基于產品生命周期的閉環供應鏈定價和協調策略研究

盧榮花, 李 南

(1.南京航空航天大學 經濟與管理學院,江蘇 南京 211106; 2.南京航空航天大學 金城學院管理系,江蘇 南京 211156)

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基于產品生命周期的閉環供應鏈定價和協調策略研究

盧榮花1,2, 李 南1

(1.南京航空航天大學 經濟與管理學院,江蘇 南京 211106; 2.南京航空航天大學 金城學院管理系,江蘇 南京 211156)

研究產品生命周期條件下一個制造商、一個零售商組成的閉環供應鏈的定價和協調策略：制造商第一周期只生產新品，從第二周期開始生產再制造品，并負責回收。建立了兩周期、多周期和無限周期下的分散決策模型和多周期下的集中決策模型，得到最優定價和生產策略。結果表明：兩周期中，制造商和零售商應根據不同的成本節約額制定不同的批發價、零售價和生產量。多周期中，當成本節約額比較小時，除第一和最后一個周期外，制造商和零售商應采取相同的定價和生產策略；當成本節約額比較大時，除第一和最后兩個周期外，制造商和零售商應采取相同的定價和生產策略。無限周期中，除第一周期以外，制造商和零售商都應該采取相同的定價和生產策略。在有限周期情況下，制造商和零售商應通過在前期制定比較低的批發價和零售價，以提高生產量和銷售量，使得后期的回收量增大，達到降低成本的目的。通過引入收益共享契約制定合適的批發價和銷售收入及再制造收益共享比率可以協調整個閉環供應鏈。算例驗證了上述結論。

閉環供應鏈；產品生命周期；定價策略；契約協調

0 引言

由于人們環保意識的增強和政策法規的出臺，閉環供應鏈在近十幾年的時間里受到了企業界和學術界的重視，而經濟利益的驅動也是供應鏈企業參與閉環供應鏈的另外一個非常重要的因素，因為和制造成本相比，回收品的再制造成本要低得多[1～3]。很多學者從產品生命周期角度對閉環供應鏈的定價和協調進行研究。其中，有部分學者對兩周期閉環供應鏈進行研究[4～11]。Ferguson等、徐峰等都是基于異質性消費群體進行定價研究[4,5]。Webster等考慮了回收法規的影響[6]。Atasu[7]等綜合考慮了存在綠色環保市場、制造商競爭和產品生命周期情形下的制造商定價問題。Debo等基于消費者偏好建立了無限周期的利潤最大化模型[12]。Ferrer等研究了壟斷競爭和多普勒競爭環境下，新品和再制造品無差異時兩個、多個和無限多個產品生命周期下的定價策略，給出當成本節約額小于一定閾值時的最優定價[13]。Ferrer等進一步考慮了再制造品和新品有明顯差異條件下的兩個和多個周期的定價策略[14]。謝家平引入消費者市場需求偏好函數，探討單一壟斷廠商應該如何制定兩期和無限期最優的產量-價格策略[15]。黃永等建立了制造商競爭環境下兩周期、多周期和無限周期的閉環供應鏈模型，討論制造商的定價和生產策略[16]。Chen研究了兩周期和多周期雙渠道環境下壟斷制造商的定價策略，提出了無約束的靜態模型和兩種有約束的動態模型[17]。

上述多周期模型主要針對一個壟斷制造商或制造商競爭環境下的定價問題進行研究，而沒有考慮引入零售商進行分銷的情況，故在Ferrer等[13,14]，黃永等[16]的研究基礎上，引入零售商進行分銷，研究多周期下制造商和零售商的定價和協調策略，并給出當再制造成本節約額大于一定閾值時的最優定價和生產策略，進一步拓展了其研究。

1 模型基本假設和描述

考慮由一個制造商和一個零售商和顧客構成的閉環供應鏈，制造商生產的產品由零售商進行銷售，制造商直接從顧客手中回收廢舊品。

假設1 制造商生產的新品和再制造品是同質的，生產新品的單位成本為c，生產再制造品的單位成本節約額為s，故生產再制造品的單位成本為c-s，顯然0

假設2pi表示零售商在第i期制定的零售價，wi表示制造商的批發價，qi,j表示制造商在第i期生產j產品的數量，其中，i=1,2……；J=N(新品)，R(再制造品)或A(所有產品)。因此，可知qiA=qiN+qiR。在第一周期制造商只生產新品，從第二周期開始生產再制造品。假設產品的需求函數為qiA=Q-pi，其中Q為潛在市場規模，每周期都是定值[13]。

假設3 制造商為Stackelberg領導者，制造商和零售商均為風險中性且信息對稱。

假設4 考慮利潤的時間價值，設每期的貼現率為β(β≤1)。

2 兩周期分散決策模型

制造商在第1周期只生產新品，在第2周期既生產新品也生產再制造品。制造商通過制定合適的批發價，生產合適數量的產品最大化其利潤。制造商的決策問題為：

(1)

s.t.γq1A≥q2R

(2)

q2A≥q2R

(3)

零售商通過確定合適的零售價最大化其利潤。零售商的決策問題為：

(4)

在分散決策模式下，制造商和零售商形成Stackelberg博弈，制造商是此博弈中的領導者，根據零售商的反應函數確定其最優批發價和生產量，而零售商零售價的確定取決于制造商的批發價和生產量。根據此博弈過程，可得定理1。

(2)當s≥s*時，制造商在第2周期只生產再制造品。零售商和制造商的最優決策為：

(5)

求解K-T條件，由目標函數對q2R的導數可知λ+μ=βs，且λ0,μ0，因此可分以下三種情況進行討論。

①當λ=βs,μ=0時，制造商將回收的產品全部用于再制造，同時生產新產品。求解可得定理1前半部分所示結果。為了保證每期的生產量大于等于零，則必須滿足s≤s*。

②當λ=0,μ=βs-λ>0時，制造商將回收的產品全部用于再制造，且第2周期只生產再制造品。求解可得定理1后半部分所示結果。因λ*>0,μ*>0，故必須滿足s>s*。

③當λ=0,μ=βs時，只有當再制造的成本節約額s為零時才會成立。

定理1說明，如果再制造的成本節約額比較大，制造商在第2周期將不會生產新品，第2周期的生產量為第1周期生產量的γ倍，并將第1周期回收的產品全部用于再制造；如果再制造成本節約額比較小，制造商在第2周期既生產再制造品，也生產新品，并將回收的產品全部用于再制造。第1周期的零售價和批發價都比第2周期的低，生產量比第2周期的高。由此可以看出制造商和零售商可通過在第1周期制定比較低的批發價和零售價來提高第2周期的回收量，從而達到降低成本提高收益的目的。再制造條件下的零售價和批發價都小于或等于不進行再制造條件下的零售價和批發價，生產量大于或等于不進行再制造條件下的生產量。當再制造不能帶來成本節約時(s=0)，制造商和零售商在第1和第2周期的批發價和零售價相等，生產量也相等。

3 多周期模型

3.1 分散式閉環供應鏈

制造商在第1周期只生產新品，從第2周期開始到第M周期既生產新品也生產再制造品。制造商對每一周期制定合適的批發價，生產合適數量的產品最大化其利潤。制造商的決策問題為：

(6)

s.t.γqk-1,A≥qk,R,k=2,…,M

(7)

qk,A≥qk,R,k=2,…,M

(8)

零售商通過確定合適的零售價最大化其利潤。零售商的決策問題為：

(9)

通過計算制造商和零售商的均衡解，可得定理2。

定理2 令成本節約額s?s*，則零售商和制造商的最優決策為：零售商在第1周期到第M-1周期，都會采取相同的零售價，而不同于第M周期的零售價；制造商在第1周期到第M-1周期，都會采取相同的批發價，而不同于第M周期的批發價，在第1周期到第M-1周期生產的新品和再制造品數量之和相同，同時在每一周期生產的新品數量正好彌補了上一周期損失的產品數量，而不同于第M周期的生產量，即

第1周期：

第k(k=2,…,M-1)周期：

第M周期：

當s>s*且(Q-c)(1+βγ-γ-βγ3)+sβγ(1-γ-βγ3)≥0時，零售商和制造商的最優決策為：零售商在第1周期至第M-2周期都會采取相同的零售價，而不同于第M-1和第M周期的零售價；制造商將每一期回收的產品全部用于再制造，在第1周期至第M-1周期既生產再制造品，也生產新品，第M周期只生產再制造品，前M-2個周期的生產量相同，而不同于第M-1和第M周期的生產量，從第2周期開始至第M-1周期的再制造量相同，而不同于第M周期的再制造量，第2周期至第M-2周期的新品生產量相同，而不同于第M-1周期的再制造量，即

第1周期：

第k(k=2,…,M-2)周期：

第M-1周期：

第M周期：

(1)當M=2時，定理1證明了定理2是成立的。

(2)假設當M=n-1時，定理2仍成立，令Π1,j代表制造商從第1周期到第j周期的利潤之和，則有：

Π1,n-1=max{maxΠ1,n-3+βn-3[(wn-2-c)qn-2,A+sqn-2,R]+βn-2[(wn-1-c)qn-1,A+sqn-1,R]}

(10)

s.t.γqn-3,A≥qn-2,R

(11)

γqn-2,A≥qn-1,R

(12)

qn-2,A≥qn-2,R

(13)

qn-1,A≥qn-1,R

(14)

當Π1,n-3取最大值時，可得定理2所示的最優解。

(3) 當M=n時，制造商的所面臨的決策問題為：

Π1,n= max{maxΠ1,n-3+βn-3[(wn-2-c)qn-2,A+sqn-2,R]+βn-2[(wn-1-c)qn-1,A+sqn-1,R]+

βn-1[(wn-1-c)qn,A+sqn,R]}

(15)

s.t.γqn-3,A≥qn-2,R

(16)

γqn-2,A≥qn-1,R

(17)

γqn-1,A≥qn,R

(18)

qn-2,A≥qn-2,R

(19)

qn-1,A≥qn-1,R

(20)

qn,A≥qn,R

(21)

構造制造商M周期的Langrangean函數如下：

(22)

求解K-T條件，由目標函數對qn-1,R,qn,R的一階導數可知λn-1和μn-1，λn和μn不可能同時為零，因此分以下四種情況進行討論。

④當λn-2=0或λn-1=0或λn=0，且λn-2，λn-1，λn，μn-2，μn-1，μn，中至少有一個不為零時，將會違反每期再制造生產量小于等于上一期回收量的約束條件，故不成立。

命題得證。

3.2 集中式閉環供應鏈

對于集中式閉環供應鏈，其決策問題變為[21]：

(23)

s.t.γqk-1,A≥qk,R,k=2,…,M

(24)

qk,A≥qk,R,k=2,…,M

(25)

當s≤s*時，結果參考文獻[13]，當s>s*且(Q-c)(1+βγ-γ-βγ3)+sβγ(1-γ-βγ3)≥0時，求解可得定理3。

定理3 當s>s*且(Q-c)(1+βγ-γ-βγ3)+sβγ(1-γ-βγ3)≥0時，集中式閉環供應鏈的最優定價和生產量分別為：

第1周期：

第k(k=2,…,M-2)周期：

第M-1周期：

第M周期：

證明同定理2的證明，此處略。

4 無限周期分散決策模型

當計劃周期M趨向于無窮大時即為無限周期模型，因為考慮了利潤的時間價值，未來利潤的價值將會越來越小。由多周期模型可知，零售商和制造商除了第1周期以外的各個周期都會采取和第2周期相同的策略，即pi=p2,wi=w2,qi,R=q2R,qi,N=q2N(i=3,4,…)。

制造商的決策問題為：

(26)

s.t.γq1,A≥q2R

(27)

γq2A≥q2R

(28)

零售商的決策問題為：

(29)

通過求解，可得定理4。

定理4 零售商和制造商一直會采取和第1周期相同的零售價、批發價和生產量，同時在每一周期生產的新品數量正好彌補了上一周期回收中損失的產品數量。即

證明略。

和Ferrer等[13]的研究結果進行對比分析可以發現：分散式閉環供應鏈的零售價高于集中式閉環供應鏈的零售價，生產量低于集中式閉環供應鏈的生產量，閉環供應鏈利潤也明顯小于集中式閉環供應鏈的利潤，存在雙邊效應，因此需要設計合理的契約來協調整個閉環供應鏈。

5 協調機制

由于在閉環供應鏈中，供應鏈的收益不僅來源于其銷售收入，同時也會從再制造成本節約中獲得一定收益。因此，假設收益共享契約中，制造商共享零售商銷售收入的比例為1-θ，同時制造商將其由再制造節約獲得收益的η比例共享與零售商，則可得定理5。

證明 對于M(M≥2)周期閉環供應鏈，此時制造商的決策問題為：

(30)

s.t.γqk-1,A≥qk,R,k=2,…,M

(31)

qk,A≥qk,R,k=2,…,M

(32)

零售商通過確定合適的銷售價格最大化其利潤。零售商的決策問題為：

(33)

對于無限周期閉環供應鏈，此時制造商的決策問題為：

(34)

s.t.γq1,A≥q2R

(35)

γq2A≥q2R

(36)

零售商的決策問題為：

(37)

將零售商的利潤函數對零售價進行求導并令其等于零，求得零售價和批發價之間的關系式，令其等于集中式供應鏈的零售價，即可得定理5。此時閉環供應鏈是協調的。

由定理5可知，制造商批發價的確定只和制造商共享零售商銷售收入的比例θ相關，而和給予零售商的再制造收益比例η無關。但η的取值和θ一樣都會影響到此共享契約的有效性。

6 算例

設Q=100,c=30,β=0.9,γ=0.8,M=4,則計算可知s*=24.3056,當s=25，s=30時滿足條件(Q-c)(1+βγ-γ-βγ3)+sβγ(1-γ-βγ3)≥0。此時零售商和制造商的零售價、批發價、生產量和利潤隨單位成本節約額變化的情況如表1所示。

表1 四周期分散式再制造閉環供應鏈定價和生產策略

從表1可知，當s≤s*時，除了最后一個周期(零售價和批發價和s無關，保持不變)以外，其他各個周期的零售價和批發價都隨成本節約額s的增加而減少，生產量隨成本節約額s的增加而增加，當s>s*且(Q-c)(1+βγ-γ-βγ3)+sβγ(1-γ-βγ3)≥0時，各個周期的零售價和批發價都隨成本節約額s的增加而減少，生產量都隨成本節約額s的增加而增加。最后一個周期出現差異的原因在于：當成本節約額s比較小時，最后一個周期制造商既生產新品也生產再制造品，生產總量和s無關；而當成本節約額s比較大時，最后一個周期制造商沒必要生產新品，只生產再制造品，此時生產總量等于再制造量，和s相關，隨s的增加而增加。在上述兩種情況下，零售商和制造商的利潤都隨s的增加而增加。

圖1、圖2表示了無限周期零售價、批發價和生產量隨成本節約額s變化的情況、圖3表示無限周期零售商利潤和制造商利潤隨成本節約額s變化的情況，從圖中可知各個周期的零售價和批發價都隨成本節約額s的增加而減少，生產量都隨成本節約額s的增加而增加。零售商和制造商利潤都隨s的增加而增加。

圖1 無限周期零售價、批發價隨s的變化

圖2 無限周期生產量隨s的變化

當s=10時，在協調模式下，零售商利潤為4390.82θ+753.16η，制造商利潤為4930.82(1-θ)-753.16θ，且當2463.41≤4930.82θ+753.16η≤1232.7時，零售商和制造商的利潤大于無契約下各自的利潤，說明此契約是有效的。

當s=25時，零售商利潤為6139.57θ+2144.99η，制造商利潤為6139.57(1-θ)-2144.99η，且當1534.89≤6139.57θ+2144.99η≤3069.78時，零售商和制造商的利潤大于無契約下各自的利潤，說明此契約是有效的。此時制造商和零售商實現雙贏。

當s=10制造商和零售商在有契約和無契約條件下的利潤之差隨θ,η的變化情況如圖4所示，從圖中可知零售商利潤差隨θ,η增加而增加，制造商利潤差隨θ,η增加而減少。當制造商共享零售商銷售收入的比例增加時，即可將一部分再制造收益分配與零售商，使其利潤大于無契約時的利潤，從而實現供應鏈的協調，因此可通過調節θ和η的大小以協調供應鏈。

圖3 無限周期制造商和零售商利潤隨s的變化

圖4 有無契約下制造商、零售商的利潤差隨θ，η的變化

7 結語

本文主要研究了第一周期只生產新品，從第二周期開始生產再制造品的兩周期、多周期和無限周期中制造商和零售商的定價和生產策略及協調策略。結果表明：兩周期情況下，存在成本節約額臨界值，當成本節約額低于此值時，制造商既生產新品也生產再制造品；高于此值時，制造商只生產再制造品。第一周期的批發價和零售價都低于第二周期的批發價和零售價。多周期情況下，也存在一個成本節約額臨界值，當成本節約額低于此值時，制造商既生產新品也生產再制造品，且每期再制造品量相等，除最后一個周期外，每期總生產量相等，批發價和零售價分別相等，都分別低于最后一期的批發價和零售價；當成本節約額高于此值且滿足一定條件時，第一周期只生產新品，最后一個周期只生產再制造品，其他各期既生產再制造品也生產新品，且再制造品生產量相等，除最后兩周期以外，其他各期的總生產量相等，批發價和零售價分別相等，都分別低于最后兩期的批發價和零售價，最后一期的批發價和零售價最大。無限周期情況下，除第一周期外，每期都既生產再制造品也生產新品，且生產量相等，批發價和零售價每期都是相等的。通過引入收益共享契約制定合適的批發價和收益共享比率可以協調整個閉環供應鏈。因此，在有限周期情況下，制造商應通過在前期制定比較低的批發價，零售商制定比較低的零售價，以提高其生產量和銷售量，從而使得后期的回收量增大，進一步達到降低自身成本，提高收益的目的。

本文忽略了再制造品和新品的差異性，并假設需求是確定的，因此再制造品和新品存在差異性，需求不確定，考慮回收成本等因素將是下一步的研究方向。

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Research on Pricing and Coordination Policies Based on Product Life-Cycle in Closed-Loop Supply Chain

LU Rong-hua1,2, LI Nan1

(1.CollegeofEconomicsandManagement,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing211106,China; 2.NanhangJinchengCollege,Nanjing211156,China)

This study deals with the pricing and coordination policies based on product life-cycle in closed-supply chain consisting of one manufacturer and one retailer, where the manufacturer makes and supplies all-new products in the first period and uses returned cores to offer remanufactured products, along with the new ones, in the subsequence periods until the end of product life-cycle. We build a decentralized model in two-period, multi-period and infinite planning horizons and a centralized model in multi-period and characterize the optimal pricing and manufacturing strategy for the manufacturer and the retailer. The result suggests that in the two-period setting the manufacturer and the retailer should make different wholesale price, sales price and production quantity according to different cost savings, and in the multi-period setting the manufacturer and the retailer should adopt the same pricing and manufacturing strategies except the first and the last period with the low cost savings and adopt the same pricing and manufacturing strategies except the first period and the last two periods with the high cost savings, and in the infinite-horizon setting the manufacturer and the retailer should make the same pricing and manufacturing strategies except the first period. The manufacturer and the retailer should make lower price in the earlier periods to provide cores that are essential for the low cost production in the later periods. The whole closed-loop supply chain can be coordinated with revenue sharing contract. A numerical example is given to prove the conclusions above.

closed-loop supply chain; product life-cycle; pricing policy; contract coordination

2013-12-19

江蘇高校哲學社會科學研究項目(2015SJD040)

盧榮花(1983-)，女，安徽蕭縣人，博士生，講師，研究方向：供應鏈管理等；李南(1956-),女，重慶人，博導，教授，研究方向：供應鏈管理，項目管理理論與應用等。

F252

A

1007-3221(2015)06- 0112- 09

10.12005/orms.2015.0202