淺海海底聲學參數反演方法研究＊

臧 濤 海 偉

（1.海軍駐武漢701所軍代室 武漢 430061）（2.海軍裝備研究院 北京 100161）

淺海海底聲學參數反演方法研究＊

臧 濤1海 偉2

（1.海軍駐武漢701所軍代室 武漢 430061）（2.海軍裝備研究院 北京 100161）

海底聲學參數反演問題近年來已經成為水聲界的研究熱點之一。論文針對不同的海底模型和海底參數提出了兩種反演方法。淺海多途效應導致聲場在距離－頻率平面形成干涉譜，利用距離域干涉譜提取出干涉準周期作為反演匹配物理量，提出一種基于無限均勻沉積層海底模型的海底反演方法。針對傾斜海底，提出一種基于特征聲線傳播時間的海底反演方法。

淺海；海底參數反演；干涉譜；聲線傳播時間

Class NumberTN929

1 引言

淺海環境下，海底的聲學特性對聲傳播起著決定性的作用，海底的聲速、密度、衰減系數和分層特征等地聲屬性對聲場預報、匹配場定位［1］等問題都具有重要意義。但是海底的聲學參數很難通過直接測量而獲取，而且直接測量獲取海底參數的方法比較耗時費力。利用反演技術，所期望的海底聲學參數就有可能快速、低成本地從海洋波導聲傳播的直接測量中提取出來。因此，海底聲學參數反演方法的探索和研究近年來已成為國內外水聲學家研究的熱點問題，并取得了大量成果［2～7］。

2 海底模型

根據反演的目的，海底參數反演可大致分為兩類［8］：一是用盡可能簡單的海底等效模型，反演出一組等效的海底參數；二是盡可能準確地反演出海底的地質特性。兩類反演分別針對聲納應用和水聲物理實驗現象的解釋有不同的側重點。具體應用中加以區分。

圖1給出幾種典型水平不變的海底模型。

從圖1可以看出，模型越復雜，待反演的參數越多，對反演的壓力也越大，甚至在參數過多的情況下，會導致計算失敗。

圖1 幾種常見的海底分層模型

3 利用距離域干涉譜的海底參數反演

3.1 距離域干涉譜

當聲源和接收器之間的距離r滿足遠場條件時，無指向性聲源的接收壓力場接收壓力場可以表示為有限階簡正波的累加。若聲源頻率為w，聲源和接收器的深度分別為zs和zr，那么，接收到的聲強場為［9］

其中

式（1）中ψn（z）為n號簡正波的本征函數；kn和βn分別為n號簡正波的水平波數和衰減系數。第一項為非相干項，隨距離和頻率緩慢變化；第二項為相干項，由于各號簡正波之間相互干涉，相干項會隨距離出現振蕩。當聲源頻率較低時，激發的簡正波的號數較少，相干項會在距離－頻率平面上表現出明顯的干涉條紋。從式（1）進行分析，對于某一固定頻率，聲場隨著距離的分布，有一定的周期性，即

式中，δr表示目標聲源產生的聲場聲強值在距離坐標上的周期值，當然這一周期對應第m號和第n號簡正波的干涉效果，不同的簡正波模態對應不同的周期分布，把這種干涉周期分布稱為距離域干涉譜。對于某一頻率點對應的距離域干涉譜，相鄰條紋距離差的平均值定義為距離域干涉準周期。利用距離域干涉譜提取干涉準周期作為反演匹配物理量。

3.2 敏感性分析

只有當反演參數與采用的匹配物理量之間具有較好的敏感度才能進行反演。在淺海等聲速梯度下，利用Kraken簡正波模型［10］仿真得到干涉準周期隨沉積層密度、壓縮波聲速和衰減系數變化的曲線，如圖2所示。

圖2 干涉準周期與密度、聲速以及衰減系數的關系圖

從圖中可以看出，干涉準周期整體隨著密度、壓縮波聲速的增大而減小，隨著衰減系數的增大而增大。干涉準周期與各參數敏感性較好。

3.3 代價函數的建立及最優解搜索方法

文獻［11］中提出利用最小均方差準則建立代價函數。

式中，N表示頻率點數；δidata表示某一頻率對應的實驗數據值；δipred表示某一頻率正向聲場計算值。最優組合即為A取得最小值時對應的沉積層密度、壓縮波聲速和衰減系數。

目前搜索方法有很多，傳統的優化算法在實際應用中有諸多的限制，如問題的復雜性、算法的并行性、計算速度等方面的致命缺陷，使得在一些大型的、高強度的優化計算中逐漸被一些發展相對較晚的啟發式算法所取代。這類算法有：遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法、蟻群算法等。尤其是模擬退火算法、遺傳算法以及二者相結合的SAGA算法，在實際應用中表現出各種優勢，使得它們在目前的優化計算領域成為主流。其中，模擬退火算法（SA）是通過隨機地擾動模型參數，并接受使目標函數變小的模型參數和有概率地接受跳出局部小的模型參數，最終能夠較好地收斂到搜索空間里的最小值。

本文在單無限均勻海底模型的基礎上，以最小均方差原則建立代價函數，采用模擬退火法作為代價函數最優解的搜索策略。

4 基于特征聲線傳播時間的海底參數反演

圖3 傾斜海底參數反演射線模型

如果海底沉積層下邊界傾斜，假定聲源坐標為T（0，0，H），水聽器坐標為R（r，θ，Z），沉積層厚度為h，沉積層聲速為cb，沉積層下界面傾斜角度為α，聲線在沉積層上界面的入射點坐標為E（ρ1，β1，0），出射點坐標為F（rcosθ＋ρ2cosβ2，rsinθ＋ρ2sinβ2，0），在沉積層下界面的反射點坐標為M′（k1ρ1cosβ1，k1ρ1sinβ1，－（k1ρ1sinβ1tanα＋h））。根據入射聲線與反射聲線在水平坐標系中的關系可得：

根據Snell定律，聲線在水層和沉積層邊界上滿足下列關系：

又因為聲線入射角余弦和反射角余弦相等，同時有入射聲線、反射聲線和法線共面，即→a·（→b×→c）＝0，所以：

聲線傳播時間等于聲波傳播路程除以聲速，這里假設海水中聲速為c0，則

上述特征聲線所滿足的七個方程中有ρ1、f0、k1、k2、β1、β2、cb、h、α、θ共10個未知參數。其中cb、h、α、θ為沉積層參數，不隨水聽器位置而變化；為聲線參數，將隨著水聽器位置的變化而變化。對于該沉積層模型，一根特征聲線滿足上述七個方程，為了求出沉積層參數及特征聲線參數，此時至少需要根據四根不同的特征聲線所滿足的28個方程進行求解。方程組中將含有24個未知的聲線參數及四個沉積層參數。采用優化算法求解此方程組便得到了沉積層的聲速、厚度、傾斜角度以及傾斜方向，同時也求解得到了滿足條件的特征聲線。當從數據中獲取兩根特征聲線的幅度后，根據信號的幅度比及特征聲線軌跡長度差計算得到沉積層的衰減系數。因此對于傾斜沉積層海底模型，海底參數的反演至少需要獲取四個位置的聲場信息。

采用牛頓迭代法求解上述非線性方程組，此時對于初值的選擇可根據不同的ε≈｜sinθs（kw－kb）｜／；λ／L設置不同的初值區間，將這些區間中不同的初值組合代入牛頓迭代法中進行計算，根據方差最小準則來判斷結果是否滿足要求，如果滿足要求就使程序停止運行，將結果顯示出來。如果沒有滿足要求且迭代次數達到上限，則重新代入初值計算。

理論上，水平距離的變化越小，到達不同水聽器的特征聲線傳播時間則越接近，傳播時間計算誤差對反演精度的影響越大，從而導致反演結果誤差變大。對于接收深度的取值變化也是同樣道理。當沉積層厚度增大時，特征聲線傳播時間受沉積層厚度的影響也越大，這樣就越有利于反演沉積層的厚度和聲速。應盡可能多地使接收到的信號包含更多沉積層的信息。由于本模型中目標函數對角度變量不敏感，這使得距離存在較小誤差的情況下，角度參數的反演結果就會存在較大的誤差。因此，反演結果對于特征聲線傳播時間的精度要求比較高。

5 結語

本文首先針對無限均勻沉積層海底模型，利用淺海距離域干涉譜相關理論，提出通過干涉準周期這一物理量進行匹配來反演地聲參數。這種方法對于反演沉積層密度以及壓縮波聲速效果較好，但對于海底衰減系數的反演效果一般。該方法在聲場預報方面有一定的使用價值。

而對于傾斜海底，本文提出一種基于特征聲線傳播時間的海底參數反演方法。理論上，應用射線聲學模型可以快速獲取本地海底沉積層的聲速、衰減系數、厚度以及下界面的傾斜角度等參數信息。

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Inversion Method of Sea－bottom Acoustics Parameters in Shallowwater

ZANG Tao1HAI Wei2
（1.Navy Representative Office in 701th Research Institute，Wuhan 430061）（2.Navy Armament Academy，Beijing 100161）

Underwater acoustic association pays many attentions to the inversion of sea－bottom acoustics parameters in recent years.This paper puts forward two kinds of inversion methods about different sea－bottom model and sea－bottom parameters.Multipath propagation in a shallow－water environment leads to coherent structure in the

field，both spatially and temporally.In this paper，using range domain interference spectrum extraction cycle as a matching physical quantities，a seafloor parameters inversion method is put forward.With inclined seafloor，another seafloor parameters inversion method based on ray travel time is also put forward.

shallow water，inversion of sea－bottom parameters，interference spectrum，ray travel time

TN929DOI：10.3969／j.issn.1672－9730.2015.11.041

2015年5月10日，

2015年6月27日

臧濤，男，碩士研究生，工程師，研究方向：艦船總體質量監督。海偉，男，博士研究生，工程師，研究方向：艦船總體論證。