulation results

圖2 方案1～方案9所得的端壁平均氣膜冷卻效率變化曲線Fig.2 Averaged endwall film cooling efficiency obtained in projects 1－9

將方案3、方案6和方案9 的平均氣膜冷卻效率曲線放在同一坐標系下進行比較，如圖2（d）所示.3種方案在端壁前半部分的變化趨勢基本相同，方案3在端壁后半部分的平均氣膜冷卻效率低于方案6和方案9.在第3排冷卻孔周圍，方案6和方案9的冷卻范圍相同，但方案9的平均氣膜冷卻效率最高可達0.45，比方案6高約0.15，表明此時冷卻射流的連續性和貼壁性強.與方案6相比，在尾緣端壁處方案9的整體平均氣膜冷卻效率更高，冷卻范圍更廣，并且此區域內整體平均氣膜冷卻效率均在0.2以上，表明方案9的冷卻射流與主流摻混能力弱，能夠更大范圍延展到端壁尾緣處，使得端壁表面得到很好的冷卻，故方案9為最優方案.

2.2 端壁平均氣膜冷卻效率影響因素比較與分析

根據正交原理進行處理，由所得的數據分析不同因素對端壁平均氣膜冷卻效率的影響，將結果繪制在直角坐標系中，如圖3所示.圖3（b）所示的極差最大，圖3（c）所示的極差最小，表明吹風比對端壁平均氣膜冷卻效率的影響最大，展向傾角β影響次之，軸向傾角α影響較小.

圖3 三因素影響下的端壁平均氣膜冷卻效率Fig.3 Averaged endwall film cooling efficiency under the action of three factors

2.3 端壁表面溫度場的比較與分析

圖4 為方案1～方案9的端壁表面溫度場分布云圖.通道渦會對冷卻射流產生影響，采用不同入射條件時，通道渦的影響能力不同.通道渦會夾裹著冷卻射流從葉片壓力面一側沿流線方向向下流動，使得端壁中部的冷卻效果明顯優于壓力側和吸力側端壁附近的冷卻效果，造成壓力側和吸力側端壁附近產生冷卻死區.采用合理的入射條件時，冷卻射流的加入也會引起葉片前緣馬蹄渦強度的減弱，導致通道渦強度減弱，從而減小二次流損失.

當孔排布置方式相同而吹風比較大時，冷卻射流質量增大，主流對冷卻射流的影響減弱.較高速度的冷卻射流能夠依附在端壁表面流動，冷卻射流的連續性較高，使得射流孔附近冷卻空氣的覆蓋能力增強，孔排之間端壁表面的冷卻效果也增強.如圖4（a）、圖4（b）和圖4（c）所示，3者的孔排布置方式相同，均為單一入射角度，此時吹風比對平均氣膜冷卻效率的影響最大.當吹風比為1.0時，除冷卻孔附近外，其余端壁表面整體溫度依舊很高，均在770～780K 之間，表明冷卻射流離開射流孔后很快被主流加熱，通道渦的影響強烈，冷卻射流的流動方向完全依據通道渦的流動方向，端壁表面存在大范圍冷卻死區；而當吹風比高達2.0 時，低溫區域明顯增加，在4排孔后都會出現溫度低于730K 的區域，表明冷卻射流此時能夠很好地緊貼壁面流動，這一低溫區域的范圍比吹風比為1.5時的低溫區域范圍更廣，并且冷卻覆蓋率更大，表明高吹風比下通道渦很難進入冷卻射流，冷卻射流受通道渦的影響減小，并且在一定程度上抑制了通道渦的發展，射流整體流動方向有明顯上移的趨勢，端壁表面冷卻死區明顯減少.

圖4 方案1～方案9的端壁表面溫度場分布云圖Fig.4 Temperature field of endwall surface obtained in projects 1－9

復合角度方案更有利于端壁表面的冷卻，如圖4（b）、圖4（e）和圖4（h）所示，3種方案所選吹風比均為1.5時，展向傾角布置方式對端壁平均氣膜冷卻效率影響最大.由圖4（e）和圖4（h）可知，采用復合角度的冷卻效果明顯優于只采用軸向角度的冷卻效果.相同尺寸的圓柱形孔，采用復合角度冷卻時，展向冷卻面積增大，整體被冷卻面積也隨之增大.同時，采用復合角度后冷卻中心偏移，通道渦的影響能力減弱，端壁尾緣的冷卻范圍明顯擴大，冷卻射流可延伸到很遠，復合角度使射流的軸向動量降低，同時也能強化橫向動量，由此可以得到更均勻的冷卻效果［11］.

三因素三水平正交模擬方案中的最佳方案為方案9，其端壁表面溫度場如圖4（i）所示.端壁表面整體冷卻效果很好，靠近壓力側的端壁區域溫度均在740K 以下，表明此時冷卻射流依附于端壁表面流動，與主流摻混很少，通道渦對冷卻射流的影響也很小，冷卻射流可以形成有效保護膜.下游孔排冷卻效果受上游冷卻孔與本排冷卻孔的共同影響，冷卻范圍沿流動方向逐漸增大，冷卻效果也逐漸提高，孔排4采用與通道渦相反的展向傾角布置，使得靠近壓力側端壁依舊存在較低的溫度帶，表明此排冷卻射流在一定程度上抑制了通道渦的發展，有效地冷卻了葉片端壁后緣.由于通道渦的影響，端壁表面依舊存在少量的冷卻死區，即孔排1和孔排2中間靠近葉片壓力側的區域以及靠近葉片吸力面整個端壁區域，這些區域的溫度在790K 左右.

2.4 氣膜孔周圍局部平均氣膜冷卻效率的分析

為了更細致地研究多因素影響下的端壁表面平均氣膜冷卻效率，對方案9中各個孔排局部區域的平均氣膜冷卻效率進行分析.圖5為展向傾角按照C型布置、軸向傾角為30°、吹風比為2.0時各個孔排附近的平均氣膜冷卻效率等值線圖.

孔排1采用復合角度入射，冷卻射流同時受到通道渦和展向傾角的影響，因此其平均氣膜冷卻效率等值線整體有向下傾斜的趨勢，平均氣膜冷卻效率在冷卻孔附近梯度較大.其原因是第1排冷卻孔最先與來流接觸，來流與冷卻射流存在夾角，一定程度上影響了氣膜貼壁，冷卻射流在冷卻孔周圍停留時間短，很快被主流的高溫氣體加熱，因此孔排1下游的平均氣膜冷卻效率較低，冷卻范圍較小，孔排1的冷卻射流對下游孔排造成的影響不大，由于上游不存在冷卻射流，因此孔間隙處延伸到下游孔排的區域內出現大范圍低平均氣膜冷卻效率區.

孔排2也為復合角度射流，但其展向傾角方向與孔排1相反，因此其平均氣膜冷卻效率等值線與孔排1存在一定差異，等值線有整體向上偏移的趨勢.通道渦與主流方向向下，射流方向向上，射流在大吹風比下不存在嚴重脫離壁面的現象.由于上游存在冷卻射流，主流經過孔排1流向孔排2，孔排2的冷卻能力得到明顯增強，下游冷卻面積變大，下游平均氣膜冷卻效率也增大，孔排下游靠近下一排孔的大部分區域平均氣膜冷卻效率都在0.10左右.上游冷卻射流部分延伸到下游，因此第2排孔間隙處的平均氣膜冷卻效率也比較高，為0.10.

雖然孔排3與孔排1的布置方式相同，但其平均氣膜冷卻效率等值線整體向下偏移更嚴重，表明冷卻射流受通道渦的影響較大，冷卻效果整體較好.上游連續性較高的氣膜對下游孔間隙處乃至整個葉片的冷卻起到了積極的作用，孔排靠近壓力側的冷卻孔的連續性和貼壁性優于下半部分冷卻孔.上半部分冷卻孔在下游區域能夠形成1個高平均氣膜冷卻效率的低溫帶，平均氣膜冷卻效率均在0.15 以上，此區域內端壁表面完全被冷卻射流覆蓋，冷卻較理想，表明此區域內通道渦影響能力弱，主流幾乎不與冷卻射流發生摻混，冷卻射流能夠在端壁表面形成有效的保護膜.

孔排4的冷卻效果最為理想，平均氣膜冷卻效率在冷卻孔附近梯度較小，冷卻射流在下游的連續性和貼壁性很好，在前3排孔產生的冷卻射流的共同作用下，孔排4后端壁表面完全被冷卻射流主體覆蓋，平均氣膜冷卻效率很高，平均氣膜冷卻效率等值線分布均勻，從0.2均勻過渡到0.15再到0.13，呈現均勻下降趨勢.

圖5 方案9氣膜孔周圍局部平均氣膜冷卻效率Fig.5 Film cooling efficiency around the holes obtained in project 9

3 結 論

（1）吹風比為2.0、軸向傾角α為30°、展向傾角為C 型布置（即本文中方案9）時，端壁平均氣膜冷卻效率最高，為三因素影響下的最優方案.

（2）吹風比對端壁平均氣膜冷卻效率的影響最大，展向傾角β影響次之，軸向傾角α影響較小.

（3）采取最優方案時，壓力側端壁冷卻效果優于吸力側端壁冷卻效果，葉片尾緣端壁處冷卻效果最好，靠近吸力側端壁依舊存在少量未冷卻區域，平均氣膜冷卻效率沿著流動方向不斷增大.

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