信用期下時滯變質品供應鏈庫存和定價的Stackelberg均衡策略

董坤祥, 侯文華, 陳宗澤, 丁慧平,3

(1.南開大學 商學院,天津 300071; 2.愛荷華大學 管理科學系,美國 愛荷華州 IA 52242; 3.青島農業大學 經濟與管理學院,山東 青島 266109)

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信用期下時滯變質品供應鏈庫存和定價的Stackelberg均衡策略

董坤祥1, 侯文華1, 陳宗澤2, 丁慧平1,3

(1.南開大學 商學院,天津 300071; 2.愛荷華大學 管理科學系,美國 愛荷華州 IA 52242; 3.青島農業大學 經濟與管理學院,山東 青島 266109)

在允許缺貨和考慮資金機會成本情況下，根據時滯變質品的基本庫存模型，分別構建了信用期下供應商為領導者(SL)和零售商為領導者(RL)的Stackelberg博弈模型。通過分析SL和RL下的Stackelberg博弈模型唯一均衡解，得到兩個模型中均衡解的解析表達式。最后，根據數值算例分析得出：(1)在SL供應鏈中信用期并不總使整個供應鏈協調，然而在RL供應鏈中信用期的協調效果較好；(2)延長信用期或增加零售價格均能刺激零售商多訂貨；(3)在兩個模型中，零售價格均隨變質時刻遞增，且整條供應鏈達到Pareto改進；(4)SL中供應商變動信用期與RL中零售商變動價格相比，SL供應鏈收益更高；而當信用期和價格固定，其他參數變動時，RL供應鏈收益更大。

庫存；信用期；時滯變質品；Stachekelberg博弈

0 引言

據來自物流行業協會的數據顯示，我國每年收購的1.3億噸糧食中有1900萬噸受到損失，其中因庫存和運輸中的損失達1000萬噸，約占流通中糧食總量的10%；另外我國蘋果年產量約1800萬噸，在運輸環節中的損耗率僅有1%～2%，而在貯存過程中損失達300萬噸，相當于總產量的20%，這些腐爛損耗幾乎可以滿足近兩億人口的基本營養需求。此外，我國糧油因變質造成的損失約15%、蛋類約15%、肉類約3%，加上食品的等級間隔、運輸及加工損耗，每年造成的經濟損失約上千億元。諸如此類農副產品具有在庫存過程中出現損壞、腐敗、干燥和蒸發等導致其原始可用性降低甚至消失特性的產品稱為易逝品。易逝品可以分為兩類：第一類是即逝品，即產品入庫即變質(例如，揮發劑等化學類產品)；第二類是時滯變質品，即變質品具有一定的保質期(例如，水果，蔬菜，面包，時尚服裝，電子類消費品等)。Ferguson和Ketzenberg[1]通過調查發現各類產品在銷售過程中因變質或者損耗的損失達15%，而在我國水果蔬菜等農產品供應鏈流通環節因腐爛變質或貶值處理高達20%～30%。因此，對于變質品的研究有著國計民生的意義，并引起了學術界的高度關注。

研究中發現，零售商因需要投入大量的運營資金保存和處理已經變質的產品，而導致訂貨資金短缺。為了激勵零售商加大訂貨量的同時減少運營資金的投入，供應商會向零售商提供一定的信用期期限?，F已有學者對如何協調信用期和訂貨進行了相關研究。Wu等[2]首次提出時滯變質品的概念，并建立了信用期下不允許缺貨且需求固定的時滯變質品庫存模型；Ouyang[3]等進一步擴展了Wu的模型，構建了考慮生命周期的時滯變質品的庫存模型，并優化了不同情境下最優解的求解算法；然后，Chung[4]進一步完善了Ouyang的研究，通過比較信用期、變質時刻和訂貨周期的大小將問題劃分為6種不同的情形，并構建了相應的模型及求解；Geetha和Uthayakumar[5]在Ouyang模型的基礎上首次構建了允許缺貨的時滯變質品庫存模型。后來，一些學者對時滯變質品庫存的模型和情境進行不同方面的拓展，例如，變質前后的兩階段定價[6]，需求變化[7～12]，變質率的分布以及影響因素[12,13]等。

以上學者的研究視角多是合作決策或單獨決策下構建相關模型，尚未考慮供應鏈中供應商和零售商因地位不同對決策的影響。目前，在采用信用期策略的供應鏈中，考慮決策者地位建模時多假設供應商為主導者，例如，Kouvelis和Zhao[14]的報童模型，Zhou等[15,16]以及胡勁松和胡玉梅[17]的EOQ模型，Shi和Zhang[18]以及Chern等[19]考慮風險的拓展EOQ模型。上述學者通過對模型的求解發現，采用信用期策略能夠增加供應鏈的收益，且能夠實現供應鏈協調。此外，在變質品供應鏈中考慮決策者地位文獻主要有：Xiao和Xu[20]在供應商為領導者的變質品供應鏈中，探討了VMI策略下，價格和服務水平兩個內生變量之間的關系以及對供應鏈績效的影響，發現供應鏈績效隨著市場規模、價格靈敏度、變質率和供應商成本以及服務投資效率的增大而增大；隨后，許甜甜和肖條軍[21]進行了延續性研究，將文獻[20]中的變質品拓展為時滯變質品，并討論了數量折扣下集中和分散情況下的均衡解，得到產品變質時刻和價格之間成反比關系，還發現生產商向零售商提供的最優批發價格折扣隨著生產商的生產成本和庫存持有成本增加而增加。

當前，供應鏈的主導權從上游的供應商逐漸向中下游零售商轉移，以零售商為領導者的供應鏈研究日益受到關注：徐賢浩和聶思玥[22]研究發現在零售商主導的變質品供應鏈中，零售商通過競價手段將供應商的產品訂購價格壓制在比較低的水平；趙道致和呂昕[23]將公平偏好引入傳統VMI模型揭示了零售商為主導供應鏈中公平偏好起作用的邊界條件。一些學者對SL和RL兩種供應鏈結構的效率進行了對比發現，在VMI[24]、需求受價格和廣告影響[25]以及閉環[26]等供應鏈中，零售商為領導者的供應鏈的效率更高。

基于上述文獻的分析發現，現有文獻尚未討論和對比信用期下不同領導者的Stackelberg博弈對時滯變質品的庫存及定價產生的影響。因此，本文基于Stackelberg博弈分別構建了供應商為領導者和零售商為領導者兩種供應鏈中考慮信用期的時滯變質品供應鏈庫存模型，并對數值結果進行了討論。與已有文獻的不同體現在以下兩方面：

一方面，在模型構建上：以時滯變質品為研究對象，首次在考慮信用期的時滯變質品供應鏈中構建供應商為領導者(SL)和零售商為領導者(RL)的Stackelberg博弈模型；其次，前人多采用最優算法求解，本文則運用牛頓—萊布尼茨方法化簡模型，并給出不同情形下均衡解的解析表達式。

另一方面，在結論上與既存信用期下變質品供應鏈文獻的不同：(1)現有文獻認為信用期可以同時增加買賣雙方的總收益，而本文發現，在SL供應鏈中，當0≤M

圖1 時滯變質品庫存水平及不同信用期下的情形

1 基本模型

本文考慮零售商向供應商采購單一時滯變質品，供應商為鼓勵零售商多訂貨而給予零售商一定的信用期。模型中產品的生產率無窮大，產品生產后在供應商庫存中滯留一定時間τ，然后運往零售商處。零售商的庫存變化時間序列為：首先，零售商采購Q單位的產品，且期初零售商的庫存量為Im；產品保質期為τ+td；td為產品變質時刻，在[0,td]時間段內產品未變質，零售商庫存的減少僅依賴于外部需求，用I1(t)表示；t0為庫存為零的時刻，在[td,t0]時間內產品開始變質，零售商的庫存量因外部需求和產品變質而減少，用I2(t)表示；T為零售商的訂貨周期，在[t0,T]時間內產品缺貨，用I3(t)表示。由圖1可知，td，t0，T和信用期M之間的大小關系有：(1)0≤M

1.1 參數符號

θ:產品的變質率;D:單位時間的需求率;Ip:單位資金費用率;Ie：利息率;cd:單位變質成本;cs:單位缺貨成本;c0:單位機會損失成本;w:供應商單位售價，及零售商的單位批發價;c:供應商的原材料采購單價;p:零售商單位售價;As:供應商一次訂貨成本;Ar零售商一次訂貨成本;hs:供應商單位庫存持有成本;hr零售商單位庫存持有成本。

1.2 假設條件

假設1 零售商訂貨提前期為零；

假設2 產品不會在供應商處變質；

假設3 產品的運輸時間為0；

假設4 產品一旦產生變質即失去全部效用；

假設5 允許缺貨，與文獻[8]、[9]和[27]假設相同，產品缺貨情況下需求累積函數B(x)=ke-δx(00，0≤B(x)≤1)，其中x是顧客等待時間，δ為正常數。

1.3 模型構建

根據圖1，建立庫存水平的微分方程：

(1)

根據邊界條件I1(0)=Im，I1(td)=I2(td)和I2(t0)=I3(t0)=0求解微分方程(1)得：

(2)

將t=T帶入I3(t)得累積需求量為：

(3)

由于I1(0)=Q-Im，因此，零售商的訂貨量為：

(4)

根據圖1，得到供應商的收益模型為：

Πs=wQ-cQ-HsQτ-cIpQτ-wIpQM-As

(5)

其中，wQ為供應商的銷售收入，cQ為供應商的采購成本，hsτQ為供應商的庫存持有成本，cIpQτ為供應商的庫存機會成本，wIpQM為供應商提供信用支付的機會成本，As為供應商每次發生的訂貨成本。

基于以上描述，零售商在三種情形(0≤M

(6)

2 Stackelberg博弈模型

2.1SL供應鏈Stackelberg博弈模型

根據(5)式和(6)式，構建SL供應鏈Stackelberg博弈模型，如下：

(7)

(1)當0≤M

命題1的證明均在附錄中給出。

從命題1可以得到Stackelberg博弈下SL供應鏈中相關推論：

推論3 訂貨周期T*隨累積需求參數δ，變質率θ和信用期M(M

2.2RL供應鏈Stackelberg博弈模型

(8)

命題2證明與求解過程與命題1相同。

從命題2可知，在RL供應鏈中具有與SL供應鏈不同的性質：

推論4 在RL供應鏈中產品變質時刻td與變質率θ無關。

3 數值算例分析

為了說明構建模型的有效性，使用一組相同的數據驗證這兩個模型。既可以觀察參與者收益的連續變化，也可以針對不同的情形作出對比分析。參數設置為：D=100，hr=0.5，hs=0.1，θ=0.035，Ip=0.02，Ie=0.013，c=5，w=cd=10，cs=3，c0=1，B(x)=e-x，Ar=500，As=50，τ=0.1。用Mathematica 8.0對模型進行計算，所得結果如表1所示。

表1 兩種Stackelberg博弈模型在不同情形下的數值結果

注：SL表示供應商為領導者的供應鏈；RL表示零售商為領導者的供應鏈。

通過分析表1，可以得出以下結論：

(1)SL的Stackelberg博弈分析：

根據假設和πs>0的約束，可以等到不同情形下信用期的取值范圍：(i)當0≤M

當0≤M

通過討論可知，在SL的時滯變質品供應鏈中，并不是在任何情形下增加信用期均可增加供應鏈各成員的收益。由于處于領導地位的供應商追求其自身利益的最大化，此時供應商最優決策是不向零售商提供信用期。即使雙方訂立相關契約，供應商僅會在0≤M

(2)RL的Stackelberg博弈分析：

由表1可以，前兩種情形在現實中并不可取，因此零售商的決策只會在第三種情形作出選擇。此時，由于高價格帶來高收益，零售商則會選擇提高價格。但是，較高的價格使零售商的競爭力下降，為了權衡增加收益與競爭力下降，零售商則會要求供應商在t0≤M范圍內提供盡可能長的信用期。

(3)在兩個Stackelberg博弈模型中，當供應商增加信用期或零售商提高零售價格，在領導者獲得Stackelberg均衡解的基礎上零售商總會增加訂貨量(與Panos和Zhao，2012結論相同)。同時，如果零售商增加銷售價格，供應鏈則會在每種情形下均可達到Pareto改進(見表1和表2)。

表2 供應商為領導者時，當M=1時，不同p下的數值分析

由表2可知，當供應商提供固定信用期(M=1)時，零售價格越高，雙方受益越大即，提高售價可使雙方達到Pareto改進。同時，td，t0，T和Q的最優值隨p的增加而遞增。與在SL供應鏈中其他情形下結論相同。

為了進一步了解博弈雙方在決策方面的相互影響，現討論SL供應鏈中信用期M和售價p對各方收益的靈敏度分析，結果如圖2所示。

圖2 供應商為領導者時，信用期變化對供應鏈收益的影響

從圖2(a)可以看出，在SL情況下，當0≤M

圖3 零售商為領導者時，供應鏈的Pareto改進

從圖3得到RL供應鏈中以下結論：

(1)零售商增加售價，供應鏈達到Pareto改進；

(2)隨著信用期的增加，供應商的收益基本不變；

(3)零售商的收益增長率大于供應商的收益增長率，即零售商總會在信用期中收益。

兩種供應鏈結構下收益的對比：

(2)SL的時滯變質品供應鏈中不同情況下雙方收益的變化率不同，如圖2(a)中雙方收益均下降的情況下，零售商收益下降速度慢，而圖2(b)中零售商的收益增加，供應商的收益減少，且零售商增加的收益大于供應商的損失，即供應鏈的總收益增加。如表1和圖3所示，在RL供應鏈中雙方收益均增加，且零售商的增加率大于供應商的增加率。

綜上所述，無論在哪種類型的供應鏈中零售商總能占據有利地位(收益下降時，減少得最少；收益增加時，增加得最快)。

產品的變質率θ影響產品庫存的變化，進而影響訂貨決策；產品累積需求參數δ則通過影響累積需求產生的利潤和缺貨損失來影響零售商的決策。為探究參數θ和δ對兩種不同的供應鏈的決策影響有何不同，本文對t0≤M，且參數為M=15和p=40條件下，做如下靈敏度分析。

表3參數θ和δ的靈敏度分析

從表3中可以看到如下結論：

(1)變質率θ的影響：在SL的情況下，當θ增加時，零售商的訂貨周期縮短，訂貨量和收益卻增加。這是因為，供應商提供的信用期足夠大(t0≤M)，彌補了零售商因多訂貨而產生的損失。同時，零售商通過縮短訂貨周期和增加訂貨量來應對因變質率增大而產生的產品庫存不足。在零售商為領導者的情況下，由推論4可知θ與變量T和Q沒有關系，但由參數設置以及式(6)得θ增加，持有成本HC減少，變質成本DC增加，且變化量ΔHC-ΔDC>0，故零售商收益增加。

(2)累積需求參數δ的影響：在兩種供應鏈結構中均出現以下情形，當δ增加時，需求的累積量B(x)減少，缺貨成本和機會成本均增加。為避免更大的損失，零售商減少訂貨量并縮短訂貨周期，進而導致整條供應鏈的收益下降。

(3)通過兩種供應鏈下收益對比，與供應鏈中領導者可操控對應變量下結論不同，當雙方均不能掌控M和p時，RL供應鏈收益更大。

4 結束語

時滯變質品供應鏈的庫存控制可在一定程度上減少不必要的庫存浪費，供應商通過提供信用期融資來降低零售商庫存資金的投入。因此，庫存控制和信用期融資問題一直受到零售業和學術界的高度關注與重視。目前時滯變質品的相關文獻從多集中決策或單獨決策的時滯變質品供應鏈兩個角度進行研究，忽略了現實生活中生產商和零售商在不同供應鏈中因實力地位不同而存在差異這一要素。本文考慮了供應商提供信用期，零售商確定售價下的庫存訂貨策略，首先構建了外部需求固定，且允許缺貨的SL的Stackelberg博弈模型和RL的Stackelberg博弈模型；其次，通過命題的形式證明了最優解的存在并求出其解析表達式；最后，通過數值計算和分析發現：SL的Stackelberg博弈中，作為決策者的供應商不會延長提供信用期，但零售商的決策者為了維持合作關系，而會增加訂貨量，此時若td≤M

本文在模型構建中假設外部需求是固定的，但是變質品具有易變質、存儲費用高、外部需求波動大等特點，因此將來的研究可以從不確定需求，變質率隨時間變化或考慮多種時滯變質品協同訂貨，以及供應商為延長保質期付出努力等方面進行深入研究。此外，變質品的訂貨規模有大、小之分，不同規模的訂貨方式模型構建和影響產品變質的因素也各不相同，因此，后續研究也可比較不同訂貨規模的庫存訂貨策略。

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Inventory and Price Stackelberg Equilibrium Policies of Non-instantaneous Deteriorating Items Supply Chain with Trade Credit

DONG Kun-xiang1, HOU Wen-hua, CHEN Zong-ze2, DING Hui-ping1,3

(1.BusinessSchool,NankaiUniversity,Tianjin300071,China; 2.DepartmentofManagementSciences,UniversityofIowa,Iowacity,IA52242,USA; 3.SchoolofEconomicandManagement,QingdaoAgricultureUniversity,Qingdao, 266019,China)

Based on the inventory model of non-instantaneous deteriorating items, two kinds of inventory models(supplier as the leader-SL & retailer as the leader-RL), by considering shortage and cash time cost, based on Stackelberg game for non-instantaneous deteriorating items under trade credit are developed. The equilibrium solutions of the two models are obtained by analyzing the Stackelberg game model. Finally, our results of the numerical examples show: (1)Trade credit is not always an appropriate way to coordinate the whole supply chain in SL, while it is much better for the supply chain with the RL; (2)And prolonging the trade credit or improving sales price can increase the order quantity; (3)The sales price is increasing with deterioration time, and the whole chain gets the Pareto improvement in both SL and RL models; (4)Comparing supplier changes the trade credit period in SL with changing the sale price in RL, the profit of SL is much higher when changing the trade credit period in SL; however, when the trade credit period and price are fixed, the profit of RL is much higher.

inventory; trade credit; no-instantaneous deteriorating items; stackelberg game

2013-12-21

國家自然科學基金資助項目(71071080);國家社科基金資助項目(15BGL074)

侯文華(1964-)，通訊作者,男，河北邢臺人，教授、博士生導師，研究方向為服務外包、供應鏈協調等;董坤祥(1988-)，男，山東陵縣人，博士研究生，研究方向為供應鏈金融，服務外包;陳宗澤(1986-)，男，黑龍江哈爾濱人，博士研究生，研究方向為動態網絡定價;丁慧平(1976-), 女,山東日照人,講師,博士研究生,研究方向:電子商務外包。

C931

A

1007-3221(2015)06- 0076-10

10.12005/orms.2015.0198