上海市不同歷時暴雨組合概率研究

曾 明,張雨鳳,李瓊芳,任錦亮,虞美秀,馬俊超,鞠 彬

(1.河海大學水文水資源學院,江蘇 南京 210098; 2.河海大學國際河流研究所,江蘇 南京 210098;3.鹽城市水利勘測設計研究院,江蘇 鹽城 224000)

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上海市不同歷時暴雨組合概率研究

曾 明1,2,張雨鳳1,李瓊芳1,2,任錦亮3,虞美秀1,2,馬俊超1,2,鞠 彬1,2

(1.河海大學水文水資源學院,江蘇 南京 210098; 2.河海大學國際河流研究所,江蘇 南京 210098;3.鹽城市水利勘測設計研究院,江蘇 鹽城 224000)

基于上海市徐家匯站1960—2011年的日降雨資料,分析上海市年最大1d和3d降水量年際變化和年代際變化特性;擇優選擇GH Copula函數構建了年最大1 d與3 d降水量的聯合分布模型,并推算它們的同現重現期和組合風險概率。結果表明:年最大1 d和3 d降水隨時間呈增加趨勢,自20世紀70年代開始其均值隨年代增加;年最大1 d和3 d設計暴雨同頻遭遇風險率在75%～85%之間,且同現風險率隨年最大1 d設計暴雨值增大而增加。在設計上海市防洪排澇標準時若考慮最大1 d和3 d降水量的遭遇組合,有利于提升防洪排澇能力,保障防洪安全。

年最大1 d降水量;年最大3 d降雨量；暴雨頻率;Copula函數;聯合概率分布;同現風險率;上海市

隨著城市化進程的加快,城市洪澇災害問題日益突出。城市化形成的熱島效應、阻障效應、凝結核效應導致城區降雨模式和分布發生顯著變化。暴雨強度和頻次增加,再加上現有的城市排水設施標準低,滿足不了城市排泄洪水要求,加劇了洪澇災害持續的時間[1-4]。若遭遇不同歷時的極端降雨,會進一步加劇洪澇災害的嚴重程度和持續時間。為提升城市防洪排澇能力提供科學依據,目前已有學者開展了不同歷時暴雨的聯合概率分布研究,如許月萍等[5]應用幾種Copula函數模擬了浙江省云港流域不同歷時降雨量的二元聯合分布,減小了水文頻率分析中的不確定性;張娜等[6]使用年最大1 d和7 d降水推求了隔河巖水利樞紐工程的設計暴雨,全面描述了暴雨事件;陳子燊等[7]基于Copula函數構建了廣州市最大1 d降水量與歷時3 d降水量的聯合分布模型,驗證了其可行性。隨著全球氣候變化、海平面上升、河口風暴潮加劇以及流域經濟社會發展、城鎮化率提高、下墊面改變、地面沉降等多重因素影響,上海市熱島和雨島效應明顯,降雨集中、強度增大、歷時縮短,局部暴雨頻繁發生和時空分布不均等造成了城市道路、低洼地及地下空間積水日益嚴重,上海市的防洪形勢越來越嚴峻。本文選擇具有重要戰略地位的上海市為研究對象,探討不同歷時極端降雨的時程變化規律和遭遇組合概率。研究成果可以為上海市防洪減災系統的建設提供科學依據,從而保障上海市的防洪安全。

1 資料與方法

根據上海氣象局提供的徐家匯氣象站1960年1月1日至2011年12月31日共52 a的日降雨資料,并由此得到年最大1 d降水量(W1)和年最大3 d降水量(W3)序列;采用線性傾向估計法[8]、Mann-Kendall趨勢分析方法[8-9]分析上海市年最大1 d和3 d降水量的年際變化趨勢和均值隨年代變化特性;選擇P-Ⅲ型分布曲線對年最大1 d和3 d降水量時間序列進行了頻率分析,并采用Pearson線性相關系數ρ、Kendall秩相關系數τ和Spearman秩相關系數ρs[10-11]分析它們的相關性,基于AIC信息準則和離差平方和最小(OLS)準則法[10-12]選擇擬合最優的Copula函數構建聯合概率分布,計算得到年最大1 d和3 d設計暴雨遭遇的組合概率、同現風險率及同現重現期。

2 結果與分析

2.1 年最大1 d和3 d暴雨變化特性分析

圖1為徐家匯站1960—2011年最大1 d和3 d降水量年際變化圖。由圖1(a)中可知,上海地區年最大1 d降水量總體上呈上升趨勢,線性傾向估計增幅為每10年6.8 mm,M-K統計量為1.77,通過置信度90%的顯著性檢驗,表明上升趨勢較顯著。最高值出現在2001年,達到278 mm。由圖1(b)可知,年最大3 d降水量線性傾向估計增幅為每10年 7.6 mm,M-K統計量為1.28,未通過90%置信度的顯著性檢驗,表明上升趨勢不如年最大1 d降水量的顯著,但線性傾向估計增幅略高于年最大1 d降水的增幅。

圖1 年最大1 d和3 d降水量時程變化趨勢

圖1(a)顯示,1960年代年最大1 d降水量均值較高,1970年代稍有下降,之后隨年代遞增明顯增加,其中2000年代年最大1 d降水量均值明顯高于其他年代。年最大3 d降水量年代際變化特性與年最大1 d降水量的相似(圖1(b)),但1970年代年最大3 d降水量均值明顯低于1960年代,1980年代較1970年代略有增加,1990年代增加明顯,2000年代又進一步增加。

上述分析表明,年最大1 d和3 d降水總體上均呈現上升趨勢,若二者遭遇組合,可能更不利于上海市防洪。

2.2 年最大1 d和3 d設計暴雨組合概率

2.2.1 邊緣分布的確定

2.2.2 聯合分布計算

表1 年最大1 d和3 d降水量設計值及統計參數

圖2 W1和W3經驗頻率與不同函數理論頻率的擬合

采用常用的Pearson線性相關系數ρ、Kendall秩相關系數τ和Spearman秩相關系數ρs分析了年最大1 d和3 d降水量的相關性,其結果分別為ρ=0.890、τ=0.699和ρs=0.858,可看出W1和W3之間存在較強的正相關性,可選用GH Copula、Clayton Copula或Frank Copula函數構建聯合分布模型[13]。采用相關性指標法[14]估計Copula函數的參數,計算得到上述3種Copula函數的θ參數值分別為:θGH=3.322 3、θClayton=4.644 5和θFrank=11.366 0。圖2點繪了W1與W3的經驗聯合頻率值和由上述3種Copula函數分別計算得到的理論聯合頻率值的相關關系,點據較均勻地分布在45°線附近,且相關系數均大于0.99(表2)。表2給出了基于AIC信息準則和離差平方和最小(OLS)準則法[10-12]對3種Copula函數擬合優度的評價結果,AIC和OLS值越小,表明Copula函數擬合越好。所選3種Copula函數均通過了顯著水平的K-S擬合檢驗,表明3種Copula函數均適用于本研究。鑒于GH Copula強調兩變量間的上尾相關性,適用于分析不同歷時暴雨的相關關系,因此文中優先選用GH Copula函數構建W1和W3的聯合分布模型。基于GH Copula構建的W1和W3的聯合分布函數和密度函數如下所示:

(1)

(2)

根據上述公式繪制得到了W1和W3的聯合分布和密度函數圖(圖3)。

表2 相關系數、擬合優度指標和K-S檢驗統計量計算結果

圖3 W1和W3的GH Copula聯合分布和密度函數

2.2.3 重現期與風險率計算結果與分析

主要分析了當年最大1 d和3 d降水量同時超過某一量級的情況,這是對上海市防洪威脅最大、最不利的情形之一,此時的風險率稱為同現風險率,記為P∩(w1,w3),其對應重現期為同現重現期,記為T∩(w1,w3)。表3中給出了W1和W3同現重現期的計算結果。由表3可以看出,單變量W1和W3重現期分別為2 a時,二者遭遇的同現重現期為2.3 a;W1和W3重現期分別為100 a時,二者遭遇的同現重現期為130 a;W1和W3重現期分別為1 000 a時,二者遭遇的同現重現期為1 301.8 a。可見同頻率條件下變量W1和W3聯合分布的同現重現期高于單變量的重現期。由此表明,傳統以單變量的重現期作為設計暴雨的設計標準要比以聯合分布的同現重現期作為設計暴雨的設計標準偏低。如果采用聯合設計標準,更有利于提升上海市的防洪能力。

表3 不同頻率年最大1 d和3 d降水量的同現重現期 a

設計頻率/%同現重現期P=50%P=20%P=10%P=5%P=2%P=1%P=0 1%502 35 110 020 050 0100 01000 0205 16 310 520 250 0100 01000 01010 010 512 821 150 3100 11000 0520 020 221 125 851 7100 71000 0250 050 050 351 764 9106 01000 31100 0100 0100 1100 7106 0130 01001 40 11000 01000 01000 01000 01000 31001 41301 8

注:P1、P3分別表示1 d、3 d最大降水量的設計頻率。

表4 不同設計暴雨組合的同現風險率

注:斜體數字表示風險概率。W1，W3分別表示1 d、3 d的最大設計暴雨。

3 結 論

對上海市近50年來年最大1 d和3 d暴雨的變化特征以及二者不同設計頻率的組合概率進行了研究,得出主要結論如下:

a.上海地區年最大1 d和年最大3 d降水量均呈上升趨勢,其中年最大1 d降水量上升趨勢更為顯著,1970年代開始兩者均值隨年代增加。表明未來上海市的防洪可能面臨著更為嚴峻的形勢,有必要提升上海地區的防洪排澇標準。

b.本文使用P-Ⅲ型分布對上海市年最大1 d和3 d降水量進行了頻率分析,并計算得到不同重現期的設計值。基于GH Copula、Clayton Copula和Frank Copula 3種函數構建了年最大1 d和3 d降水量的二維聯合分布模型,結果表明選GH Copula函數擬合最優。

c.同頻率條件下聯合分布的同現重現期高于單變量的重現期,表明傳統以單變量的重現期作為設計暴雨的設計標準偏低。若采用聯合分布的同現重現期作為設計暴雨的設計標準,有利于提升上海市的防洪排澇標準。相同頻率下的年最大1 d和3 d設計暴雨遭遇的同現風險率在75%～85%之間變化,但隨重現期增大而減小;對于某一設計頻率的年最大3 d降水量,隨著年最大1 d降雨設計頻率的減少(即設計暴雨值的增大),兩者遭遇的同現風險率也隨之加大。

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Study on probability for rainstorm combinations during different durations in Shanghai City

ZENG Ming1, 2, ZHANG Yufeng1, LI Qiongfang1,2, REN Jinliang3, YU Meixiu1,2,MA Junchao1, 2, JU Bin1, 2

(1.CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.InstituteofInternationalRiverResearch,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;3.YanchengSurveyingandDesignInstituteofWaterResources,Yancheng224000,China)

Based on the daily precipitation at Xujiahui station from 1960 to 2011, interannual variation and interannual changing characteristics of annual 1-day and 3-day maximum rainfall were analyzed.The Gumbel-Hougaard Copula function which was selected preferentially was used to build the joint distribution model of annual 1-day and 3-day maximum rainfall, then the co-occurrence return periods and the risk probability were calculated.The result showed that the annual 1-day and 3-day maximum rainfall had an increasing trend with time passed by.In addition, since the 70s their mean values also increased with years.The encounter risk rate of annual 1-day and 3-day design storm rainfall under the same frequency ranged from 75% to 85%, and the co-occurrence risk rate increased with the increase in annual 1-day design storm rainfall.If people consider the joint probability distribution of annual 1-day and 3-day rainfall for designing the flood control and drainage standard for Shanghai, the capability of flood control and drainage will be improved and flood control safety will be guaranteed.

annual 1-day maximum rainfall; annual 3-day maximum rainfall; rainstorm frequency; Copula function; joint probability distribution; co-occurrence risk rate; Shanghai City

10.3880/j.issn.1004-6933.2015.04.015

國家自然科學基金面上項目(41171220); 國家科技支撐計劃 (2012BAB03B03); 水利部公益性行業科研專項 (201001069,201101052)

曾明(1991—),女,碩士研究生,研究方向為水文水資源。E-mail:zm199173@qq.com

李瓊芳,教授。E-mail:li_qiongfang@hotmail.com

TV125

A

1004-6933(2015)04-0082-05

2014-02-15 編輯：高渭文)